高考必刷题——真题分类集训（2015-2019）——数学（理）

正文答案 m 97 3 98 蕾题 集台与富圈逻辑圈擂 熏l嚣鳃麓嘴 专题二基本初等函数 考点3 考点4 考点5 函数的概念和性质 指数函数 对数函数和幂函数 函数的图像 函数与方程 函数的实际应用 们呢 目 专题三导数及具应用考点6导数的运算与导数的几何意义 考点7导数的综合应用 m 函 8 04 9 05 考点8 考点9 考点 0 专题四三角函数与解三角形三角函数的概念 三角恒等变换 三角函数的图像与性质 解三角形 5 S 7 5 20 8 的响 剿 专题五平面向量平面向量的线性运算 平面向量基本定理 平面向量的数量积及应用 25 2 26 22 考点 3 考点 4 考点 5 等差数列 等比数列 数列通项商 数列的求和 专题六数歹 27 29 30 24 26 27 嚣黑 点点 考考 专题七不等式 6不等式的性质与解法 基本不等式 7二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 34 29 mp 35 3 专题八立体几何 空间几何体的结构特征 表面积与体积 空间点 线 面的位置关系 空间向量和立体几何 考点 8 考点 9 考点20 34 38 4 37 4 44 益小黑 硒 专题九解析几何 考点2 考点22 考点23 考点24 考点25 直线与圆 椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线的综合问题 54 47 55 49 59 53 6 56 63 58 T 鳃凹蝶嚣棚笔食 专题十计数原理 o函 66 6 67 62 考点28统计与统计案例 考点29古典概型和几何概型 考点30条件概率 独立重复试验 二项分布和 正态分布 考点S 离散型随机变量及其分布列 期望和方差 考点S2算法与程序框图的理解与应用 专题十 概率与统计 酮硒 68 63 73 65 田 75 66 77 67 田p 8 70 专题十二算法初步 专题十三推理与证明 考点S3推理与证明 哑 84 7 考点S4复数的概念与运算 86 73 专题十四数系的扩充与复 数的弓 入 专题十五坐标系与参数方程 考点35坐标系与参数方程 专题十六不等式选讲 考点36不等式选讲 呵m 88 75 田 93 78 撼尊 赣 龋 瓣蕊罐 罐瓣徽蕊徽鼠罐 蕊镶蕊 繁 蕊攀瓣蠕 嚷 缀 撼 撼 鳃撼 唾 旦 J7旦i 蕊攀 赣擞蕊 了 撼 巍 撼蕊 凸升潜肆栏 叫馏 窖 知 撼 你知遵 肩根普 岭蕊芯大搬能r 蚤 个亨呜 其实我也不知这 倔从愚二 汁始 我 一 天 肖鬼 根笔芯 从 乃开始我砷邀漫之罐 没有谁生未就 叉 赵 凡 矾功的返略也不泛只淘 几个人跪设 它属了 皋 一 个御馆 静 坚撼霓 腻的人 瓣 辨蕊蕊蕊撼蕊蕊 蕊 渺 刷题应该是通过科学的 练层级 帮助自己全面复现知 识体系从浅易的基础知识 到深入的思维能力 到易错易 混的辨析 针对自己薄弱的知识点或易错的题型进行有效训 练 不断反思以达到熟能生巧 也就是 些同学所说的条件 反射 即 看到类似题型就能迅速理出思路 的学习行为 印 刮 豌侣 黔 瓣 解 镶 撼蹦蹦 撼蕊 蕊 蕊憾 瞬撑 撼 蕊赣麓 撼 蕊蕊 霄 麓3镶 蹦 刷题旦实有两个目的 是提高熟练度 把知识 练 成常识 二呈见识解题新思路与新的拓展点 前者是 这 道题我会 但过程细节不熟 所以我做 后者是 这个 类型题不太熟 所以我做题看看还有 些遗漏 知道这 两个目的后才能有效地刷题 从头到尾做卷子的优点在于适应考场氛围 把握答 题节奏 但在复习初期 对单个知识点进行漏洞扫描的 时候 分模块按知识体系排查的方式旦实更好 想提高 实际的解题能力 那里不会刷 里 那里薄弱刷 那里 这样做题对巩固知识点或者宣漏补缺有很大帮助 要了解最能代表出题万向的题目 就必须刷新题 刷 典型 也就是从最新高考宣题 各地新鲜出炉的名校模拟 题与联考题中 筛选出最典型的 然后集中刷自己最薄弱 的部分 鞠 翻腻翼窥蹦 翱窗了蹿贸 撼 嚣罐 獭 蕊 罐 襟 磁 藤 瓣 鳞 撬 i蹿瓣辩惫翱瓣 瓣瓣蠕瓣辨瞩辫豁 黔器豁罐辩震 紧 琴 岳 攀 翱 融 蹿 吨 树 壁 臆 嘘 莉 带 做题前 定要想这道题的 破绽 任 肌考的是 那些知识点 或者之前做过的某某题跟这个呈不呈 样的 差别在 那里 这样的思考可以极大地提高做题效率 如果刷题的目的是上述所说的两个目的中的前 者 则可按照高考的答题要求将每 步都写完整 然后对照答案看言 里可能拍分 下回注意 如果目的 是后者 大致写几步关键点 言言答案是不是自己的思路 呈就paSS 不呈就认直学习答案解忻中的患 路 最后总结 这道题的价 自在 那7有没有必要写到积累本上做专题总结7或者这道题为什么出错7为什 么没想到7任解题之后 无论结果如何 比照书后的详细答案从老师们精心的解析与点评中找到自己的 盲点与误区 总结出规律与万法 专题一集合与常用逻辑用语 考点 集台的概念及旦运算 尿 小题 叫 答案P97 a 课标全国 20l7 2 设集合A l 2 4 B 绷 卿2 4则 m 0 若A B 1 则B A l 3 B l 0 C 1 3 D 1 5 9 课标全国II2017 l 已知集合A 卯 y 绷2 y2 l B 卯 则A B中元素的个数为 A3B 2 C lD 0 00 课标全国I2016 l 设集合A 则 绷2 4绷 3 0 B 则 2则 3 0 则A B l 