反比例函数教学设计

1 第五章第五章 反比例函数反比例函数 本章总体设计介绍本章总体设计介绍 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概 念 是研究现实世界变化规律的重要数学模型 在前面已学习过 变量之间的关 系 和 一次函数 等内容 对函数已经有了初步的认识 在此基础上讨论反 比例函数可以进一步领悟函数的概念 为后继学习产生积极影响 本章教学建议本章教学建议 1 注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解 教学中提供直观背景 2 创设学生自主探索与合作交流的环境 教学中 应引导学生在了解函数 的三种表示方法的基础上 通过观察 分析函数的图象 自主地对反比例函数 的主要性质作出直观描述 3 经历数学知识的应用过程 关注对问题的分析过程 教学时将实际问题 置于已有知识背景中 用数学知识重新解释 让学生逐步会用数学的眼光考察 实际问题 同时 在解决问题的过程中 要充分利用函数的图象 渗透数形结 合的思想 反比例函数反比例函数 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 本节课通过对具体情境的分析 概括出反比例函数的表达形式 明确反比 例函数的概念 通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识 理解反 比例函数的意义 由于本节课比较抽象 学生理解起来比较困难 因此 在学习反比例函数 概念的过程中 充分利用学生已有的生活经验和背景知识 创设丰富的现实情 境 引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律 并逐步加深理解 教学中 要提供直观背景展现反比例函数的经验来源 在获得反比例函数概念之后 经 2 验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义 在活动中 教师应注意提供思 考或研究问题的方向 二 教学任务分析二 教学任务分析 教学目标 一 教学知识点 1 从现实情境和已有的知识经验出发 讨论两个变量之间的相似关系 加 深对函数概念的理解 2 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例 函数的概念 二 能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数表 达式 三 情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式 形成反比例函数概念的 具体形象 是从感性认识到理性认识的转化过程 发展学生的思维 同时体验 数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函 数的概念 教学难点 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了五个教学环节 第一环节 创设问题情境 引入新课 第二 环节 新课讲解 第三环节 课堂练习 第四环节 课时小结 第五环节 课 后作业 第一环节 创设问题情境 引入新课第一环节 创设问题情境 引入新课 3 活动目的活动目的 给学生设置疑问 激发学生学习兴趣 活动过程活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数 知道一次函数的表达式为 y kx b 其中 k b 为常数且 k 0 正比例函数的表达式为 y kx 其中 k 为不 为零的常数 但是在现实生活中 并不是只有这两种类型的表达式 如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km 某人开车要从 A 地到 B 地 汽车的速度 v km h 和时 间 t h 之间的关系式为 vt 1200 则 t 中 t 和 v 之间的关系式肯定不 v 1200 是正比例函数和一次函数的关系式 那么它们之间的关系式究竟是什么关系式 呢 这就是本节课我们要揭开的奥秘 第二环节 新课讲解第二环节 新课讲解 活动目的活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概 念 结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型 活动过程活动过程 引入我们今天要学习的是反比例函数 它是函数中的一种 首先我们先来回 忆一下什么叫函数 1 复习函数的定义 在某变化过程中有两个变量 x y 若给定其中一个变量 x 的值 y 都有唯一 确定的值与它对应 则称 y 是 x 的函数 能举出实例吗 要求学生完成 例如 购买单价是 0 4 元的铅笔 总金额 y 元 与铅笔数 n 个 的关系是 y 0 4n 这是一个正比例函数 又如 等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为 y 180 2x y 是 x 的一次函数 等 2 经历抽象反比例函数概念的过程 并能类推归纳出反比例函数的表达式 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后 再来看下面实际 问题中的变量之间是否存在函数关系 若是函数关系 那么是否为正比例或一 次函数关系式 问题 1 电流 I 电阻 R 电压 U 之间满足关系式 U IR 当 U 220 V 时 4 1 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 2 利用写出的关系式完成下表 R 20406080100 I A 当 R 越来越大时 I 怎样变化 当 R 越来越小呢 3 变量 I 是 R 的函数吗 为什么 请学生大家交流后回答 答案为 1 能用含有 R 的代数式表示 I 由 IR 220 得 I R 220 2 利用上面的关系式可知 从左到右依次填 11 5 5 3 67 2 75 2 2 从表格中的数据可知 当电阻 R 越来越大时 电流 I 越来越小 当 R 越来 越小时 I 越来越大 3 变量 I 是 R 的函数 由 IR 220 得 I 当给定一个 R 的值时 相应地就确定了一个 I 值 R 220 因此 I 是 R 的函数 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼的 请学生互相交流后回答 答案为 根据 I 当 R 变大时 I 变小 灯光较暗 当 R 变小时 I R 220 变大 灯光较亮 所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化 就可以在很 短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼 问题 2 投影片 5 1 A 京沪高速公路全长约为 1262 km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完全程所需的时间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间有怎样的关系 变量 t 是 v 的函数吗 为什么 经过刚才的例题讲解 学生可以独立完成此题 如有困难再进行交流 答案 由路程等于速度乘以时间可知 1262 vt 则有 t 当给定一个 v 1262 v 的值时 相应地就确定了一个 t 值 根据函数的定义可知 t 是 v 的函数 从上面的两个例题得出关系式 5 I 和 t 它们是函数吗 它们是正比例函数吗 是一次函数吗 能否 R 220 v 1262 根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y k 为常数 x k k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 从 y 中可知 x 作为分母 所以 x 不能为零 x k 活动效果及注意事项活动效果及注意事项 在教学中 引导学生体会 定义中非零常数 K 及变 量 x y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值 这里不宜使用 定义 域 和 值域 等名词 3 做一做 活动目的活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义 在此基础上 第三个问题进一步明确 确定一个反比例函数关系的关键是求得 K 的值 活动内容活动内容 投影片 5 1 B 1 一个矩形的面积为 20 cm2 相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm 那么 变量 y 是变量 x 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 2 某村有耕地 346 2 公顷 人口数量 n 逐年发生变化 那么该村人均占有 耕地面积 m 公顷 人 是全村人口数 n 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 3 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 2 1 2 1 13 y 3 2 2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 活动效果及注意事项活动效果及注意事项 学生加强了对概念的理解 并初步体会函数表达式 与函数表格的相互转化 第三环节 课堂练习第三环节 课堂练习 活动目的活动目的 巩固反比例函数概念的理解 活动过程活动过程 学生自主完成练习 1 6 第四环节 课时小结第四环节 课时小结 活动目的活动目的 培养学生总结归纳的能力 活动内容活动内容 本节课我们学习了反比例函数的定义 并归纳总结出反比例函数 的表达式为 y k 为常数 k 0 自变量 x 不能为零 还能根据定义和表达 x k 式判断某两个变最之间的关系是否是函数 是什么函数 活动效果及注意事项活动效果及注意事项 在获得反比例函数概念之后 经验背景将成为概念 的某种直观解释或实际意义 通过举例 说理 讨论等活动 使学生体验如何 用数学眼光来审视某些实际问题 第五环节 课后作业第五环节 课后作业 习题 5 1 四 教学反思四 教学反思 在教学反比例的定义时 我首先通过复习 巩固学生对正比例函数的理解 然后安排从中发现不成正比例 从而引入学习内