方阵-奥数-四年级

高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 1 方阵 教师版 知识点精讲 方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形 再根据已知条件求出人或物 的数量的应用题 特点是 方阵每边的实物数量相等 同边上相邻两层的实物数量相差 2 相邻两层的实 物数量相差 8 数量关系 1 方阵每边人数和四周人数的关系 每边人数 1 4 四周人数 四周人数 4 1 每边人数 2 方阵总人数的计算方法 实心方阵 每边人数 每边人数 总人数 空心方阵 1 外边人数 外边人数 内边人数 内边人数 总人数 2 若将空心方阵分成 4 个相等的矩形计算 则 外边人数 层数 层数 4 总人数 3 逐层相加 则 第一层人数 第二层人数 第三层人数 总人数 课堂例题与练习 1 四年级同学参加广播操比赛 要排列成每行 8 人 共 8 行方阵 排列这个方阵共需要多 少名同学 解题分析 这是一道实心方阵问题 求这个方阵里有多少名同学 就是求实心方阵中布点的总数 排列 成每行 8 人点 共 8 行 就是有 8 个 8 点 求方阵里有多少名同学 就是求 8 个 8 人是多少 人 解 8 8 64 人 答 排列这个方阵 共需要 64 名同学 2 有一堆棋子 刚好可以排成每边 6 只的正方形 问棋子的总数是多少 最外层有多少只 棋子 解题分析 依题意可以知道 每边 6 只棋子的正方形 就是棋子每 6 只 1 排 一共有 6 排 的实心方阵 根据方阵问题应用题的解题规律 求实心方阵总数的数量关系 总人数 每 边人数 每边人数 从而可以求出棋子的总数是多少只 而最外层棋子数则等于每边棋 子数减去 1 乘以行数 4 即 6 1 4 只 解 1 棋子的总数是多少 6 6 36 只 2 最外层有多少只棋子 6 1 4 20 只 答 棋子的总数是 36 只 最外层有 20 只棋子 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 2 3 一堆棋子排成一个实心方阵 共有 8 行 8 列 如果去掉一行一列 要去掉多少只棋子 还剩下多少只棋子 解题分析 排成方阵的棋子 无论排在任何地方 都既是其中一排的棋子 也是其中一行 的棋子 所以 无论去掉哪一行和哪一列 总会有一只棋子被重复去掉 1 次 因此 要 求出去掉一行一列去掉多少只棋子 就是要求出比原来方阵中 2 行的棋子数少 1 只 要 求出剩下多少只棋子 就要先求出棋子总数 然后减去去掉的棋子数 就是剩下棋子数 解 1 去掉多少只棋子 8 2 1 15 只 2 还剩多少只棋子 8 8 15 49 只 答 要去掉 15 只棋子 还剩下 49 只棋子 4 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列 还剩下 5 人 如果横竖各增加一排 排 成一个稍大的实心方阵 则缺少 26 人 育英小学四年级有多少人 解题分析 排成一个实心方阵队列 还剩下 5 人 说明是多出 5 人 如果横竖各增加一排 后 缺少 26 人 说明横竖各增加一排所需要的人数是 5 人与 26 人的和 那么 5 26 人相当原来方阵中两排的人数多 1 人 从 5 26 人中减去角上的 1 人 再除以 2 就 可求出原来方阵中一排的人数 因此 可求出原来方阵中的人数 然后加上剩下的 5 人 就可求出四年级的总人数是多少人 解 1 原来方阵中每排有多少人 5 26 1 2 15 人 2 四年级共有多少人 15 15 5 230 人 答 育英小学四年级有 230 人 5 同学们排成一个三层的空心方阵 已知最内层每边有 6 人 这个方阵共有多少人 6 一个由圆片摆成的中实方阵 最外一层有 12 个圆片 把 4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵 那 么最外层应该有多少个圆片 7 有一个用圆片摆成的两层中空方阵 外层每边有 16 个圆片 如果把内层的圆片取出来 在外层再摆一层 变成一个新的中空方阵 应再增加多少圆片 8 解放军进行排队表演 组成一个外层有 48 人 内层有 16 人的多层中空方阵 这个方阵有几层 一共有多 少人 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 