新人教版九年级数学第一轮总复习教案[1](1)

第一章第一章 数与式数与式 课时课时 1 1 实数的有关概念 实数的有关概念 考点链接考点链接 一 有理数的意义一 有理数的意义 1 1 数轴的三要素为 数轴的三要素为 和和 数轴上的点与数轴上的点与 构成一一对应构成一一对应 2 2 实数 实数的相反数为的相反数为 若若 互为相反数 则互为相反数 则 aabba 3 3 非零实数 非零实数的倒数为的倒数为 若若 互为倒数 则互为倒数 则 aabab 4 4 绝对值 绝对值 在数轴上表示一个数的点离开在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值 即一个正数的绝的距离叫做这个数的绝对值 即一个正数的绝 对值等于它对值等于它 0 的绝对值是的绝对值是 负数的绝对值是它的 负数的绝对值是它的 a a 0 即即 a 0 a 0 a a0a b 0 则 则 a a b b 若 若 a b 0a b 0 则 则 a a b b 若 若 a b 0a b23 2 则 则 32 商比较法 已知商比较法 已知 a 0a 0 b 0b 0 若 若 1 1 则 则 a a b b 若 若 1 1 则 则 a a b b 若 若 10 0一元二次方程一元二次方程有两个有两个 实数根 即实数根 即 acb4 2 00 2 acbxax 2 1 x 2 2 0 0一元二次方程有一元二次方程有 相等的实数根 即相等的实数根 即 acb4 2 21 xx 3 3 0 0一元二次方程一元二次方程 实数根实数根 acb4 2 00 2 acbxax 4 4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于若关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程有两根分别为有两根分别为 那么 那么 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 21 xx 21 xx 5 5 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 答六步 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 答六步 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 2 分 分 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 2007 年投入 3 000 万元 预计 2009 年投入 5 000 万元 设教育经费的年平均增长率为x 根据题意 下面所 列方程正确的是 A 2 3000 1 5000 x B 2 30005000 x C 2 3000 1 5000 x D 2 3000 1 3000 1 5000 xx 2 2010 年 年 3 分 分 已知 x 1 是一元二次方程的一个根 则 0 2 nmxx 的值为 22 2nmnm 课时课时 9 9 分式方程及其应用 分式方程及其应用 考点链接考点链接 1 1 分式方程 分式方程 分母中含有分母中含有 的方程叫分式方程的方程叫分式方程 2 2 解分式方程的一般步骤 解分式方程的一般步骤 1 1 去分母 在方程的两边都乘以 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 约去分母 化成整式方程 2 2 解这个整式方程 解这个整式方程 3 3 验根 把整式方程的根代入 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根 看结果是不是零 使最简公分母为零的根 是原方程的增根 必须舍去是原方程的增根 必须舍去 3 3 用换元法解分式方程的一般步骤 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得解所得 到的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 到的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设把辅助未知数的值代入原设 中 求出原未知数的值 中 求出原未知数的值 检验作答检验作答 4 4 分式方程的应用 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 1 检验所求的解是否是所列 检验所求的解是否是所列 2 2 检验所求的解是否 检验所求的解是否 5 5 列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 1 1 数字问题 包括日历中的数字规律 数字问题 包括日历中的数字规律 设个位数字为设个位数字为 c c 十位数字为 十位数字为 b b 百位数字为 百位数字为 a a 则这个三位数是 则这个三位数是 日历中前后两日差日历中前后两日差 上下两日差 上下两日差 2 2 体积变化问题 体积变化问题 3 3 打折销售问题 打折销售问题 利润利润 成本 成本 利润率利润率 100 100 4 4 行程问题 行程问题 5 5 教育储蓄问题 教育储蓄问题 利息利息 本息和本息和 本金本金 1 1 利润利润 期数 期数 利息税利息税 贷款利息贷款利息 贷款数额贷款数额 利率利率 期数 期数 6 6 易错知识辨析 易错知识辨析 1 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 2 解分式方程的重要步骤是检验 解分式方程的重要步骤是检验 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2010 年 年 8 分 分 解方程 1 2 1 1 xx 课时课时 1010 一元一次不等式 一元一次不等式 组组 考点链接考点链接 1 1 不等式的有关概念 用 不等式的有关概念 用 