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05级工数（下）试题A一、选择题1设级数的部分和为，则下列结论错误的是（ ）（A）若收敛，则也收敛（B）若收敛，则也收敛（C）若收敛，则也收敛（D）若收敛，则也收敛2已知向量，满足，则（ ）（A） （B）（C） （D）3曲线在对应点处的切线垂直于（ ）（A）轴 （B）轴（C）轴 （D）直线4.二元函数在点处的全微分（ ）（A） （B）（C） （D）5平面曲线的弧长为（ ）（A） （B） （C） （D） 6下列曲线积分与路径有关的是（ ）（A）（B）（C） （D） 二、填空题1.展成的幂级数中的系数 2.若关于轴对称且关于变量 是奇函数，则二重积分3.向量场在点处的散度 _4.设周期为，在上，则它的傅里叶级数的和函数在处的值 三、计算题1.求幂级数收敛区间.2.求直线与直线的夹角.3.设函数由 确定，求.4.化二次积分 为极坐标形式，并计算其值.四、计算题1.设是平面上由直线及所围成的闭线路取逆时针方向，计算曲线积分 .2.设是上半球面取上侧，计算曲面积分.五、应用题设抛物面与平面所围成的立体的密度，求的质量. 六、证明题1.（非计算机与电信专业做）设有二阶连续偏导数，且满足，又设，求证：.2.（计算机与电信专业做）设有二阶连续偏导数，而满足条件，求证
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