电力市场的输电阻塞管理2

1 电力市场的输电阻塞管理 刘彬 02 统计 唐炎林 02 统计 黄巧珍 02 统计 摘要 本文建立了一个电力市场的输电阻塞管理的数学模型 给出了合理的输电阻塞费用 计算规则 首先 根据电力市场运作过程中的实验数据 运用回归分析的方法来确定各线路上 的有功潮流值关于各发电机组出力之间的近似关系式 本文中应用 SPSS 软件对现有实 验测试值作多元线性回归 并对所得回归模型进行分析 分析后发现多元线性回归模 型能够很好的体现有功潮流 yj与机组出力 xi之间的相互关系 为了公平 合理的解决网方与发电商在发生输电阻塞的情况下所产生的经济利益冲 突 本文中给出了一个简明的阻塞费用补偿计算规则 并对该计算规则做出了可行性 分析 在规则制订过程中 笔者充分考虑到输电阻塞对网方与发电商利益的影响 笔 者认为 输电阻塞的主要责任在于网方 出于全局的考虑规定网方仅对出力发生变化 的发电商作经济补偿 补偿主要针对两种情况 1 序内容量不能出力所造成的损失 2 序外容量在低清算价下出力的损失 在电力市场运作过程中 交易 调度是极为重要的一个部分 本文对交易 调度系统 做一定的简化 建立了交易 调度的数学模型 构造了电力市场交易 调度系统 从经济 的角度来看 在电力市场交易的过程中应遵寻企业利益最大化原则 出于电能的难存 储性的特点考虑 电力市场要求电力交易实时定价 并且可以近似地将电力市场看作 一个产销平衡市场 鉴于此 在企业考虑经济利益的前提下 企业追求的是产品单位 成本的最小化 本文中对两个不同的负荷预测值进行讨论并给出合理的分配预案 当预测值为 982 4MW 与 1052 8MW 时 分配预案分别为 1 2 150 079 0180 099 5125 0140 095 0113 9 150 081 0218 299 5135 0150 0102 1 117 0 X X 在既定各发电机组的出力分配预案后 需要对电网电力传输状况进行模拟分析以尽 量避免输电阻塞 当发生输电阻塞时 须立即对利益受损方给出补偿方案 本文中运 用最优化方法 分别从费用与安全两方面对分配预案进行调整 1 2 142 4173 77 3039 201 9483 92 2688 127 3001 139 7853 94 3889 106 9875 153 0000 88 0000 228 0000 99 5000 152 0000 155 0000 60 3000 117 0000 X X 再运用本文 4 2 所规定的阻塞费用规则计算 得出对上述两种方案的阻塞补偿总费 用 其分别为 3761 22 元及 2608 93 元 注 此论文获 2004 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 2 电力市场的输电阻塞管理 1 问题重述 对于某一电网而言 各主要线路的有功潮流由电网结构与各发电机组的出力所决定 现有一电网共有 8 个发电机组 6 条主要线路 问题一 围绕当前各机组出力和各线路 有功潮流值进行 32 次实验 根据所得数据来确定各线路有功潮流与各发电机组出力之 间的关系 给出其近似关系式 在电力市场交易 调配过程中 分为两个步骤 一 按电力市场交易规则制定分配预案 二 检验分配预案是否引起输电阻塞 并制定最终分配预案与阻塞费用 按照电力市场交易规则 将各机组可用出力分为 10 个报段 每个段的长度为段容 量 各段对应一个段价 其随段序数单调不减 负值段价表示为发电商在最低技术出 力以下 愿意付费维持发电以避免停机所带来更大损失 在竞价过程中 以最后一个 被选入的段价 即最高段价 为清算价 该时刻所有机组的所有出力均按清算价结算 进行分配预案制定时需满足以下四个原则 1 机组供电量不能超过其最大发电量 2 满足机组爬坡速率对下时段机组出力的约束 3 各机组选定的段容量或其部分之和等于预报的负荷 4 在满足条件 1 2 3 的前提下 总购电费用最小化 为保证电网能够安全运行 每条线路上的有功潮流一般情况下不得超过其额定的安 全限值 应急状况下超限百分比不可高于其额定安全裕度 当线路上的有功潮流的绝 对值超过安全限制称为输电阻塞 当发现出力分配预案将会引起输电阻塞时 一些具有发电权的发电容量无法出力 而同时一些未取得发电权的发电容量在低于相应报价清算价上出力 从而引起发电商 和网方的经济利益冲突 网方需为此对发电商作出适当的经济补偿 问题二 制定简 明 合理的阻塞费用计算规则 在制定规则的事情需以简明 公平 合理为准则 输电阻塞管理步骤为 1 调整各机组出力分配以消除输电阻塞 2 若 1 未能解决问题 调整分配方案 使用线路安全裕度输电 且满足以下原则 每条线路越限百分比小于安全裕度 尽量避免拉闸限电 每条线路越限百分比尽量小 3 若 2 未能解决问题 在用电侧拉闸限电 4 在制定调整方案后 按照已制定的阻塞费用计算规则给出方案相应的阻塞费用 问题三 根据电力市场交易规则给出下一时刻各机组出力分配预案 问题四 判断分配预案是否会引起输电阻塞 如发生输电阻塞给出应对方案 总的来说 电力市场的输电阻塞管理问题是一个较为复杂的最优化问题 本文中构 造一个电力市场交易 调度模型 并最后运构造的模型实现最优化目标 3 2 模型假设 2 1 各主要线路上的有功潮流值的符号仅代表电流方向 2 1 各发电机组出力对各主要线路有功潮流值的影响相互独立 