连接起来的式子叫不等式 使不等式成立的连接起来的式子叫不等式 使不等式成立的 的值叫做不等式的解 一个含有的值叫做不等式的解 一个含有 的不等式的解的的不等式的解的 叫做不等式的解集叫做不等式的解集 求一求一 个不等式的个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 1 若 若 则 则 aba ccb 2 2 若 若 0 0 则则 或 或 abcacbc c a c b 3 3 若 若 0 0 则则 或 或 abcacbc c a c b 3 3 一元一次不等式 只含有 一元一次不等式 只含有 未知数 且未知数的次数是未知数 且未知数的次数是 且系数且系数 的不等的不等 式 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为式 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为 或或 解一元 解一元axb 一次不等式的一般步骤 去分母 一次不等式的一般步骤 去分母 移项 移项 系数化为 系数化为 1 1 4 4 一元一次不等式组 几个 一元一次不等式组 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 叫做由它们组成的不等式组的解集 5 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是的解集是 即 即 小小取小小小取小 的解集是的解集是 即 即 大大取大大大取大 xa xb xa xa xb xb 的解集是的解集是 即 即 大小小大中间找大小小大中间找 xa xb axb 的解集是空集 即的解集是空集 即 大大小小取不了大大小小取不了 xa xb 6 6 求不等式 组 的特殊解 求不等式 组 的特殊解 不等式 组 的解往往有无数多个 但其特殊解在某些范围内是有限的 如整数解 非不等式 组 的解往往有无数多个 但其特殊解在某些范围内是有限的 如整数解 非 负整数解 求这些特殊解应先确定不等式 组 的解集 然后再找到相应答案负整数解 求这些特殊解应先确定不等式 组 的解集 然后再找到相应答案 7 7 易错知识辨析 易错知识辨析 1 1 不等式的解集用数轴来表示时 注意 不等式的解集用数轴来表示时 注意 空心圆圈空心圆圈 和和 实心点实心点 的不同含义的不同含义 2 2 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 如不等式如不等式 或 或 的形式的解集 的形式的解集 axb axb 0a 当当时 时 或 或 0a b x a b x a 当当时 时 或 或 0a b x a b x a 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 2 分 分 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上 如图 1 所示 则这个不等式组可能是 A 4 1 x x B 4 1 x x C 4 1 x x D 4 1 x x 2 2010 年 年 2 分 分 把不等式 4 的解集表示在数轴上 正确的是 2x A 2 0 B D 2 0 C 0 2 20 401 图 1 第三章第三章 函数及其图像函数及其图像 课时课时 11 11 平面直角坐标系与函数的概念平面直角坐标系与函数的概念 考点链接考点链接 1 1 坐标平面内的点与坐标平面内的点与 一一对应 一一对应 2 2 根据点所在位置填表 图 根据点所在位置填表 图 点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 3 3 轴上的点轴上的点 坐标为坐标为 0 0 轴上的点轴上的点 坐标为坐标为 0 0 xy 4 4 各象限角平分线上的点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 第一 三象限角平分线上的点 横 纵坐标第一 三象限角平分线上的点 横 纵坐标 第二 四象限角平分线上的点 横 纵坐标第二 四象限角平分线上的点 横 纵坐标 5 5 P x y x y 关于关于轴对称的点坐标为轴对称的点坐标为 关于 关于轴对称的点坐标为轴对称的点坐标为 xy 关于原点对称的点坐标为关于原点对称的点坐标为 以上特征可归纳为 以上特征可归纳为 关于关于 x x 轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标 关于关于 y y 轴对称的两点 横坐标轴对称的两点 横坐标 纵坐标相同 纵坐标相同 关于原点对称的两点 横 纵坐标均关于原点对称的两点 横 纵坐标均 6 6 描点法画函数图象的一般步骤是描点法画函数图象的一般步骤是 7 7 函数的三种表示方法分别是函数的三种表示方法分别是 8 8 求函数自变量的取值范围时 首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 求函数自变量的取值范围时 首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 自变量以整式形式出现 它的取值范围是自变量以整式形式出现 它的取值范围是 自变量以分式形式出现 它的取值范围是自变量以分式形式出现 它的取值范围是 自变量以根式形式出现 它的取值范围是自变量以根式形式出现 它的取值范围是 例如 例如 有意义 则自变量有意义 则自变量 x x 的取值范围是的取值范围是 xy 有意义 则自变量有意义 则自变量的取值范围是的取值范围是 x y 1 x 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 2 分 分 如图 4 正方形ABCD的边长为 10 四个全等的小正方形的对称中心 分别在正方形ABCD的顶点上 且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直 若小正 