课标全国I20l9 1 已知集合M 绷 4 卯 2 卯 卯2 卿 6 0 则M A 卯 4 卯 3 B 卯 4 卯 2 C 则 2 卯 2 D 绷 2 则 3 2 课标全国 2019 l 设集合A 卯 卯2 5则 6 B 惩 绷 l 0 则A B A 鲍 1 B 2 l C 3 一l D 3 的 3 课标全国 20l9 l 已知集合A l 0 l 2 B 卿 卯2 1 则A B A l 0 1 B 0 l C l 1 D 0 1 2 4 课标全国I20l8 2 已知集合A 则 卯2 卯 2 0 则 RA A 狐 1 绷 2 B 则 1 卯 2 C 绷 卯 l o 卿 卯 2 D 则 卯 1 绷 则 2 5 课标全国 20l8 2 已知集合A 卯 卯2 y2 3 卯巨Z y匡Z 则A中元素的个数为 A 9B 8 腮 3 D 3 A 3 C l 课标全国 20l6 2 已知集合A l 2 3 B 财 躯 l 2 0 卿巳Z 则A B A l B l 2 C 0 l 2 3 D l 0 1 2 3 T2 课标全国 20l6 1 设集合S 则 2 则 3 0 T 绷 0 则S T A 2 3 B 的 2 3 的 C 3 的 D 0 2 3 0a 课标全国 20l5 1 已知集合A 2 l 0 1 2 B 卯 卯 l 2 0 则A B A l 0 B 0 l C 1 0 l D 0 1 2 04 天津2019 l 设集合A l l 2 3 5 B 2 3 4 C 卿巨R 1 绷 3 则 A C B A 2 B 2 3 C 1 2 3 D l 2 3 4 D 4C 5 6 课标全国ll2018 l 已知集合A 卯 卯 l 0 B 0 l 2 则A B A 0 B 1 C 1 2 D 0 l 2 7 课标全国I20l7 1 已知集合A 则 则 l B 绷 3 l 则 A A B 卯 卯 0 BAOB R C A B 则 则 l D A B z 章题分类集 o 了世 叫 山入 丫 0 了 高警必刷题翼题分类集训数学 理 05 浙江2019 1 已知全集U 1 0 1 2 3 集合 A 0 l 2 B 1 0 1 则 0 A B A 1 B 0 1 C l 2 3 D l 0 1 3 06 北京20l8 1 已知集合A 卯 卯 2 B 2 0 1 2 则A B A 0 1 B 1 0 1 C 2 0 l 2 D l 0 1 2 7 天津2018 1 设全集为R 集合A 卯 0 匆 2 B 厕 卿 l 则A RB A 则 0 卯 1 B 匆 0 卯 1 C 卯 1 绷 2 则 0 绷 2 T8 浙江2018 1 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 3 则0 A A B 1 3 C 2 4 5 D 1 2 3 4 5 09 北京20l7 1 若集合A 则 2 则 1 B 卯 购 1或则 3 则A B A 绷 2 加 l B 绷 2 则 3 C 匆 1 卵 1 D 匆 1 鳃 3 20 天津2017 1 设集合A l 2 6 B 2 4 C 厕巨R 1 绷 5 则 A B C A 2 B 1 2 4 C 1 2 4 6 D 则巨R 1 则 5 2 山东20l7 1 设函数y J 了的定义域为A 函 数y ln 1 卯 的定义域为B 则A B A l 2 B l 2 C 2 1 D 2 1 22 浙江2017 1 已知P 卿 l 卿 l 0 躯 2 卯 0 则P 0 A 2 1 B l 0 C 0 1 D 2 l 23 江苏2019 1 已知集合A 1 0 1 6 B 匆 狐 0 卿巨R 则A B 24 江苏2018 1 已知集合A 0 1 2 8 B l 1 6 8 那么A B 25 江苏2017 1 已知集合A l 2 B 2 3 若A B 1 则实数 的值为 干 吼 专题 集台 考点2窜用i罗辑用语 尿 Z陋 a 天津20l8叫设疟R 则 鞭 是愉 l 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 浙江2018 6 已知平面 直线m n满足m 则C 则 m 厕 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 a 北京20l7 6 设加 为非零向量 则 存在负数 使得 是 加 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 a 天津 7叫设0匡R则 0 舌 舌是 的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 O 山东20l7 3 已知命题P W 0 ln 卯 l 0 命题 q 若 b 则 2 b2 下列命题为真命题的是 A P qB p 司q C 司p qD司p 司q 们 北京2018 l3 能说明 若 则 0 对任意的 卯匡 0 2 都成立 则 卯 在 0 2 上是增函数 为假 命题的 个函数是 0 课标全国 2019 7 设 为两个平面 则 的 充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C 平行于同 条直线 D 垂直于同 平面 2 课标全国I2015 3 设命题p n巨N 2 2 则 司p为 A V 巨N 2 2 B日 巨N n2 2 C 巨N 2 2 D N 2 2 3 天津2019 