2 2 在输电阻塞管理中 仅调整各机组出力分配方案但不调整清算价 2 3 电力市场产销平衡 不会发生电力盈余的情况 2 4 在交易过程中以单位成本最低的原则作为经济目标 2 5 电力从生产到使用的四大缓解瞬间完成 2 6 发电机组出力需改变时按既定规则进行爬坡 3 符号说明 xi 发电机组 i 的出力 yj 主要线路 j 的潮流值 Xi0 发电机组 i 当前时段的出力 Yj0 主要线路 j 当前时段的潮流值 Xi1 分配预案中发电机组 i 的出力 Yj1 分配预案中主要线路 j 的潮流值模拟值 Xi2 调整方案中发电机组 i 的出力 Yj2 调整方案中主要线路 j 的潮流值模拟值 dij 发电机组 i 的第 j 段段容量 pij 发电机组 i 的第 j 段段价 pi 分配预案中发电机组 i 的最高段价 pi 调整方案中发电机组 i 的最高段价 P 分配预案中市场清算价格 P max pi Si 发电机组 i 单位核准补偿电量补偿价格 补偿单价 Ti 发电机组 i 的核准予以补偿的电量 核准电量 Qi 分配预案中发电机组 i 的发电总量 Qi 调整方案中发电机组 i 的发电总量 Ci 发电机组 i 所对应的阻塞补偿费用 Vi 发电机组 i 的爬坡速率 Gi 发电机组 i 有功潮流值的安全限制 gi 线路 i 的潮流值裕度 D 下一时段负荷预报值 4 模型的建立与求解 4 1 线路潮流值与机组出力近似表达式线路潮流值与机组出力近似表达式 根据题意 各线路的有功潮流值与各发电机组的出力之间存在一定的依存关系 4 对任一确定主要线路 j 的有功潮流值 yj与各发电机组的出力 xi有如下关系式 12345678 jj yfx x x x x x xx 应变量 yj与自变量 xi之间的函数依赖关系未知 现选定 j 1 根据实验数据观测其 应变量与自变量的关系 运用软件 SPSS 画出应变量与单个自变量之间的散点图 如下 图所示 120 00130 00140 00150 00160 00 x1 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 75 0080 0085 0090 00 x2 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 180 00 190 00 200 00 210 00 220 00 230 00 240 00 x3 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 70 0080 0090 00100 00 x4 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 5 130 00140 00150 00160 00 x5 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 125 00 130 00 135 00 140 00 145 00 150 00 x6 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 60 0065 0070 0075 0080 0085 00 x7 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 90 00100 00110 00120 00 x8 162 00 163 00 164 00 165 00 166 00 167 00 168 00 y1 图 1 通过对现有数据的观测 可以将 32 次实验划分为 8 个部分 每个部分进行 4 次实 验 且仅变动一个自变量的值 我们从图 1 中不难发现 应变量与单个自变量之间基 本呈线性 可以认为应变量 y1与 8 个自变量 xi基本呈线性关系 其关系式可以表述为 11 122334455667788 yab xb xb xb xb xb xb xb x 运用软件 SPSS 对线路 1 进行模拟多元线性拟合 调用 Linear 过程对自变量运用强行进入法 Enter Method 进行多元线性回归 运 算结果如下 6 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a 110 478 453243 762 000 083 001 49494 484 000 048 002 12624 134 000 053 001 41579 541 000 120 002 37176 740 000 026 001 140 26 686 000 122 001 49093 186 000 122 002 42480 688 000 002 001 008 1 431 165 Constant x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Model 1 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Dependent Variable y1 a 表1 7 0 00 20 40 60 81 0 Observed Cum Prob 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Expected