方形的边长为x 且010 x 阴影部分的面积为y 则能反映y与x之间函数关系的 大致图象是 2 2009 年 年 2 分 分 如图 6 所示的计算程序中 y 与 x 之间的函数关系 所对应的图象应为 3 2010 年 年 2 分 分 一艘轮船在同一航线上往返于甲 乙两地 已知轮船在静水中的速度为 15 km h 水流速度为 5 km h 轮船先从甲地顺水航行到乙地 在乙地停留一段时间后 又从乙地逆水航行返回到甲地 设轮船从甲地出发后所用时间为 t h 航行的路程为 s km 则 s 与 t 的函数图象大致是 x A D C B 图 4 y x 10 O 100 A y x 10 O 100 B y x 10 O 100 C 5 y x 10 O 100 D x O y x 2 4 ADCB O 4 2 y O2 4 y xO 4 2 y x 取相反数 2 4 图 6 输入 x 输出 y t s O A t s O B t s O C t s O D 课时课时 12 12 一次函数一次函数 考点链接考点链接 1 1 正比例函数的一般形式是 正比例函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 2 2 一次函数一次函数的图象是经过的图象是经过 和和 两点的一条两点的一条 ykxb 3 3 求一次函数的解析式的方法是求一次函数的解析式的方法是 其基本步骤是 其基本步骤是 4 4 一次函数一次函数的图象与性质的图象与性质ykxb 5 5 一次一次 函数函数的性质的性质ykxb k k 0 0直线上升直线上升y y 随随 x x 的增大而的增大而 k k 0 0直线下降直线下降y y 随随 x x 的增大而的增大而 k k b b 的符的符 号号 k k 0b0b 0 0k k 0 0 b b 0 0k k 0 0 b b 0 0k k 0b0b 0 0 图像的大图像的大 致位置致位置 经过象限经过象限第第 象限象限第第 象限象限第第 象限象限第第 象限象限 性质性质 y y 随随 x x 的增大的增大 而而 y y 随随 x x 的增大的增大 而而 y y 随随 x x 的增大的增大 而而 y y 随随 x x 的增大的增大 而而 图 15 60 40 40 150 30 单位 cm A B B 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 8 分 分 如图 11 直线 1 l的解析表达式为33yx 且 1 l与x轴交于点D 直线 2 l经过点AB 直线 1 l 2 l交于点C 1 求点D的坐标 2 求直线 2 l的解析表达式 3 求ADC 的面积 4 在直线 2 l上存在异于点C的另一点P 使得 ADP 与ADC 的面积相等 请直接写出点P的坐标 2 2009 年 年 12 分 分 某公司装修需用 A 型板材 240 块 B 型板材 180 块 A 型板材规格是 60 cm 30 cm B 型板材规格是 40 cm 30 cm 现只能购得规格是 150 cm 30 cm 的标准板 材 一张标准板材尽可能多地裁出 A 型 B 型板材 共有下列三种裁法 图 15 是裁法 一的裁剪示意图 裁法一裁法二 裁法三 A 型板材块数120 B 型板材块数2mn 设所购的标准板材全部裁完 其中按裁法一裁 x 张 按裁法二裁 y 张 按裁法三裁 z 张 且所裁出的 A B 两种型号的板材刚好够用 1 上表中 m n 2 分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式 3 若用 Q 表示所购标准板材的张数 求 Q 与 x 的函数关系式 并指出当 x 取何值时 Q 最小 此时按三种裁法各裁标准板材 多少张 l1 l2 x y D O 3 B C A 3 2 4 0 图 11 课时课时 1313 反比例函数 反比例函数 考点链接考点链接 1 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 反比例函数 一般地 如果两个变量 x x y y 之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 y y 或或 k k 为常数 为常数 k 0k 0 的形式 那么称 的形式 那么称 y y 是是 x x 的反比例函数 的反比例函数 2 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 3 3 的几何含义 反比例函数的几何含义 反比例函数 y y k 0 k 0 中比例系数中比例系数 k k 的几何意义 即过双曲线的几何意义 即过双曲线 y y k k x k 0 k 0 上任意一点上任意一点 P P 作作 x x 轴 轴 y y 轴垂线 设垂足分别为轴垂线 设垂足分别为 A A B B 则所得矩形 则所得矩形 OAPBOAPB 的面的面 k x 积为积为 k k 的符号的符号k k 0 0 k k 0 0 图像的大致位置图像的大致位置 经过象限经过象限第第 象限象限第第 象限象限 性质性质 在每一象限内在每一象限内 y y 随随 x x 的的 增大而增大而 在每一象限内在每一象限内 y y 随随 x x 的增的增 大而大而 o y x y xo x y O 图 3 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 3 分 分 点 231 Pm 在反比例函数 1 y x 的图象上 则m 2 2009 年 年 2 分 分 反比例函数 1 y x x 0 的图象如图 3 所示 随着 x 值的增大 y 值 A 增大 B 减小 C 不变D 先减小后增大 3 2010 年 年 9 分 分 如图 13 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 顶 点 A C 分别在坐标轴上 顶点 B 的坐标为 4 2 过点 D 0 3 和 E 6 0 的直线 分别与 AB BC 交于点 M N 1 