3 设绷巨R 则 卯2 5 0 是 绷 l 1 的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 既不充分也不必要条件 4 浙江2019 5 若 0 b 0 则 b 4 是 b 4 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 既不充分也不必要条件 5 北京2018 6 设 b均为单位向量 则 3b 3 b 是 上b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 集合与常用逻辑用语 在高考中多以选择题或填空题的形式出现 以考查集合的运算为主 常常结合不等式进行考查 近5年全国高考I卷理科数学中的 集合 试题主要考查集合的运算 其中集合交集出现的频率较高 问题中可能涉及二次不等式 简 属于容易题 常用逻辑用语 试题主要考查充分 必要 充要条件的判断 常常结合其他知识进行考单的指数不等式或对数不等式的求解 查 属于容易题 7同凹罪甲桓w 7 尸 白卢但 面曲 印印甲凹尸 夏题分类集训 撼蹦撬翻荔 专题二基本初等函数I 考点3函数的概念和性质 尿 陋 叫 答案尸99 0 课标全国 20l9 l2 设函数 则 的定义域为R 满 足 1 2 卿 且当卯 0 1 时 卯 卯 l 若对任意缠匡 唾 狮 都有 蜒 则师的 取值范围是 A 唾 B 国 c 铜 p 函 2 课标全国 2019 11 设 卯 是定义域为R的偶函 数 且在 0 的 单调递减 则 A g 十 2 2 B g 2 2 2 2 l u 2 2 隘十 3 课标全国I20l8 9 已知函数 卿 瞒 b g 骡 獭 若墩 2个零 点 则 的取值范围是 A l 0 B 0 的 C l 的 D l 鲍 4 课标全国 20l8 l1 已知 卯 是定义域为 吨 的 的奇函数 满足 l 卯 1 卿 若 l 2 则 l 2 3 50 A 50B 0C 2D50 5 课标全国I20l7 5 函数 腮 在 的 的 单调 递减 且为奇函数若 l l 则满足 1 卯 2 l的 的取值范围是 A 2 2 B 1 1 C 0 4 D l 3 6 课标全国 20l6 l2 已知函数 卯巨R 满足 卿 2 卯 若函数y 匹 1与 卿 图像的 卯 交点为 腮2 2 腿砸 y砸 则昌 缅 y像 A 0B mC 2mD 4m 7 课标全国 2015 5 设函数 卯 鉴 驾厂 贝M 2 u A 3B6C 9D 12 8 课标全国 2015 12 设函数 卯 是奇函数 卯 卿巨R 的导函数 1 0 当腮 0时 v 卿 卯 0 则使得 匆 0成立的卯的取值范围是 A 的 l 0 1 B 1 0 1 的 C 由 1 1 0 D 0 1 1 鲍 a 北京20l76 已知函数 腮 3 测 狮 A 是奇函数 且在R上是增函数 B是偶函数 且在R上是增函数 C 是奇函数 且在R上是减函数 D 是偶函数 且在R上是减函数 o 撮标全圆 20l7呕 设函数 鳃 重 轰0 则满足 腮 鳃 十 l的 的取值范围 是 0l 课标全国I20l5 13 干rr 为偶函数 则 02 晰汀2 9 口知 匡 13 浙江2019 16 已知 巨 若函数 卯 ln 厕 R 函数 则 如3 绷 若 存在 匡R 使得 2 则实数 的最 大值是 Ta 天津20l8 14 已知 0 函数 卯 缆涧页 0若关于鳃的方程 恰 有2个互异的实数解 则 的取值范围是 4 江苏2018 5 函数 卯 log2绷 1的定义域为 05 江苏2018 9 函数 卯 满足 卯 4 绷 绷巨R 判 二 且在区间 2 2 上 匆 则 l5 的值为 专题二 考点4指数函数 对数函数和幂函数 6 天津2019 6 已知 log52 b log 50 2 c 0 5 2 课标全国 2018 12 设 log020 3 b log20 3 则 A b b 0 B b b 0 C b 0 b D b 0 b 2 课标全国I2017 11 设卿 z为正数 且2 3 5 则 A 2卯 3y 5z B 5z 2卯 3 C 3v 5z 2卯 D 3 2卯 5z 3 课标全国I2016 8 若 b 1 0 c 1 则 A b B b b c C logbc blog c D log c logbc 则 b c的大小关系为 A C b B b c C b c DC b 饥 天津20l86 已知 险e 二h 2 c o肆 则 b c的大小关系为 A b c Bb c C C b I C b a 北京2017 8 根据有关资料 围棋状态空间复杂度 的上限M约为336l 而可观测宇宙中普通物质的原子 总数 约为l0铡则下列各数中与臀最接近的是 参 土 4 课标全国 2016 6 已知 23 b 4 c 253 则 A b C B b c C b c D C b 5 北京2019 6 在天文学中 天体的明暗程度可以用 星等或亮度来描述 两颗星的星等与亮度满足m2 真惺筹为鹏 的垦的亮度为 k 1 2 已知太阳的星等是 26 7 天狼星的星等 是 1 45 则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 1010 1B 10 1 C lg10 1D 10 10 1 考数据 lg3 0 48 B 1053A 1033 D1093C l073 9 课标全国 20l9 14 已知 则 