Cum Prob Dependent Variable y1 Normal P P Plot of Regression Standardized Residual 图2 图2为应变量观测累计概率合模型预测值累计概率的正态PP图 从图中我们可以发 现散点基本呈直线趋势 无极端值存在 可以认为其残差分布为正态分布 其满足多 元线性回归模型的适用性条件 表 1 给出的结果为多元线性回归的全变量模型 系统将所有自变量强行纳入模型而 未作任何筛选 对该全变量模型进行 P 检验 发现自变量 x8的 P 检验值大于 0 1 认 为自变量 x8对应变量 y1无显著影响 应对自变量 x8进行剔除 再次调用 Linear 过程 采取逐步法进行多元线性回归 由系统对自变量进行自动 筛选 得出的结果如下表 8 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a 151 8623 35145 317 000 167 042 5813 975 000 144 9783 84037 754 000 155 038 5394 080 000 064 022 3822 891 007 131 6394 65428 284 000 140 032 4854 417 000 073 018 4353 966 000 106 027 4293 906 001 120 4144 08129 504 000 123 023 4285 247 000 082 014 4906 019 000 121 020 4865 958 000 052 010 4125 056 000 110 3092 22049 697 000 120 011 41910 684 000 083 007 49912 753 000 123 010 49512 634 000 053 005 42010 747 000 120 012 3729 712 000 115 5821 62970 955 000 128 007 44617 692 000 079 004 47318 817 000 116 006 46818 577 000 050 003 39515 705 000 119 008 36715 135 000 030 005 162 6 420 000 110 146 398277 027 000 121 001 42281 143 000 083 001 49695 609 000 122 001 49294 490 000 053 001 41780 508 000 120 002 37175 310 000 025 001 138 26 594 000 048 002 12724 618 000 Constant x7 Constant x7 x1 Constant x7 x1 x6 Constant x7 x1 x6 x3 Constant x7 x1 x6 x3 x4 Constant x7 x1 x6 x3 x4 x5 Constant x7 x1 x6 x3 x4 x5 x2 Model 1 2 3 4 5 6 7 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Dependent Variable y1 a 表2 由上表所示线路1的有功潮流值的多元线性回归方程 11234567 0 0830 0480 0530 120 0250 1220 121110 146yxxxxxxx 类似的 我们运用同样的方法分析并求得其余线路的有功潮流值的多元线性回归方 程 SPSS 运算结果表在附录中已给 9 最终得到 6 个 8 元一次线性方程 构成一个方程组 11234567 21245678 3123458 41 0 0830 0480 0530 120 0250 1220 121110 146 0 0550 1280 0330 0870 1130 0190 099131 298 0 070 0610 1570 010 1240 202108 485 0 035 yxxxxxxx yxxxxxxx yxxxxxx yx 2345678 52345678 6123457 0 1030 2050 0210 0120 0060 1450 07677 612 0 2430 0650 0410 0660 070 0040 009133 222 0 2380 0610 0780 0930 0470 166120 858 xxxxxxx yxxxxxxx yxxxxxx 考虑到在各线路的多元回归模型中需剔除无显著性影响的自变量 而其筛选的方法 选取较为复杂 我们分别运用这三种不同的筛选方法进行多次回归拟合 结果发现三 种筛选方法所得结果一致 故可以认为方程组 1 4 能够较好反映自变量与应变量之间 的关系 其拟合程度较高 4 24 2 阻塞费用计算规则阻塞费用计算规则 当发生输电阻塞时 将对电网的安全产生威胁 从网方的角度来看 输电阻塞一旦 造成电网受损 将会构成不可预见的损失 出于全局考虑 必须对出力分配预案进行 调整 严格控制电网运作的安全 当这将使得发电商利益受损 从而构成网方与发电 商之间的利益冲突 故网方应对发电商作出一定的经济补偿 对发电商而言 