求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标 2 若反比例函数 x 0 的图象经过点 M 求该反比例函数的解析式 并通 x m y 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 3 若反比例函数 x 0 的图象与 MNB 有公共点 请直接写出m 的取值范 x m y 围 x M N y D AB C E O 图 13 y x O 课时课时 1414 二次函数及其图像 二次函数及其图像 考点链接考点链接 1 1 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质 2 ya xhk 0 0a 0 0a 图图 象象 开开 口口 对对 称称 轴轴 顶点坐标顶点坐标 最最 值值 当当 x 时 时 y 有最有最 值值 当当 x 时 时 y 有最有最 值值 在对称轴左侧在对称轴左侧y 随随 x 的增大而的增大而 y 随随 x 的增大而的增大而 增增 减减 性性 在对称轴右侧在对称轴右侧y 随随 x 的增大而的增大而 y 随随 x 的增大而的增大而 2 2 二次函数二次函数用配方法可化成用配方法可化成的形式 其中的形式 其中cbxaxy 2 khxay 2 hk 3 3 二次函数二次函数的图像和的图像和图像的关系图像的关系 2 ya xhk 2 axy 4 4 常用二次函数的解析式 常用二次函数的解析式 1 1 一般式 一般式 2 2 顶点式 顶点式 5 5 顶点式的几种特殊形式顶点式的几种特殊形式 4 4 6 二次函数 二次函数通过配方可得通过配方可得 其抛物线关于直 其抛物线关于直cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 线线 对称 顶点坐标为 对称 顶点坐标为 x 当当时 抛物线开口向时 抛物线开口向 有最 有最 填 填 高高 或或 低低 点 点 当当0a 时 时 有最有最 大大 或或 小小 值是 值是 x y 当当时 抛物线开口向时 抛物线开口向 有最 有最 填 填 高高 或或 低低 点 点 当当0a 时 时 有最有最 大大 或或 小小 值是 值是 x y 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2009年年 9分分 已知抛物线 2 yaxbx 经过点 33 A 和点P t 0 且 t 0 1 若该抛物线的对称轴经过点A 如图12 请通过观察图象 指出此时 y 的最小值 并写出t 的值 2 若4t 求 a b 的值 并指出此时抛 物线的开口方向 3 直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值 2 2010 年年 2 分分 如图 5 已知抛物线的对cbxxy 2 称 轴为 点 A B 均在抛物线上 且 AB 与 x 轴平行 2 x 其 中点 A 的坐标为 0 3 则点 B 的坐标为 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 4 3 A OP x y 图 12 3 3 Ox y A 图 5 x 2 B 课时课时 1515 函数的综合应用 函数的综合应用 考点链接考点链接 1 1 点 点 A A在函数在函数的图像上的图像上 则有则有 o yx 0 cbxaxy 2 2 2 求函数求函数与与轴的交点横坐标 即令轴的交点横坐标 即令 解方程 解方程 bkxy x 与与 y y 轴的交点纵坐标 即令轴的交点纵坐标 即令 求 求 y y 值值 3 3 求一次函数求一次函数的图像的图像 与二次函数与二次函数的图像的交的图像的交 0 knkxyl 0 2 acbxaxy 点 解方程组点 解方程组 4 4 二次函数 二次函数通过配方可得通过配方可得 cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 当当时 抛物线开口向时 抛物线开口向 有最 有最 填 填 高高 或或 低低 点 点 当当0a 时 时 有最有最 大大 或或 小小 值是 值是 x y 当当时 抛物线开口向时 抛物线开口向 有最 有最 填 填 高高 或或 低低 点 点 当当0a 时 时 有最有最 大大 或或 小小 值是 值是 x y 5 5 每件商品的利润每件商品的利润 P P 商品的总利润 商品的总利润 Q Q 6 6 函数图像的移动规律函数图像的移动规律 若把一次函数解析式写成若把一次函数解析式写成 y ky k x 0 x 0 b b 二次函数的解析式写 二次函数的解析式写 成成 y ay a x hx h 2 2 k k 的形式 则用下面后的口诀的形式 则用下面后的口诀 左右平移在括号左右平移在括号 上下平移在末稍上下平移在末稍 左正右左正右 负须牢记负须牢记 上正下负错不了上正下负错不了 7 7 二次函数二次函数的图像特征与的图像特征与及的符号的确定及的符号的确定 cbxaxy 2 cba 二次函数图像与性质口诀二次函数图像与性质口诀 二次函数抛物线 图象对称是关键 开口 顶点和交点二次函数抛物线 图象对称是关键 开口 顶点和交点 它它 们确定图象现 开口 大小由们确定图象现 开口 大小由 a a 断断 c c 与与 Y Y 轴来相见轴来相见 b b 的符号较特别 符号与的符号较特别 符号与 a a 相关联 顶相关联 顶 点位置先找见 点位置先找见 Y Y 轴作为参考线 左同右异中为轴作为参考线 左同右异中为 0 0 牢记心中莫混乱 顶点坐标最重要 牢记心中莫混乱 顶点坐标最重要 一一 般式配方它就现 横标即为对称轴般式配方它就现 横标即为对称轴 纵标函数最值见 若求对称轴位置纵标函数最值见 若求对称轴位置 符号反符号反 一般 顶一般 顶 点 交点式 不同表达能互换 点 交点式 不同表达能互换 注意 当注意 当 x 1x 1 时 时 y a b cy a b c 当 当 x 1x 1 时 时 y a b cy a b c 若 若 a b ca b c 0 0 即 即 x 1x 1 时 时 y y 0 0 若若 a