是奇函数 且当 0时 卿 e 卿 若 ln2 8 则 O 北京20l9 13 设函数 卯 e e 为常 数 若丫 绷 为奇函数 则 若 则 是R 上的增函数 则 的取值范围是 真题分类集训o 叶钠 湍 丁 j 丫 人 丫 茹 非 涟 函数与方程 函数的实际应用 0 二l 卜 斗q 高考必刷题 寞题分类集训数掌 瑰 心 考点5函数的图像 轧 吁 卜 P 孔申 尸尸卜l L尸 十 卜 愈 4 鸽P米 下 由 叫 答案p O2 4 课标全国 2018 7 函数y 绷4 卿2 2的图像大 致为 sIn勿 卯 舜电 卜 呵 F 尚巨 铸 拦 了铲 上 地 炉 勺山 镭盛十 刘十 悍 卡卜 斗 护 课标全国I20l9 5 函数 绷 的图像大致为 在 COS卯 2 x 而 O 卯 A 巴 丁 丁卜 l A 一 卢 寺 别社 0 P 寸 咐 二 田岁 0 卯 而 O 卯 y C 2 课标全国 2019 7 函数y 图像大致为 v D 2卯3 卜 驴 干 斗 巳可 十 丁 在 6 6 的 念 一铲马 则 O 1 2 2 雾 贞 栏 沪 干 儿 斗 丫 半 斗 丫十 咐叮 L 土 县 可 弓 刁 串扩 CD8 8 睁曲 叶 了 乍 5 课标全国I2016 7 函数y 2则2 e 霹 在 2 2 的 图像大致为 O4卯O4勿 l 上 上 A 川 b 十 0 冗 x 4 九 O BA 轧 1o 儿 y l 讥 1 C 3 课标全国 20l8 3 函数 绷 致为 A D 勿 Z e e 会 4 X 的图像大 l 甜 干 儿 凹 乙 2x 卯 h CD 6 浙江2019 6 在同 直角坐标系中 函数 0 l D l 广 P 丰 了 y l g x 0 且感 l 的图像可能是 叫 怪 岁恰 出 l 市井 如 乍 恬 沪 心 心十 千 士 了 仑 也勺 睁 田 守 轮 叶喇 叮午 卢令 十十 印 广 司巴 司 恬丫寸 眼 十广 v早 一 O l 冗 O 1列 AB 川 口 B l P 0 啡 广 V 罚 产 凸 b 一卯 卜 D 9 设 b巳R 函数 匆 厉卯 l 卯 O l 吁 胆 卜 护 卡 司卢 一F 7 7 浙江20l9 卯 卯 0 卜 卜 匹汛乱 二 膨 十 l 鳃 0 若函数 C 巾 了 一广千 气 广 卜 卯 D 啡导 丫 铲 乒 敷 d 丁0 百 丁宁L 丑 钟司 十 了丫 卢十尸 k二 1P l 剐 山 刊 L 牛 盎 司 丁 卜飞恐 卜护 一 广 丫 川 可勺 宁 村 栏 iP 专题 则 b恰有3个零点 则 A 1 b 0 B 1 b 0 C 一l b 0 D 1 b 0 a 浙江2018 5 函数y 2 氮 sin2卿的图像可能是 C 与 无关 且与b无关 D与 无关 但与b有关 72 北京2019 l4 李明自主创业 果店 销售的水果中有草毒 京 在 白梨 西瓜 桃 价格 吨 依次为60元 盒 65元 盒 80元 盒 90元 盒 为增 加销量 李明对这四种水果进行促销 一次购买水果 的总价达到120元 顾客就少付绷元 每笔订单顾客 网上支付成功后 李明会得到支付款的80 o当卿 10时 顾客一次购买草毒和西瓜各1盒 需要支 付元 在促销活动中 为保证李明每笔订单得到的金额 均不低于促销前总价的七折 则厕的最大值 为 电 出 小 0 V O 行瓦 V 3 江苏20l9 14 设 卿 g 则 是定义在R上的两个 周期函数 则 的周期为4 g 购 的周期为2 且 绷 是奇函数 当则匡 0 2 时 腮 1 卯 1 2 埋 二一斯 国哪 g 匆 9 上 关于则的方程 卿 g 有8个不同的实数 根 则k的取值范围是 AB 0 州 叭 而尤 觅 而 C 04 北京2017 l4 三名工人加工同一种零件 他们在 天中的工作情况如图所示 其中点4的横 纵坐标 分别为第j名工人上午的工作时间和加工的零件数 点B 的横 纵坐标分别为第 名工人下午的工作时 间和加工的零件数 1 2 3 9 天津2017 8 已知函数 卿 筐R若关于蹦的不筹式 撼 枢 在R上恒成 立 则 的取值范围是 A 摆 2 B 备 器 o 蛔 2 u 蛔 器 0 山东2017 10 已知当财匡 0 1 时 函数 m 1 2的图像与y 厉 m的图像有且只有 个 交点 则正实数m的取值范围是 A 0 1 2 可 的 B 0 1 3 的 C 0 可 O 2厄 的 D 0 徊 3 的 1 浙江2017 5 若函数 绷 绷2 厕 6在区间 0 1 上的最大值是M 最小值是m 则M m A 与 有关 且与b有关 B与 有关 但与b无关 零仆数 件 Al B B2 B A3 色 O 工作时间 小时 o记q为第 名工人在这 天中加工的零件总数 则0l 02 Q3中最大的是 记p愈为第t名工人在这 天中平均每小时加工的零 件数 则pl p2 p3中最大的是 05 江苏20l7 14 设 z 是定义在R上且周期为1 在蛔 0 上旷 鳃 谣 蕊中集合 0 蜒 蜒二旱 侧筐N 测方橇 蜒 0的 解的个数是 基本初等函数I 考查的重点是函数的奇偶性 单调性 对称性 指数函数和对数函数的性质等 高考中常以选择题或填空题的形式出 现 试题难度中等偏上常见题型 1 根据函数的解析式确定函数的单调性 奇偶性 对称性 判断函数的图像形状等 2 根据函数的性 质 如函数的单调性 奇偶性和对称性 求函数解析式中的参数 夏题分类集 匹 了 十 耻丁 肖 栏 侣干租 上 斗丁午 广 妒巴 胎 十 7才 韦 T二 考晶卜 卜 P 乍山朝 土 