调整分配方案将会造成以下两种情况的发生 一 序内容量不能出力 二 序外容量低价出力 所以 规定仅对调整方案后发电容量发生变化的发电机组提供阻塞补偿 按照市场规则 阻塞补偿费用Ci由补偿单价Si与核准补偿电量Ti两部分构成 其基 本计算规则可表述为 iii CST 补偿单价 Si的计算规则为 i i i 0 0 0 0 i iii i PQQ SpPQQ QQ 核准电量Ti直接取决于该时段总发电电量的差值 在某一时刻内 发电机组需将前 一时刻的出力调整至调度方案选定的出力 其调整过程是一个爬坡过程 而不同的爬 坡过程会直接导致总发电电量不同 给总发电电量的计算带来困难 为规范电力市场 运作 规定各发电组在按照统一的规则进行爬坡 规定发电机组在某一时段中尽可能 晚地开始爬坡 且爬坡过程为一个持续过程 在该时段的结束时刻恰好爬坡至规定的 出力 10 按照既定的爬坡规则 考虑到预案与调整方案的爬坡方向可能不一致的情况 即一 个向上爬坡 一个向下爬坡的情况 核准电量Ti计算规则可表述为 1020 1020 10102020 11 22 1 2 iiii iiiii ii iiiiiiii i XXXX TXXXX VV XXXXXXXX V AAAA AAA 将式 代入式 得到阻塞费用计算具体规则 10102020i 10102020i 0 2 0 2 0 iiiiiiiii i i iiiiiiiiii i P XXXXXXXXQQ V pP CXXXXXXXXQQ V AAA AAA i 0 i QQ 若预案与调整方案的爬坡方向一致 可简化核准电量计算规则 1020 1020 22 1020 11 22 1 2 iiii iiiii ii iiii i XXXX TXXXX VV XXXX V AAAA A 当预案与调整方案的爬坡方向一致时 简化后的阻塞费用计算规则可表述为 22 1020i 22 1020i i 0 2 0 2 0 0 iiiii i i iiiiii i i P XXXXQQ V pP CXXXXQQ V QQ A A 4 34 3 电力市场的预分配电力市场的预分配 电力市场交易规则以可行性与成本最低为根本原则 归纳起来可以表述为 在保证 分配预案可行的前提下 即下一个时段结束时 各机组的出力能力能够满足分配预案 要求 追求清算价格最低 遵循市场交易规则 构建电力自动调度系统 运用计算机辅助控制 根据下一个时 段的负荷预报及下一时段报价 自动制定下一个时段出力分配预案 其计算机辅助求 11 解算法为 选择最低报价原则 兼顾可行性与市场需求约束 具体可描述为 在已分配出力小于预报时 选取待分配且可分配出力中段价最低的 段进行出力分配 如何选取待分配且可分配出力的最低段价 我们不难发现 段价随 段序号单调不减 则可将问题转化为 分别选取各机组所有待分配且可分配出力中段 价最低的段 再在已选取的段中选取报价最低的段即为待分配且可分配出力中段价最 低的段 运用 MATLAB 软件编写 Program1 m 程序 运行程序 输入预报值 计算机立即 反馈运算结果 给出各机组下一时段出力分配预案 假设下一时段预报值为 982 4MW 时 调用程序得到各机组下一时段出力分配预案一 1 150 0000 79 0000 180 0000 99 5000 125 0000 140 0000 95 0000 113 9000X 假设下一时段预报值为1052 8MW时 调用程序得到各机组下一时段出力分配预案二 2 150 0000 81 0000 218 2000 99 5000 135 0000 150 0000 102 1000 117 0000X 4 44 4 输电阻塞分析模型与方案调整模型输电阻塞分析模型与方案调整模型 当分配预案会引起输电阻塞时 出于安全因素的考虑 必须对分配预案进行调整 根据阻塞调整规则 对分配预案调整后共存在且仅存在三种情况 1 调整方案后输电阻塞能够完全消除 2 无论如何调整方案输电阻塞不能完全消除 但可使每条线路的超限比例均在安 全裕度以内 3 无论如何调整方案都无法使每条线路的超限比例均在安全裕度以内 对于任意一个预报值 其唯一对应一个出力分配预案 而按照输电阻塞管理原则 每种会引起阻塞的预案唯一对应一个调整方案 再考虑上述三种情况相斥性 可根据 下一时刻的预报值 直接推断其调整方案后所对应的情况 我们构造下面一个线性规划 8 1 max A vlbXvub 1 2 8 1 2 6 i i jjj x stXbG ij A 其中 其中 Aj bj分别为第 j 个回归方程的系数向量和常数项 X 为各发电机组的出力 向量 Gj 为第 j 条主要线路的安全限制 vlb vub 分别为由各发电机组当前出力与 爬坡速度所决定的下一个时段机组出力值的下限与上限 则该线性规划求得的最优值可以表述为 在爬坡速度的约束下 不会发生输电阻塞 的最大总出力 当负荷预报值小于等于线性规划 的最优值时 分配预案可以通过调 整使得输电阻塞完全消失 而当负荷预报值大于线性规划 的最优值时 无论如何分 配预案都无法消除阻塞 12 利用 MATLAB 程序求解线性规划 解得最优值 Z1 8 1 1 982 969 i i ZxMW 同理 在考虑了安全裕度后 构造另一线性规划 8 1 max A 1 vlbXvub 1 2 8 1 2 6 i i jjjj x stXbGg ij AA 