b ca b c 0 0 即 即 x 1x 1 时 时 y y 0 0 8 8 函数的综合应用 函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程 一次不等式的解 比较大小等问题 利用一次函数图像解决求一次方程 一次不等式的解 比较大小等问题 利用二次函数图像 反比例函数图像解决求二次方程 分式方程 分式不等式的解 利用二次函数图像 反比例函数图像解决求二次方程 分式方程 分式不等式的解 比较大小等问题 比较大小等问题 利用数形结合的思路 借助函数的图像和性质 形象直观的解决有关不等式最大 小 利用数形结合的思路 借助函数的图像和性质 形象直观的解决有关不等式最大 小 值 方程的解以及图形的位置关系等问题 值 方程的解以及图形的位置关系等问题 利用转化的思想 通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与利用转化的思想 通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与 x x 轴交点的问题 轴交点的问题 通过几何图形和几何知识建立函数模型 提供设计方案或讨论方案的可行性 通过几何图形和几何知识建立函数模型 提供设计方案或讨论方案的可行性 建立函数模型后 往往涉及方程 不等式 相似等知识 最后必须检验与实际情况是建立函数模型后 往往涉及方程 不等式 相似等知识 最后必须检验与实际情况是 否相符合 否相符合 综合运用函数只是 把生活 生产 科技等方面的问题通过建立函数模型求解 涉及综合运用函数只是 把生活 生产 科技等方面的问题通过建立函数模型求解 涉及 最值问题时 要想到运用二次函数 最值问题时 要想到运用二次函数 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 12 分 分 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究 为投资商在甲 乙两 地生产并销售该产品提供了如下成果 第一年的年产量为x 吨 时 所需的全部费用 y 万元 与x满足关系式 2 1 590 10 yxx 投入市场后当年能全部售出 且在甲 乙两地每吨的售价p甲 p乙 万元 均与x满足一次函数关系 注 年利润 年销售额 全部费用 1 成果表明 在甲地生产并销售x吨时 1 14 20 px 甲 请你用含x的代数式表示 甲地当年的年销售额 并求年利润w甲 万元 与x之间的函数关系式 2 成果表明 在乙地生产并销售x吨时 1 10 pxn 乙 n为常数 且在乙地当年 的最大年利润为 35 万元 试确定n的值 3 受资金 生产能力等多种因素的影响 某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨 根据 1 2 中的结果 请你通过计算帮他决策 选择在甲地还是乙地产销才能获得较 大的年利润 参考公式 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa 2 2010 年年 12 分分 某公司销售一种新型节能产品 现准备从国内和国外两种销售方案中选 择一种进行销售 若只在国内销售 销售价格y 元 件 与月销量x 件 的函数关系式为y x 150 成本为 20 元 件 无论销售多少 每月还需支出广告费 62500 元 设 100 1 月利润为 w内 元 利润 销售额 成本 广告费 若只在国外销售 销售价 格为 150 元 件 受各种不确定因素影响 成本为 a 元 件 a 为常数 10 a 40 当月销量为 x 件 时 每月还需缴纳x2 元的附加费 设月利润为 w外 元 利润 销售额 成本 附加 100 1 费 1 当 x 1000 时 y 元 件 w内 元 2 分别求出 w内 w外与 x 间的函数关系式 不必写 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 在国内销售的月利润最大 若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同 求 a 的值 4 如果某月要将 5000 件产品全部销售完 请你通过分析帮公司决策 选择在国内 还是在国外销售才能使所获月利润较大 参考公式 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa 第四章第四章 统计与概率统计与概率 课时课时 16 16 统计统计 考点链接考点链接 1 1 普查与抽样调查 普查与抽样调查 为一特定目的而对为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查 如普查人口 考察对象作的全面调查叫普查 如普查人口 为一特定目的而对为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查 如抽查全市期末考试成绩 考察对象作的全面调查叫抽查 如抽查全市期末考试成绩 2 2 总体是指总体是指 个体是指 个体是指 样本是指样本是指 样本的个数叫做 样本的个数叫做 3 3 平均数的计算公式 平均数的计算公式 加权平均数公式加权平均数公式 4 4 中位数是中位数是 众数是众数是 众数 中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势 众数 中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势 5 5 极差是 极差是 方差的计算公式 方差的计算公式 标准差的计算公式 标准差的计算公式 极差 方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小 方差 或标准差 越大 说明这极差 方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小 方差 或标准差 越大 说明这 组数据的波动组数据的波动 6 几种常见的统计图 