l 尸 卢F b 户7 卢 尸广 丁B 马 七 PP 上 甲 间岁凸L 巴 尸尸 剂护 十 L 十P 卜 一铲卜上轧 了 丁陪1 柑 皂 v 十F 工坠 斗 仙十彤 L o 十卜心 一 令尚 盐 但 P 曲山 P升申 干二 工P L 咕 司q 虫弓 4 斗 出 P坐 匀 v 盛 L 士卜 俞 出 L 呵 一一一 考点6导数的运算与导数的几何意义 小题叫 答案尸 O4 8 课标全国I2019 13 曲线y 3 卯2 卿 e氮在点 0 0 0 课标全国 2019 6 已知曲线y e 则ln卿在点 l e 处的切线方程为y 2绷 b 则 A e b 1B e b C e l b lD e 1 b l 课标全国I20l8 5 设函数 厕 卿3 1 2 绷 若 则 为奇函数 则曲线y 卯 在点 0 0 处的 切线方程为 A 2几By 卯 C y 2卯D 卯 课标全国 2017 11 若绷 2是函数 卿 卯2 卿 e愿 l的极值点 则 卯 的极小值为 A lB 2e 3 C5e 3D l 课标全国 20l7 l1 已知函数 则 卯2 2卿 e露l e叶 有唯 零点 则 A B c nl 课标全国I2015 l2 设函数 则 e鳃 2则 l 卯 其中 l 若存在唯 的整数卯0使得 则0 0 则 的取值范围是 A 犬 l 久 c 六 j u 壶 l 天津20l9 8 已知 巨R 设函数 厕 c 六 j u 壶 l 卢 0 0 昌 处的切线方程为 驴 啡 9 课标全国 20l8 13 曲线y 2ln 卯 1 在点 0 处的切线方程为 2 司 卜宁 朵 3 0O 课标全国 2018 14 曲线 绷 l e 在点 0 1 处的切线的斜率为 2 则 0T 课标全国 2016 16 若直线y 肋 b是曲线 ln则 2的切线 也是曲线 ln 则 l 的切线 则 剐 4 02 课标全国 2016 15 已知 则 为偶函数 当卯 0 时 卯 ln 绷 3卯 则曲线y 则 在点 1 3 处的切线方程是 5 3 江苏20l9 11 在平面直角坐标系厕O 中 点A在 曲线y ln卯上 且该曲线在点A处的切线经过点 e l e为自然对数的底数 则点A的坐标 丰 6 天津20l9 8 已知 巨R 设函数 厕 撮 it至 若儿了狐脑小筹幻 在 上恒成立 则 的取值范围为 A 0 l B 0 2 C 0 e D 1 e 7 浙江2017 7 函数y 卯 的导函数y 卯 的图 像如图所示 则函数y 则 的图像可能是 呻 飞 F 是 04 江苏2018 ll 若函数 卯 2卯3 则2 1 巨R 躯2 2 则 2 腮 l 若关于则的不等式 卿 0在R 卯 ln绷 狐 l 在 0 四 内有且只有 个零点 则 卯 在 l l 上的最大值与最小值的和为 5 山东2017 5 若函数e7 则 e 2 7l828 是自 然对数的底数 在 卿 的定义域上单调递增 则称函 数 卯 具有M性质下列函数中所有具有M性质的 函数的序号为 口 o 则 2 则 3 o 绷 卿3 卯 则2 2 0 广 司 卢 一万 ABC I 飞 习 巴 飞守 铲 司 几 上 了 广 气铲 卜 上卡 十 十 怜 叮 仁 7 龟 凸 专题三 考点7导数的综台应用 尿 腮画 0 课标全国I2019 20 已知函数 卯 sin卯 ln l 卿 腮 为 卯 的导数证明 1 撼 在区间 罢 存在唯 极大值点 2 卿 有且仅有2个零点 刘 卯 么 3 课标全国 20l9 20 已知函数 卯 l 讨论 则 的单调性 2 是否存在 b 使得 在区间 0 l 的最小值为 l且最大值为1 若存在 求出 b的所有值 若不 存在 说明理由 2 课标全国 20l9 20 已知函数 卯 ln绷 丝 1 卯 l l 讨论 卯 的单调性 并证明 则 有且仅有两个 零点 2 设卿0是 绷 的 个零点 证明曲线y ln则在点 A 则0 ln躯0 处的切线也是曲线y e 的切线 2 18 21 已知函数 上 绷 几 4 课标全国I ln见 1 讨论 卯 的单调性 2 若 膊 存在两个极值点躯M绷2 证明 鳃2 卯l 卯2 2 章题分类集训o 一卜 1 丁 i 气 了牛 印 高考必刷题夏题分类集训辨 慈 i 斗 q 二炉 赡 丁 5 课标全国 2018 2l 已知函数 则 e 卿2 7 课标全国I2017 21 已知函数 匆 e2鳃 1 若 1 证明 当厕 0时 则 l 2 e露 卯 2 若 勿 在 0 的 只有 个零点 求 1 讨论 绷 的单调性 t 2 若 则 有两个零点 求 的取值范围 蹿 么 己 了 丫 面 由 卜 扩线 酉 f创丁 十 干P P 印 于 而 仔 千 睁 十 芒 十 7 札 A 门 咐 乱 午 司 千 卜 口 气 乍 巴汀 干 L 6 课标全国 2018 21 已知函数 卯 2 狐 卿2 ln l 匆 2卯 1 若 0 证明 当 1 则 0时 卯 0 当厕 0 时 卿 0 2 若厕 0是 卯 的极大值点 求 8 课标全国 2017 2l 已知函数 厕 m2 m 则ln厕 且 卯 0 1 求 2 证明 卯 存在唯一的极大值点 0 且e 2 则0 2 2 钓 丫 卜 恕 气 乱 古 炉 刊 叶 L丁 牛 7F 十卜 七 串 卜 岂 针 l 专题三 9 课标全国 20l7 21 已知函数 购 匆 1 ln则 1 若 则 0 求 的值 2 设 为整数 且对于任意正整数厕 l T 课标全国 201621 1 讨论函数 的单调性 并证明当卯 0时 2 证明 当 