其中 其中 gj为主要线路 j 的安全裕度 该线性规划求得的最优值可以表述为 在爬坡 速度的约束下 每条线路中的潮流绝对值超越安全限值的百分比均不大于该线路的安 全裕度时的最大总出力 当负荷预报值小于等于线性规划 的最优值时 分配预案可 以通过调整使得每条线路上潮流值的绝对值超过限值的百分比均不超过该线路的安全 裕度 而当负荷预报值大于线性规划 的最优值时 无论如何分配预案都无法使每条 线路上的潮流绝对值超过限值的百分比均小于该线路的安全裕度 利用 MATLAB 程序求解线性规划 解得最优值 Z2 8 2 1 1094 600 i i ZxMW 我们可以得到如下对应关系 负荷预报值负荷预报值 D D调整后情况编号调整后情况编号 0 D 982 9691 982 989 D1094 6003 表 3 根据输电阻塞管理的原则 我们可以得出方案调整的规则 情况编号情况编号调整规则调整规则 1 消除所有线路的输电阻塞 且尽量减少阻塞费用 2 使用线路安全裕度输电 且使每条线路上的潮流绝对值超过 限值的百分比尽量小 3 用电侧拉闸限电 调整各条线路上的潮流绝对值超过限值的 百分比等于其相对安全裕度 表 4 本题中给出了两种假设 分别假设下一时刻负荷预报值为 982 4MW 和 1052 8MW 根据表 3 的结论 可以得出当下一时刻负荷预报值为 982 4MW 时 属于第 1 种情况 当下一时刻负荷预报值为 1052 8MW 时 属于第 2 种情况 13 情况一情况一 调整方案的规则为 消除所有线路的输电阻塞 并且总阻塞费用最小 由于阻塞费用计算规则是一个非连续 非线性的方程 当发生情况一的时候 如要 对此进行求解 将会是一个非常复杂的非线性规划 该非线性规划的目标函数为总阻塞费用尽量小 且满足爬坡速度机组出力的约束 同时必须保证机组在安全状态运作 则该非线性规划可以表示为 jjj 8 i i 1 min A X bG x vlbXvub 12 812 6 st D ij 总阻塞费用 其中 由于实际中对规划 的精确求解相当复杂 所以我们将其转化为规划 再对此最 优化问题进行近似求解 2 8 21 i i 1 jj 8 2 i 1 min 2 A X b vlbXvub 12 812 6 ii i j i XX V stG XD ij A 其中 其中 表示补偿价格对发电机组 i 的补偿费用的影响因子 常数 i 为核准补偿电量的一个数值指标 进行转化后 能够很好地解决这个复杂 2 21 2 ii i XX V 的最优化问题的求解问题 根据现时段报价 即出力分配情况 制定出价格影响因子 i 489456336303394330306303 运用 MATLAB 软件可以对这个非线性规划进行快速求解 当预报值为 982 4MW 时 恰属于情况一 运用 MATLAB 软件编写程序 Program3 m 程序部分见附件 运行程序求得调整方案 调整方案为 1 142 4173 77 3039 201 9483 92 2688 127 3001 139 7853 94 3889 106 9875X 14 情况二情况二 各线路上的有功潮流绝对值超过现值的百分比均不超过其相对安全裕度 并且每条 线路超限的百分比尽量小 这是一个线性约束的多目标规划求解 目标函数为越限百分比 hi尽可能小 约束 条件为所有线路上的有功潮流绝对值超过限值的百分比均小于其安全裕度 且必须符 合各发电机的爬坡速度对出力的限制 同时总出力值与预报值相等 在这种情况中 所有线路的有功潮流绝对值均大于等于限值 不可能小于限值 所以 必定存在 1 2 3 4 5 6 0 jj j j yG jh G 该多目标规划可以表述为 123456 jjj 8 i i 1 min A X bG 1 x vlbXvub 12 812 6 j h h h h h h stg D ij A 其中 在求解该多目标规划时 对各线路设定一定的权重 将线性约束的多目标规划转化 为线性规划问题 在制定权重时 考虑到对各线路的公平性 不妨将其权中设置为 1 将公式 转化为线性规划 8 jj j 1 j jjj 8 i i 1 A X b min 1 G A X bG x vlbXvub 12 812 6 st D ij 其中 运用 MATLAB 软件可以对这个线性规划进行快速求解 当预报值为 1052 8MW 时 属于这种情况 运用 MATLAB 软件编写程序 Program4 m 程序部分见附件 运行程序求得调整方案 调整方案为 2 153 0000 88 0000 228 0000 99 5000 152 0000 155 0000 60 3000 117 0000X 4 54 5 调整方案阻塞费用计算调整方案阻塞费用计算 在本文 4 3 4 4 章节中已得到当负荷预报值为 982 4MW 和 1052 8MW 时的分配预案 与调整方案 15 根据本文 4 2 节所制定的关于阻塞补偿费用的计算规则 应用公式 分别对这两个 方案调整过程中的阻塞费用进行计算 最终得出调整方案所对应的阻塞费用 当负荷预报值为 982 4MW 1052 8MW 时 对应的阻塞费用为 982 4MW982 4MW1052 8MW1052 8MW 机组机组 1 1 113 1695 20 机组机组 2 2 268 90186 50 机组机组 3 3 318 000 机组机组 4 