几种常见的统计图 条形统计图 用长方形的高来表示数据的图形 特点是 条形统计图 用长方形的高来表示数据的图形 特点是 能够显示每组中的能够显示每组中的 易于比较数据之间的差别 易于比较数据之间的差别 折线统计图 用几条线段连接的折线来表示数据的图形 特点是 易于显示数据的折线统计图 用几条线段连接的折线来表示数据的图形 特点是 易于显示数据的 扇形统计图 扇形统计图 用一个圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表用一个圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分 中的不同部分 扇形的大小反映部分在总体中所占扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小 这样的统计图叫扇形统计图 的大小 这样的统计图叫扇形统计图 百分比百分比 的意义 在扇形统计图中 每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与的意义 在扇形统计图中 每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 的比 的比 扇形的圆心角扇形的圆心角 360 360 频数分布直方图 频数分布表 频数分布直方图和频数折线图都能直观 清楚的反映频数分布直方图 频数分布表 频数分布直方图和频数折线图都能直观 清楚的反映 数据在各个小范围内的数据在各个小范围内的 绘制步骤是 绘制步骤是 计算最大值与最小值的差 计算最大值与最小值的差 决定组决定组 距与组数 一般的分距与组数 一般的分 5 5 1212 组 组 确定分点 通常把第一组的起点小半个单位 确定分点 通常把第一组的起点小半个单位 列频数列频数 分布表 分布表 绘制频数分布直方图 绘制频数分布直方图 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 3 分分 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表 成绩 分345678910 人数1122891512 则这些学生成绩的众数为 2 2008 年 年 8 分分 某种子培育基地用 A B C D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发 芽实验 从中选出发芽率高的种子进行推广 通过实验得知 C 型号种子的发芽率为95 根据实验数据绘制了图 10 1 和图 10 2 两幅尚不完整的统计图 1 D 型号种子的粒数是 2 请你将图 10 2 的统计图补充完整 3 通过计算说明 应选哪一个型号的种子进行推广 4 若将所有已发芽的种子放到一起 从中随机取出一粒 求取到 B 型号发芽种子的概 率 3 2010 年 年 9 分 分 甲 乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛 两校参赛人数相 等 比赛结束后 发现学生成绩分别为 7 分 8 分 9 分 10 分 满分为 10 分 依据统 A 35 B 20 C 20 D 各型号种子数的百分比 图 10 1 图 10 2 ABCD 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数 粒 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15 第二个月 30 第三个月 25 第四个月 图 11 1 计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 1 在图 12 1 中 7 分 所在扇形的圆心角 等于 2 请你将图 12 2 的统计图补充完整 3 经计算 乙校的平均分是 8 3 分 中位 数是 8 分 请写出甲校的平均分 中位 数 并从平均分和中位数的角度分析哪 个学校成绩较好 4 如果该教育局要组织8 人的代表队参加市 级团体赛 为便于管理 决定从这两所 学校中的一所挑选参赛选手 请你分析 应选哪所学校 4 2009 年 年 3 分 分 在一周内 小明坚持自测体温 每天 3 次 测量结果统计如下表 体温 36 136 236 336 436 536 636 7 次 数2346312 则这些体温的中位数是 5 2009 年 年 9 分 分 某商店在四个月的试销期内 只销售 A B 两个品牌的电视机 共售 出 400 台 试销结束后 只能经销其中的一个品牌 为作出决定 经销人员正在绘制两幅 统计图 如图 11 1 和图 11 2 1 第四个月销量占总销量的百分比是 2 在图 11 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线 3 为跟踪调查电视机的使 用情况 从该商店第四个月 售出的电视机中 随机抽 取一台 求抽到 B 品牌电视机的概率 4 经计算 两个品牌电视机月销量的平均水平相同 请你结合折线的走势进行简要 分析 判断该商店应经销哪个品牌的电视机 分 数7 分8 分9 分10 分 人 数1108 时间 月 0 10 20 30 50 40 60 图 11 2 销量 台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 乙校成绩条形统计图 2 8 6 4 8 分9 分分数 人数 2 10 分 图 12 2 7 分 0 8 4 5 乙校成绩扇形统计图 图 12 1 10 分 9 分 8 分 72 54 7 分 甲校成绩统计表 课时课时 1717 概率概率 考点链接考点链接 1 事件的分类 事件的分类 必然事件 必然事件 P 1 确定事件确定事件 事件事件 不可能事件 不可能事件 P 0 不确定事件 不确定事件 0 0 P P 1 1 总之 任何事件总之 任何事件 E 发生的概率发生的概率 P E 都是都是 0 和和 1 之间 也包括之间 也包括 0 和和 1 的数 的数 即即 0 P E 1 