第2讲 二进制数及数制转换

1 第 2 讲 二进制数及数制转换P5 在计算机中 广泛采用的是只有 0 和 1 两个基本符号组成的二进制数 而不使用人们习 惯的十进制数 原因如下 1 二进制数在物理上最容易实现 例如 可以只用高 低两个电平表示 1 和 0 也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们 2 二进制数用来表示的二进制数的编码 计数 加减运算规则简单 3 二进制数的两个符号 1 和 0 正好与逻辑命题的两个值 是 和 否 或称 真 和 假 相对应 为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件 把声音 图象等模拟量信息 变成离散化的数字 0 和 1 后 计算机系统就可 以进行处理 传送 因此 信息的数字化是信息化社会的基础 一 一 二进制基础二进制基础 一个 0 或 1 所占的数位构成了计算机存储信息的最小单位 位 bit 又称位 比特 可以把比特当作电灯开关 灯亮对应为 1 灯灭对应为 0 下面我出一题 考考大家 例一 求最少开关数例一 求最少开关数 有一个吊灯上有 M 盏灯 要求安装最少开关数 N 但能控制 1 M 盏灯的开 亮 和关 灭 注 仅从数量上控制几盏灯的亮和灭 如 M 7 盏灯 N 3 个开关 开关状态 0 关 1 开 0 1 0 1 0 1 开关状态开关状态 0 关 关 1 开开 亮灯盏数亮灯盏数 0000 0011 0102 0113 1004 2 1015 1106 1117 二 二 二进制和十进制数的转换 二进制和十进制数的转换 从上表可知二进制和十进制数的对应关系 请同学们继续填空下表 二进制数二进制数十进制数十进制数 10008 10019 101010 101111 110012 20 21 22 23 1 2 4 8 110113 对应数位上 1 的含义 111014 1 1 1 1 111115 8 4 2 1 由于多种数制的存在 我们有时不能确定一个数的含义 例如 110 的确切含义 所以我们通常用下标来区分数制 如 二进制数 十进制数 101 2 5 10 11100 2 28 10 1 1 二进制数二进制数转换成转换成十进制数方法 十进制数方法 幂展开计算即可 101 2 1 22 0 21 1 20 4 0 1 5 10 11100 2 1 24 1 23 1 22 0 21 0 20 16 8 4 0 0 28 10 1 1 1 1 16 通过上例 我们要理解每位数位上 1 的含义 8 4 2 1 2 2 十进制数十进制数转换成转换成二进制数方法 二进制数方法 整数用除二取余法 考察 28 10 1 24 1 23 1 22 0 21 0 20 11100 2 可知 1 24 1 23 1 22 0 21 0 20 反复被 2 除 其余数依次是 0 0 1 1 1 反次序写就是 11100 2 3 我们可以对上方法列出竖式求解 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 练练习习 255 10 11111111 2 28 1 256 1 255 0 28 1000000000000 2 27 100000000000 2 127 10 1111111 2 27 1 128 1 127 三 三 十六进制数 十六进制数 1 十六进制数概念 二进制数书写冗长 易错 难记 而十进制数与二进制数之间的转换过程复 杂 所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写 认识各种数制的数 表 1 各种数制表示的相互关系 二进制数十进制数十六进制数 000 111 1022 1133 10044 10155 11066 11177 100088 28 14 7 3 1 0 反次序写就是 11100 2 4 100199 101010A 101111B 110012C 110113D 111014E 111115F 二进制数 B十进制数 D十六进制数 H 计算机中的进位制标识 二进制数 B 十进制数 D 十六进制数 H 例 1110B 14D EH 11010010B 210D D2H 对于不同的数制 它们的共同特点是 1 每一种数制都有固定的符号集 如十进制数制 其符号有十个 0 1 2 9 二进制数制 其符号有两个 0 和 1 十六进制数制 其符号有十六个 0 1 F 2 其次都是用位置表示法 即处于不同位置的数符所代表的值不同 与他所在位 置的权值有关 例如 十进制可表示为 1204 56D 1 103 2 102 0 101 4 100 5 10 1 6 10 2 十六进制可表示为 D2H D 161 2 160 13 16 2 1 210D 二进制可表示为 11100B 1 24 1 23 1 22 0 21 0 20 提问 上三个幂展开计算结果是什么进制数 二进制数与十六进制数间的转换 1 位十六进制数 相当于 4 位二进制数 即 二进制数 00000001001000110100010101100111 十六进制数 01234567 二进制数 10001001101010111100110111101111 十六进制数 89ABCDEF 例 例 11010010B D2H 5 解 二进制数 1101 0010 B 十六进制数 D 2 H 例 例 3C A63C A6H H B B 解 十六进制数 3 C A 6 二进制数 0011 1100 1010 0110 从上可见 二进制数和十六进制数之间转换是十分方便的 所以人们经常 要用十六进制数来表示二进制数 数制之间转换工具数制之间转换工具 程序 附件 计算器 演示 注意 注意 不要以为靠 计算器 来解决 数制之间转换的问题 而忘记上面 所讲的数制转换方法 会考中往往有关于数制转换的程序填空 你必须要掌握和理 解数制转换方法 才能理解程序 填入正确答案 四 四 计算机存储容量单位计算机存储容量单位 存储容量最小单位是 位 bit 存一个 0 或 1 存储容量基本单位是字节 B 1B 8bit B Byte 字节 存放一个字符 如 数字 字母 符号 2 个字节存放一个汉字 1 1K KB B 10241024B B 1 1M MB B 1024K1024KB B 1 1G GB B 1024M1024MB B 1T 1024GB1T 1024GB 1kg M 读 兆 210 1024 我们知道 计算机存储信息的最小单位 位 bit 又称位 比特 而一个基本存储单元字节 Byte 8 位 bit 因此 一个字节 Byte 可表示的数范围 是 0 10 00000000 11111111 2 255 10 五 五 练习 练习 可从 网上邻居 下载本讲稿 演示 下载到 F 盘 1 在计算机中为什么采用二进制 2 在计算机中为什么引入十六进制 3 十六进制数 4FH 转换成二进制数是 A 1001111 2 B 1011011 2 C 1010111 2 D 1011110 2 6 4 若要分别表示一年的月份 用二进制数来表示则最少需要 A 1 位 B 2 位 C 3 位 D 4 位 5 完成下列填空 1 二进制数 10110101 转换成十进制数是 A 180 B 181 C 309 D 117 2 十进制数 121 转换成二进制数是 A 1111001 B 111001 C 1001111 D 100111 十进制数 121 转换成十六进制数的方法 3 在一个二进制整数之后添加一个 0 则此数的值为原数的 B 倍 A 4 B 2 C 1 2 D 1 4 4 一个 6 位的二进制数能表示的十进制数值范围是 A 0 64 B 1 64 C 1 63 D 0 63 5 10101011B H 7 3CA6H 的二进制数是 注意 要认识到3CA6H 的最后 H 表示十六进制数 其十六进制数是 3CA