4 777 360 机组机组 5 5 698 63448 45 机组机组 6 6 1208 2927 50 机组机组 7 7 356 881851 28 机组机组 8 8 00 总额总额 3741 222608 93 表 5 单位 元 5 5 模型评价模型评价 本文针对电力市场的输电阻塞管理问题进行分析 构造合理的数学模型 本模型以 电网运作安全为准绳 兼顾经济利益 即考虑购电单价与阻塞费用 模型在电力市场 运作过程的出力分配方案的制定和调整中 有较大的参考价值 本文中运用回归分析的方式来确定有功潮流值与出力之间的关系 从数据的观察中 拟选多元线形回归模型对该问题进行拟合 对数据进行多元线形回归后 利用 P 检验 参差正态检验来检验线性回归模型的可靠性 检验结果发现 多元线性回归模型的可 靠性较好 对应变量与自变量之间的关系能够作出较好的表述 然而 本模型也存在 一定的缺陷性 一般情况下进行多元线性回归时 需要较大的数据容量 一般需要大 致为自变量个数 20 倍左右的数据容量 如果能够进行多次实验 则模型的可靠性 准 确性将更理想 在回归模型中 存在一个较大的常数项 按照电力传输规则 当自变量全为 0 时 应变量也应为 0 或许有人会对此常数项会抱有质疑 首先 根据题意 不可能发生某 一机组停机不发电的情况 自变量全为零的情况本身便不存在 这种考虑方式没有实 际意义 其次 所有给定的实验数据均集中在当前数据附近 从回归的角度来看 回 归模型在这一段区域内的可靠性较好 而对偏离较远的数据预测准确性不能得到很好 的保证 在考虑方案调整的最优化问题的时候 本文中均引入了权重的概念 将复杂的模型 进行简化后 近似求解该最优化问题 鉴于时间问题 本文中未对权数的拟定进行深 入探讨 这也是模型可改进和商榷之处 总的来说 本文中的模型较合理 准确的反映出电力市场的运作 6 6 参考文献 参考文献 16 01 郝黎仁等 SPSS 实用统计分析 北京 中国水利水电出版社 2002 02 王沫然等 MATLAB6 0 与科学计算 北京 电子工业出版社 2001 03 徐增堃 数学规划导论 北京 科学出版社 2000 04 姜启源 数学模型 北京 高等教育出版社 2003 6 运算结果 6 1 线路线路 1 多元回归分析结果 多元回归分析结果 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a 151 8623 35145 317 000 167 042 5813 975 000 144 9783 84037 754 000 155 038 5394 080 000 064 022 3822 891 007 131 6394 65428 284 000 140 032 4854 417 000 073 018 4353 966 000 106 027 4293 906 001 120 4144 08129 504 000 123 023 4285 247 000 082 014 4906 019 000 121 020 4865 958 000 052 010 4125 056 000 110 3092 22049 697 000 120 011 41910 684 000 083 007 49912 753 000 123 010 49512 634 000 053 005 42010 747 000 120 012 3729 712 000 115 5821 62970 955 000 128 007 44617 692 000 079 004 47318 817 000 116 006 46818 577 000 050 003 39515 705 000 119 008 36715 135 000 030 005 162 6 420 000 110 146 398277 027 000 121 001 42281 143 000 083 001 49695 609 000 122 001 49294 490 000 053 001 41780 508 000 120 002 37175 310 000 025 001 138 26 594 000 048 002 12724 618 000 Constant x7 Constant x7 x1 Constant x7 x1 x6 Constant x7 x1 x6 x3 Constant x7 x1 x6 x3 x4 Constant x7 x1 x6 x3 x4 x5 Constant x7 x1 x6 x3 x4 x5 x2 Model 1 2 3 4 5 6 7 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Dependent Variable y1 a 17 MMo od de el l S Su ummmma ar ry yh h 581a 338 3161 14087 694b 482 4471 02564 813c 661 625 84445 907d 823 797 62136 980e 961 953 29850 992f 985 981 18919 1 000g 999 999 03840 Model 1 2 3 4 5 6 7 RR Square Adjusted R Square Std