0 P E 1 2 求概率的方法 求概率的方法 1 利用概率的定义直接求概率 利用概率的定义直接求概率 2 用树形图和 用树形图和 求概率 求概率 3 用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率 用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 2 分 分 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 骰子每个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 下列事件中是必然事件的是 A 两枚骰子朝上一面的点数和为 6B 两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2 C 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 2 2009 年 年 2 分 分 下列事件中 属于不可能事件的是 A 某个数的绝对值小于 0 B 某个数的相反数等于它本身 C 某两个数的和小于 0 D 某两个负数的积大于 0 3 2010 年 年 3 分 分 在猜一商品价格的游戏中 参与者事先 不知道该商品的价格 主持人要求他从图 8 的四张卡片中 任意拿走一张 使剩下的卡片从左到右连成一个三位数 该数就是他猜的价格 若商品的价格是 360 元 那么他一 次就能猜中的概率是 第五章第五章 图形的认识与三角形图形的认识与三角形 课时课时 1818 几何初步及平行线 相交线 几何初步及平行线 相交线 考点链接考点链接 1 1 两点确定一条直线 两点之间两点确定一条直线 两点之间 最短 即过两点有且只有一条直线 最短 即过两点有且只有一条直线 2 2 1 1 周角 周角 1 1 平角 平角 1 1 直角 直角 3 3 如果两个角的和等于如果两个角的和等于 9090 度 就说这两个角互余 同角或等角的余角相等 如果度 就说这两个角互余 同角或等角的余角相等 如果 互为补角 互为补角 的补角相等的补角相等 4 4 叫对顶角 对顶角叫对顶角 对顶角 5 5 过直线外一点心过直线外一点心 条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行 6 6 平行线的性质 两直线平行 平行线的性质 两直线平行 相等 相等 相等 相等 互补互补 7 7 平行线的判定 平行线的判定 相等相等 或或 相等相等 或或 互补 两直线平行互补 两直线平行 8 8 平面内 过一点有且只有平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂直 9 9 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的到这条线段的性质 线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等 的距离相等 判定 到线段判定 到线段 的点在线段的垂直平分线上 的点在线段的垂直平分线上 10 10 角的平分线 角的平分线 性质 角平分线上的点到角性质 角平分线上的点到角 相等 相等 判定 到角判定 到角 的点在这个角的平分线上 的点在这个角的平分线上 河北三年中考试题河北三年中考试题 3560 图 8 1 2008 年 年 3 分 分 如图 6 直线ab 直线c与ab 相交 若170 则2 课时课时 1919 三角形的有关概念 三角形的有关概念 考点链接考点链接 一 三角形的分类 一 三角形的分类 1 1 三角形按角分为 三角形按角分为 2 2 三角形按边分为 三角形按边分为 二 三角形的性质 二 三角形的性质 1 1 三角形中任意两边之和 三角形中任意两边之和 第三边 两边之差第三边 两边之差 第三边第三边 2 2 三角形的内角和为 三角形的内角和为 外角与内角的关系 外角与内角的关系 三 三角形中的主要线段 三 三角形中的主要线段 1 1 叫三角形的中位线 叫三角形的中位线 2 2 中位线的性质 中位线的性质 3 三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形 三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形 4 4 角平分线 三角形的角平分线交于一点 这点叫三角形的内心 它到三角形三边的距离 角平分线 三角形的角平分线交于一点 这点叫三角形的内心 它到三角形三边的距离 内心也是三角形内切圆的圆心 内心也是三角形内切圆的圆心 5 5 三角形三边的垂直平分线 三角形三边的垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 三角形三边的垂直平分线 三角形三边的垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 它到三角形三个顶点的距离它到三角形三个顶点的距离 外心也是三角形外接圆的圆心 外心也是三角形外接圆的圆心 6 6 三角形的中线 高线 角平分线都是 三角形的中线 高线 角平分线都是 线段 射线 直线线段 射线 直线 四 等腰三角形的性质与判定 四 等腰三角形的性质与判定 1 1 等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角 2 2 等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的 底边上的 底边上的 和顶角的和顶角的 互相重合 三线合一 互相重合 三线合一 3 3 有两个角相等的三角形是有两个角相等的三角形是 五 等边三角形的性质与判定 五 等边三角形的性质与判定 1 1 等边三角形每个角都等于等边三角形每个角都等于 同样具有 同样具有 三线合一三线合一 的性质 的性质 2 2 三个角相等的三角形是三个角相等的三角形是 三边相等的三角形是 三边相等的三角形是 一个角等于 