e 0 l 时 2 e Z e 卯 函数g 卯 2 妒 刃 卯 0 有最小值 设g 则 的最小值为h 求函数 h 的值域 m 求 的最小值 O 课标全国I2016 21 已知函数 则 卯 2 e 课标全国 2016 21 设函数 厕 cos2 1 cos则 1 其中 0 记 卯 的最大值 为A 1 求 勿 2 求A 3 证明 2A 02 嘶 1 2有两个零点 1 求 的取值范围 2 设卯l 2是 绷 的两个零点 证明 卯 勿2 2 夏题分类集训 斗了 卜 丫 啡乱 厂 卢 哨入 沪 捏 十 铲沪 小 二 飞品 片巴腾卜 士 气 叮 了 气 气 罚刮 斗 胎 丰 刮 士巴p 九虽 卜户L 干 可 出 Ld 凸 静必屉 题 真题翁拳翱 鉴 瓣嫂 蔚人 慰灌潍 03 课标全国I20l5 2l 已知函数 卯 卯3 则 寸 g 鳃 ln憋 1 当 为何值时 卿轴为曲线y 的切线 2 用min m 表示 n中的最小值 设函数 h 则 min 躯 g 卯 绷 0 讨论h 卯 零点的 个数 L 5 北京20l9 l9 已知函数 獭 十獭 鞭 1 求曲线 则 的斜率为1的切线方程 2 当 匡 2 4 时 求证 卯 6 卯 卯 3 设F 卯 厕 则 巨R 记F 厕 在 区间 2 4 上的最大值为M 当M 最小时 求 的值 司 了畔 t qT T 丫七 0l T 了 P 06 浙江2019 22 已知实数 0 设函数 鳃 ln卯 T 干了 卯 0 l 当 时 求函数 鳃 的单调区间 2 对任意绷巨 均有 绷 嘴 求 的取 值范围 注 e 2 71828 为自然对数的底数 4 课标全国 2015 2l 设函数 则 e硒 卯2 m 1 证明旷 厕 在 的 0 单调递减 在 0 由 单 调递增 2 若对于任意卯l 卯2巳 1 1 都有 则l 2 e 1 求 厕的取值范围 孕巴 十飞 必 沂什 由 F卜 型 口丫内 叶 刮 口 了 牲巴 o 蕊 t扫十十十 璃柔口 工t十卜 蹿戳 丫 伞 守刁 蹿 勺 专题三 9 天津2018 20 已知函数 卯 中 l l 求函数内 卯 卿ln 的单 2 若曲线y 卯 在点 师l 则l 7 江苏20l9 l9 设函数 则 z 则 b c 6 c巳R旷 绷 为 则 的导函数 1 若 b c 4 8 求 的值 2 若 b b c 且 狐 和 则 的零点均在集合 3 l 3 中 求 卿 的极小值 3 若 0 0 b 1 c 且 卯 的极大值为M求 证 处的切线与曲线 g 则 在点 加2 g 嘶2 处的切线平行 证明卯l g 狐2 2lnln ln 3 证明当 e 时 存在直线 使 是曲线 厕 的切线 也是曲线y g 厕 的切线 浙江2018 22 已知函数 则 万 ln绷 l 若 腮 在厕 厕l 则2 腮l 腮2 处导数相等 证明 则 则2 8 8ln2 2 若 3 4ln2 证明 对于任意片 0 直线 则 与曲线 有唯 公共点 20 8 北京20l8 l8 设函数 卯 卯2 4 1 卯 4 3 e躯 1 若曲线y 绷 在点 l 1 处的切线与卯轴平 行 求 2 若 卯 在卿 2处取得极小值 求 的取值范围 真题分类集训 p 数学 理 浙江2017 20 已知函数 卵 豹 z 了 臆 骚卜 1 求 则 的导函数 2 求 撼 在区间 函 上的取值范围 午仲 锣 丹 4 司 十 高考必刷题夏题分类集训数学 理 20 北京2017 19 已知函数 e氮cos卿 卿 1 求曲线 狮 在点 Q 0 处的切线方程 23 二 二 怕 引吨 卢 2 求瘸数 箍 在区间 0 苦 上的最大值和最 小值 0 凸 k 上 广 十十 P l 乱l 丫 见 P 十 丁 飞 24 江苏20l7 20 已知函数 厕 厕3 厕2 b腮 1 0 b巳R 有极值 且导函数 则 的极值点是 卯 的零点 极值点是指函数取极值时对应的自变 量的值 1 求b关于 的函数关系式 并写出定义域 2 证明 b2 3 3 若 卿 厕 这两个函数的所有极值之和不小 丁 求 的取值范围 22 山东20l7 20 已知函数 勿 卯2 2cos卯 g 绷 e鳃 cos sin加 2鳃 2 其中e 2 71828 是自然 对数的底数 l 求曲线y 厕 在点 而 处的切线方程 2 令内 绷 g 卯 q 绷 匡R 讨论h 卿 的单 调性并判断有无极值 有极值时求出极值 p 凸b产 l 丫 牛 尚卢 丁 子 导数及其应用 是高考重点考查的内容之 高考试题常常设置1道小题和1道解答题 解答题 主要是研究函数的单调 和零点等 或利用导数研究不等式问题 不等式恒成立和不等式的证明问题等 解题时常常运用函数与方程 等价转化 数形结 等数学思想进行求解试题第1问往往难度不大 第2问综合性强 解法灵活 难度较大 考生往往不会合理转化和分类讨论 性 最值 极值 合和分类讨论 十 即尸 仟 尸 可 丫刁 专题四三角函数与解三角形 考点8三角函数的概念 三角恒等变换 淫 厕 Z酮 小题叫 答案P 3 5 课标全国I20l5 2 sjn20 cos10 cos1印 sin10 课标全国 2019 10 已知 巨 2sin2 cos2 1 则sin 归 旧 凰f u李 A 广 c鲁q 勺 2 课标全国 20l8 4 若sin 则c s2 6 课标全国 2018 15 已知sin cos l cos sin 0 则sin 7 课标全国I2 15 16 在平面四边形ABCD中 丁 丁 乙A 乙B C 75 BC 2 则AB的取值范围 