Error of the Estimate Predictors Constant x7 a Predictors Constant x7 x1 b Predictors Constant x7 x1 x6 c Predictors Constant x7 x1 x6 x3 d Predictors Constant x7 x1 x6 x3 x4 e Predictors Constant x7 x1 x6 x3 x4 x5 f Predictors Constant x7 x1 x6 x3 x4 x5 x2 g Dependent Variable y1 h 0 00 20 40 60 81 0 Observed Cum Prob 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Expected Cum Prob Dependent Variable y1 Normal P P Plot of Regression Standardized Residual 18 6 2 线路线路2多元回归分析结果 多元回归分析结果 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a 159 0714 51935 202 000 142 036 582 3 983 000 170 8584 56737 409 000 155 029 637 5 395 000 082 019 502 4 250 000 161 7034 53935 628 000 144 024 590 5 927 000 075 016 456 4 588 000 074 020 3713 731 001 148 0663 66540 395 000 129 016 530 8 065 000 065 011 398 6 073 000 085 013 4316 564 000 075 012 4156 324 000 134 3781 68479 793 000 117 006 479 19 649 000 057 004 349 14 362 000 095 005 48219 779 000 084 004 46619 127 000 122 009 32713 473 000 131 4151 001131 312 000 116 003 476 35 405 000 057 002 346 25 827 000 096 003 48536 090 000 084 002 46934 906 000 123 005 33024 642 000 033 004 1037 928 000 131 298 321408 490 000 113 001 462 105 026 000 055 001 333 75 998 000 099 001 498113 156 000 087 001 482109 546 000 128 002 34278 212 000 033 001 10525 198 000 019 001 066 15 073 000 Constant x6 Constant x6 x1 Constant x6 x1 x8 Constant x6 x1 x8 x5 Constant x6 x1 x8 x5 x2 Constant x6 x1 x8 x5 x2 x4 Constant x6 x1 x8 x5 x2 x4 x7 Model 1 2 3 4 5 6 7 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Dependent Variable y2 a 19 MMo od de el l S Su ummmma ar ry yh h 582a 339 3171 11830 766b 587 560 89809 849c 721 692 75082 941d 885 869 49033 993e 985 982 17968 998f 996 995 09905 1 000g1 000 999 03180 Model 1 2 3 4 5 6 7 RR Square Adjusted R Square Std Error of the Estimate Predictors Constant x6 a Predictors Constant x6 x1 b Predictors Constant x6 x1 x8 c Predictors Constant x6 x1 x8 x5 d Predictors Constant x6 x1 x8 x5 x2 e Predictors Constant x6 x1 x8 x5 x2 x4 f Predictors Constant x6 x1 x8 x5 x2 x4 x7 g Dependent Variable y2 h 0 00 20 40 60 81 0 Observed Cum Prob 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Expected Cum Prob Dependent Variable y2 Normal P P Plot of Regression Standardized Residual 