一个角等于 60 60 的的 1 2 b a 图 6 c 三角形是等边三角形 三角形是等边三角形 六 直角三角形的性质与判定 六 直角三角形的性质与判定 1 1 直角三角形两锐角直角三角形两锐角 2 2 直角三角形中直角三角形中 30 30 所对的直角边等于斜边的所对的直角边等于斜边的 3 3 直角三角形中 斜边的中线等于斜边的直角三角形中 斜边的中线等于斜边的 4 4 勾股定理 勾股定理 5 5 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2008 年 年 3 分分 图 9 1 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直 角三角形围成的 若6AC 5BC 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外 延长一倍 得到图 9 2 所示的 数学风车 则这个风车的外围周长是 2 2009 年 年 3 分 分 如图 8 等边 ABC 的边长为 1 cm D E 分别是 AB AC 上的点 将 ADE 沿直 线 DE 折叠 点A 落在点 A 处 且点 A 在 ABC 外部 则阴影部分图形的周长为 cm 3 2009 年 年 10 分 分 在图 14 1 至图 14 3 中 点 B 是线段 AC 的中点 点 D 是线段 CE 的中点 四 边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中点是 M 1 如图 14 1 点 E 在 AC 的延长线上 点 N 与点 G 重合时 点 M 与点 C 重合 求证 FM MH FM MH 2 将图 14 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个 A B C 图 9 1图 9 2 A BC 图 8 D E A 图 14 1 A H C M DEB F G N G 图 14 2 A H C D E B F N M A H C D E 图 14 3 B FG M N 锐角 得到图14 2 求证 FMH 是等腰直角三角形 3 将图 14 2 中的CE 缩短到图14 3 的情况 FMH 还是等腰直角三角形吗 不必 说明理由 4 2010 年 年 2 分 分 如图 1 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A 等于 A 60 B 70 C 80 D 90 课时课时 2020 全等三角形和相似三角形 全等三角形和相似三角形 考点链接考点链接 一 全等三角形 一 全等三角形 1 1 全等三角形 全等三角形 的三角形叫全等三角形的三角形叫全等三角形 2 2 三角形全等的判定方法有三角形全等的判定方法有 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 除以上的方法还有除以上的方法还有 3 3 全等三角形的性质 全等三角形全等三角形的性质 全等三角形 4 4 全等三角形的面积全等三角形的面积 周长 周长 对应高 对应高 相等相等 5 5 证明三角形全等的思路 证明三角形全等的思路 找夹角找夹角 1 1 已知两边 已知两边 找直角找直角 找找 边为角的对边时 找边为角的对边时 找 2 2 已知一边一角 已知一边一角 找夹角的另一边找夹角的另一边 边为角的邻边时 边为角的邻边时 找夹边的找夹边的 找边的对角找边的对角 找找 3 3 已知两角 已知两角 找任意一边找任意一边 A B C D 40 120 图 1 图 15 2 A D O B C 2 1 M N 图 15 1 A D B M N 1 2 图 15 3 A D O B C 2 1 M N O 二 相似三角形 二 相似三角形 1 1 三边对应成 三边对应成 三个角对应 三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形 的两个三角形叫做相似三角形 2 2 相似三角形的判定方法 相似三角形的判定方法 若若 DE BC A 型和型和 X 型 则型 则 射影定理 若射影定理 若 CD 为为 Rt ABC 斜边上的高 双直角图形 斜边上的高 双直角图形 则则 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 且且 AC2 CD2 BC2 E A D CB E A D C B AD C B 两个角对应相等的两个三角形两个角对应相等的两个三角形 两边对应成两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似 且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形三边对应成比例的两个三角形 3 3 相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似三角形的对应边相似三角形的对应边 对应角 对应角 相似三角形的对应边的比叫做相似三角形的对应边的比叫做 一般用 一般用 k k 表示 表示 相似三角形的对应角平分线 对应边的相似三角形的对应角平分线 对应边的 线 对应边上的线 对应边上的 线的比等于线的比等于 比 周长之比也等于比 周长之比也等于 比 面积比等于比 面积比等于 河北三年中考试题河北三年中考试题 1 2010 年 年 10 分 分 在图 15 1 至图 15 3 中 直线 MN 与线段 AB 相交于点 O 1 2 45 1 如图 15 1 若 AO OB 请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系 2 将图 15 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15 2 其中 AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15 3 求的值 AC BD 课时课时 212