目 是 勺 且 吕 日 斗 吕 若 国 全 标 课 习 贝 tan 8 江苏2019 13 已知 卫 日 户 丁 屿 工 日 2 哥 的值是0 s1n 9 北京2017 12 在平面直角坐标系绷O 中 角 与角 均以O则为始边 它们的终边关于 轴对称若 鳃 课标全国 20l6 5 若 则c s2 十2舅in2 口尸 吕 则 吕 B罢 D罢 A罢 日 则 斗 0O 江苏2017 5 若tan C 1 真题分类集训o 卜 高考必刷题舅题分类集训数学 理 大题 叫 答案尸 4 3 江苏20l7 16 已知向量 cos卯 sin绷 b 3 可 卿巨 0 l 若 b 求勿的值 2 记 见 b 求 卿 的最大值和最小值以及对 0 浙江2018 l8 已知角 的顶点与原点O重合 始边 皿 一 尘 34 与 轴的非负半轴重合 它的终边过点P 5 5 1 求sin 行 的值 2 若角 满足豌 二岛 求瞳赡 的值 应的卯的值 2 江苏20 8M 已知 为锐角 臆 爵 亨 l 求cos2 的值 2 求tan 的值 专题四三角 考点9三角函数的图像与性质 s B 把Cl上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不 变 再把得到的曲线向左平移舌个单位长度 得到 曲线C2 c把c 上各顿的横坐标缩短到原来的 纵坐标不 变 再把得到的曲线向右平移晋个单位长度 得到 曲线C2 0把c止各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不 变 再把得到的曲线向左平移舌个单位长度 得到 曲线C2 a 课标全国 20l7七 设函数 撼 c 圈 叶于 则 下列结论错误的是 A 卿 的 个周期为 2 a 二 獭 的阁像关于直线腮二芋对称 oj 腿 丽 的 个零点为卿 苦 M獭 在 罢 丽 单调递减 7 课标全国I20I6 12 已知函数 卯 sin 则 倒 0 帜 鳃 哥为 腮 的零点 鞭 备为 课标全国I20l9 1l 关于函数 卯 sin 绷 sin绷 有下述四个结论 叼 撼 是偶函数 躯 在区 川 子 丽 单调递增 o 则 在 有4个零点 师 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A O B C DOO z 课标全国 20 9 9 下列函数中 以 为周期且在 区间 单调递增的是 A 卯 cos2卯 B 厕 sin2绷 C 卿 cos 狐 D 卯 sin 卯 a 课标全国 20l9训2 设函数 缆 爵m 0 已知 蛹 在 0 2 有且仅有5个零点 下述 四个结论 o 卿 在 0 2 有且仅有3个极大值点 o 卿 在 0 2 有且仅有2个极小值点 o 鳃 在 0 荒 单调递增 翻倒的取值范围是 瑞 其中所有正确结论的编号是 A o B o C o o 4 课标全国 20l8 10 若 卯 cos卯 sin则在 上是减函数 则 的最大值是 B A 匹 4 c芋u 5 课标全国I2017 9 已知曲线Cl y cos卯 C2 y 3m 2叶芋 则下面结论 确的是 A 把Cl上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标 不变 再把得到的曲线向右平移 个单位长度 得 到曲线C2 莆 票 单调 则侧的 匆 图像的对称轴 且 厕 在 最大值为 Al1B 9C 7D 5 8 课标全国 2016 7 若将函数y 2sin耻的图像向左 平移舌个单位长度 则平移后图像的对称轴为 粤 晋 胀匡z R蜒 粤 胀筐z c绷二粤 舌 隐匡z u鳃 十舌 庶匡z 夏题分类集 o 帮 非赔 孵 骤 扛 t 七 I 丰 二 搁 M 高考必刷题夏题分类集训数学 理 唯萝I 寸 锣 宁尸 内L 巴h战 上 军剐卢产丫 卜了b 4士 剖兰 会迂 仁h 9 课标全国I20l5 8 函数 卯 cos O绷 甲 的部分 图像如图所示 则 躯 的单调递减区间为 了 叫仆 巾 广 舟 柠 了红 地 A在区间 宁 上单调递增 B在区间 宁 丽 上单调递减 C在区间 芋 上单调递增 D在区间 夸 2丽 上单调递减 3 天津20l7 7 设函数 卵 2sin 则 则巴R 其中 0 帜 而若j 等 二2 宁 0 且j 蜒 h 牛 l 才 3 y A 腮 B 2k C k D 2膝 k 2k 2附 肺 巨Z l 4 巨 l 才 3 X 2k 4 斗 内 斗 内 斗 k巴Z l 乙 巨 斗 八 4 00 课标全国lI20l5 10 如图 长方形ABCD的边 AB 2 BC l O是AB的中点 点P沿着边BC CD 与DA运动 记乙BOP 卿 将动点P到A B两点距离 之和表示为绷的函数 卿 则y 卯 的图像大致为 的最小正周期大于2 则 2 甲 仔 l2 十儿 2ll 甲 12 B 3 丁12 11 c侧二 帜 可 D 帜二罢 4 课标全国I2018 l6 已知函数 卯 sin2则 则 绷 的最小值是 P b 叶弛弓l DPC 叫川 旧汗 2sin卯 y个 2 3绷 在 可cos则 可cOs卯的图 少向右平移 T5 课标全国 2018 l5 函数 绷 cos 0 的零点个数为 刀 冗 航丁巴 百 可 冗 航丁 冗百 冗可 06 课标全国II2017 14 函数 卿 sin2则 可cos则 3 饥巨0牛 的最大值是 厂一 勺 巨 卯 4 07 课标全国 20l6 l4 函数y sin卿 