20 6 3 线路线路3多元回归分析结果 多元回归分析结果 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a 117 6895 626 20 917 000 149 031 658 4 862 000 95 4554 846 19 697 000 163 020 721 8 324 000 212 031 591 6 814 000 115 7993 662 31 623 000 152 011 673 13 839 000 194 018 540 11 105 000 131 016 4008 225 000 102 8121 584 64 912 000 160 004 706 40 656 000 207 006 575 33 048 000 120 006 36621 051 000 074 005 248 14 266 000 109 391 507 215 792 000 157 001 693 158 638 000 202 002 561 128 168 000 124 001 38086 775 000 070 001 235 53 668 000 061 003 09020 627 000 108 485 341 318 288 000 157 001 693 257 149 000 202 001 562 207 792 000 124 001 379140 374 000 070 001 235 87 114 000 061 002 08933 240 000 010 002 017 6 700 000 Constant x3 Constant x3 x8 Constant x3 x8 x5 Constant x3 x8 x5 x1 Constant x3 x8 x5 x1 x2 Constant x3 x8 x5 x1 x2 x4 Model 1 2 3 4 5 6 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Dependent Variable y3 a 21 MMo od de el l S Su ummmma ar ry yg g 658a 433 4141 88066 882b 777 7621 19770 966c 933 926 66730 996d 992 991 23618 1 000e1 000 999 05875 1 000f1 0001 000 03626 Model 1 2 3 4 5 6 RR Square Adjusted R Square Std Error of the Estimate Predictors Constant x3 a Predictors Constant x3 x8 b Predictors Constant x3 x8 x5 c Predictors Constant x3 x8 x5 x1 d Predictors Constant x3 x8 x5 x1 x2 e Predictors Constant x3 x8 x5 x1 x2 x4 f Dependent Variable y3 g 0 00 20 40 60 81 0 Observed Cum Prob 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Expected Cum Prob Dependent Variable y3 Normal P P Plot of Regression Standardized Residual 6 4 线路线路4多元回归分析结果 多元回归分析结果 22 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a 80 2793 05526 275 000 214 017 91812 846 000 69 6123 04622 853 000 221 012 94717 886 000 102 020 2755 201 000 61 9592 10429 455 000 214 007 91828 674 000 091 012 2467 664 000 124 017 2367 364 000 69 0441 93735 636 000 210 005 90240 009 000 085 008 22910 136 000 133 012 25311 195 000 088 016 126 5 609 000 74 4821 03971 717 000 206 002 88684 262 000 078 004 21220 104 000 142 006 27025 615 000 099 007 142 13 558 000 033 003 108 10 243 000 76 944 94781 287 000 205 002 879108 896 000 076 003 20525 259 000 146 004 27734 217 000 104 006 149 18 519 000 035 002 115 14 210 000 013 003 038 4 633 000 78 848 429183 850 000 204 001 878261 30