3 9 若干名同学站成一个 15 15 的实心方阵 请问 最外层一共有多少人 这个方阵一共有 多少层 从里向外算起的第七层有多少人 10 红领巾小学四年级有 120 名学生 他们排成一个三层的空心方阵 请问 1 这个方阵最外层每边有多少人 2 如果在外面加一层 变成一个四层的空心方阵 应该增加几个人 3 如果在内部再加一层 变成一个五层的空心方阵 还需要再增加几个人 11 用红 绿两种颜色的小正方形瓷 砖铺成一块大正方形墙面 由外向内算起 这个墙面最外层铺的是红色瓷砖 第二层是 绿色瓷砖 第三层是红色瓷砖 第四层是绿色瓷砖 依次铺下去 一共用了 400 块瓷 砖 请问 这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多 两种瓷砖相差多少块 12 王老师把一些树苗栽种成一个尽 量大的实心方阵 结果还多出了 6 棵树苗 后来又运来了 34 棵树苗 恰好能补成一个更 大的实心方阵 那么后来的方阵最外层每边有多少棵树 13 如下图所示 一块绿地由 3 块相同的等边三角形草地和一个水池构成 现在要在草地 上种花 要求在草地与草地的公共点处种上花 即图中的 A B C 点 且每块草地上的 花朵排成一个三角形实心点阵 每块草地上最外层的每条边上有 10 多花 请问 整个绿 地一共要种多少朵花 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 4 草地 草地 草地 水池 图 2 1 AB C 14 在学校的运动会上 同学们集体 表演一个节目 站成了一个空心的正六边形阵列 从外向内一共 8 层 依次站着两层六 年级的同学 两层五年级的同学 两层四年级的同学 两层三年级的同学 已知参加表 演的六年级同学有 126 名 请问 1 最外层有多少人 2 现在阵列中一共有多少人 3 如果想要让一 二年级的同学把这个空心阵列填满 还需要多少人 15 小高用一些棋子摆成了一个两层 的空心方阵 后来又多摆上去了 28 个棋子 使得图形变成一个三层的空心方阵 开始时 小高可能摆了多少个棋子 16 有杨树和柳树以隔株相间的种法 种 成 7 行 7 列的方阵 问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵 方阵中共有杨树 柳树各 多少棵 17 阳光小学的学生在操场上排成一 个方阵 方阵的行距和列距都相等 已知方阵最外面一圈都是男生 往内一圈都是女生 然后是男生 如此下去直到最里面 如果男生总数比女生总数多 52 人 那么共有学生多 少人 图 2 2 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 5 18 如图 一些棋子摆成的正三角形 点阵 和 空心方阵 类似 也可以有 空心三角阵 1 如果有一个 5 层的空心三角阵 最外层每边有 20 个棋子 那么一共有多少枚棋子 2 如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子 那么它最多有多少层 3 如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子 不止一层 那么它最外层最多有多少枚棋子 图 2 3 课后复习与检测 课后总结 提炼重点难点 练习题 1 有 72 人排成一个三层的空心方阵 那么最外层每边有多少人 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 6 2 设计一个团体操表演队形 想排成一个 6 层的中空方阵 已知参加表演的人数只有 360 人 问最外每边应排多少人 3 一个正方形队列 横竖方向各减少一行 那么就减少 13 人 这个正方形队列原来有多 少人 4 有 64 名少先队员排成一个每边两层的中空方阵 现要在外面增加一层 成为一个三层 中空方阵 需要增加少先队员多少人 5 一个空心方阵的花坛共有 12 层花草 其中最内层每边有 18 盆 这个花坛共有花草多少 盆 6 四年级同学参加体操表演 先排成每边 16 人的实心方阵队形 后来又变成一个四层空 心方阵 这个中空方阵最外层有多少人 7 一队战士排成三层空心方阵多出 16 人 如果在空心部分再增加一层又差 28 人 这队战 士共有