可cos卯的图 像可由函数y sin绷 可cos则的图像至少向右平移 o牙普于 蔬o瞪乎而 叠 CD 天津2019 7 已知函数 绷 Asin 则 A 0 0 甲 是奇函数 将y 缅 的图像 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不 h 个单位长度得到 9 函数 卿 sin22 的最小正周期是 8 北京2019 变 所得阁像对应的函数为g 鞭 若g 鞭 的最小而 a 北京20l8川l 设函数 瓣 c 鼠 侧鳃 苦 侧 周期为2丽 凰 哥 Z贝 等 0 苟 鹏 对任意的实数鳃鄙成立则妙的 A 2B 百 最小值为 C 豆D 2 2o 江苏20l37 已知函数 爵m 2鳃 鸥 苦 2 天津20l8 6 将碉数 sin 2撼 号 的图像向右 螟 子 的图像关于直线 子对称 则帜的值是 平端个单位长度 所得图像对应的函数 了 芦辨 亥二M P 厂 L 剐 纶A凸L 均 内 吼占叮 专题四三角 届 膀圆 l 浙江20l9 l8 设函数 卿 sin师 则巨R l 已知0巨 0 2 函数 卿 0 是偶函数 求0 的值 2 求函数 j 獭喘 带 鳃呀 的值域 3 浙江 浙江2017 18 已知函数 卯 2 可sin卿cos卯 则匡R l 求川宁 的值 2 求 绷 的最小正周期及单调递增区间 2 山东20l7 6 设函数 撼 愚in 獭 i o鹏 其中0 倒 3巳铡 二 1 求 2 将函数y 则 的图像上各点的横坐标伸长为原 来的2倍 纵坐标不变 再将得到的图像向左平移哥 气歹 卫 口 个单位 得到函数 g 卯 的图像 求g 则 在 宁 上的最小值 夏题分类集训o 必刷题寞题分类集训数学 理 考点 0解三角形 届 Z翻 闻 答案尸 8 5 课标全国 20l9 l5 ABC的内角A B C的对边 分别为 b 隆若 6 2c B 哥 则 佃c的面积 为 课标全国 20l卧6 在 必C中 c 鼠 二f Bc l AC 5 则AB A 4 2B 30C 西I 2 百 2 课标全国I 2018 9 ABC的内角A B C的对边 分别为 若 姻c的面积为 1窖 则c 6 课标全国 20l6 l3 ABC的内角A B C的对边 分别为 b c若c购 骨 l测 7 浙江20l9 14 在 ABC中 乙ABC 90 AB 4 BC 3 点D在线段AC上 若乙BDC 45 则BD cos ABD A B哥o子I1晋 a 课标全国 20 6 8 在 ABC中 B二苛 Hc边上的 高等于 Bc则 旦伴 乎 o 仟u 湍0 4 山东2017 9 在 ABC中 角A B C的对边分别为 b c 若 ABC为锐角三角形 且满足sinB l 2cosC 2sinAcosC cosAsinC 则下列等式成立 的是 A 2bBb 2 C A 2BD B 2A 8 浙江20l8 l3 在 ABC中 角A B C所对的边分别 为 b c 若 7 b 2 A 60 则sinB 9 浙江20l7 ll 我国古代数学家刘徽创立的 割圆 术 可以估算圆周率 理论上能把 的值计算到任 意精度 祖冲之继承并发展了 割圆术 将 的值精 确到小数点后七位 其结果领先世界 千多年 割圆 术 的第 步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 S6 T0 浙江20l7 l4 已知 ABC AB AC 4 BC 2点 D为AB延长线上 点 BD 2 连接CD 则 BDC的 面积是 cos乙BDC 尿 腮颠 叫 答案p 9 2 课标全国 20l9 l8 ABC的内角A B C的对边 分别为 6 c 已知 愚m4寺旦 6惠in儿 1 求B 2 若 ABC为锐角三角形 且c 1 求 ABC面积的 取值范围 课标全国I20l9 l7 ABC的内角A B C的对边 分别为 b c 设 sinB sinC 2 sin2A sinBsinC 1 求A 2 若 页 b 2c 求sinC o 专题四 5 课标全国 2017 l7 ABC 分别为 b c 已知sin A C l 求cosB 3 课标全国I20l8 l7 在平面四边形ABCD中 乙ADC 90 乙A 45 AB 2 BD 5 l 求cos乙ADB 2 若DC 2 Z求BC 2 若 c 6 ABC的面积为2 求b 课标全国 2017 l7 ABC的内角A B C的对边 分别为 b c 已知sinA 可cosA 0 2 了 b 2 1 求c 2 设D为BC边上 点 且AD上AC 求 ABD的面积 6 课标全国I2017 17 ABC的内角A B 2 分别为 b c 已知 ABc的面积为j孟T 1 求sinBsinC 2 若6cosBcosC 1 3 求 ABC的周长 17 ABC的内角A B C的对边 丁 真题分类集 丫 2019 l5 在 ABC中 3 b c 2 cosB 夏题分类集训数学 理 2016 17 ABC的内角A B C的对边 离考必刷题 北京 1 课标全国I2016 17 ABC的内角A B C的对 分别为 b c 已知2cosC cosB bcosA c 1 求C 2 若 行 咽C的厕积为平 求 咽 的周长 97 2 1 求b c的值 2 求sin B C 的值 课标全国 20l5 17 ABC中 D是BC上的点 AD 平分 BAC ABD面积是 ADC面积的2倍 l 求 器 2 若仙二 Dc二夸 求BD和AC的长 8 0 天