八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

八年级几何全等证明题归纳八年级几何全等证明题归纳 1 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DCB 45 BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E 交对角线 BD 于 F 点 G 为 BC 中点 连接 EG AF 求证 CF AB AF 证明 在线段 CF 上截取 CH BA 连接 DH BD CD BE CE EBF EFB 90 DFC DCF 90 EFB DFC EBF DCF DB CD BA CH ABD HCD AD DH ADB HDC AD BC ADB DBC 45 HDC 45 HDB BDC HDC 45 ADB HDB AD HD DF DF ADF HDF AF HF CF CH HF AB AF CF AB AF 2 如图 ABCD 为正方形 E 为 BC 边上一点 且 AE DE AE 与对角线 BD 交于点 F 连接 CF 交 ED 于点 G 判断 CF 与 ED 的位置关系 并说明理 由 解 垂直 理由 四边形 ABCD 为正方形 ABD CBD AB BC BF BF ABF CBF BAF BCF 在 RT ABE 和 DCE 中 AE DE AB DC RT ABE DCE BAE CDE BCF CDE CDE DEC 90 BCF DEC 90 DE CF 3 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB AD DE CD 交 AB 于 E DF 平分 CDE 交 BC 于 F 连接 EF 证明 CF EF 解 过 D 作 DG BC 于 G 由已知可得四边形 ABGD 为正方形 DE DC ADE EDG 90 GDC EDG ADE GDC A E BFC D 又 A DGC 且 AD GD ADE GDC DE DC 且 AE GC 在 EDF 和 CDF 中 EDF CDF DE DC DF 为公共边 EDF CDF EF CF 4 已知 在 ABC 中 A 900 AB AC D 是 AC 的中点 AE BD AE 延长线交 BC 于 F 求证 ADB FDC 证明 过点 C 作 CG CA 交 AF 延长线 于 G G GAC 90 又 AE BD BDA GAC 90 综合 G BDA 在 BDA 与 AGC 中 G BDA BAD ACG 90 BA CA BDA AGC DA GC D 是 AC 中点 DA CD GC CD 由 1 45 ACG 90 故 2 45 1 在 GCF 与 DCF 中 GC CD 2 45 1 CF CF GCF DCF G FDC 又 G BDA ADB FDC 5 如图 梯形 ABCD 中 AD BC CD BC BC CD O 是 BD 的中点 E 是 CD 延长线上一点 作 OF OE 交 DA 的延长线于 F OE 交 AD 于 H OF 交 AB 于 G FO 的延长线交 CD 于 K 求证 OE OF 提示 提示 由条件知 BCD 为等腰 Rt 连接 OC 可证 OCK ODH AAS 得 OK OH 再证 FOH EOK AAS 得 OE OF A B C D E G F K O H 6 如图 在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M 过点 C 作 CN DM 交 AB 于 N 设正方形对角线交点为 O 试确定 OM 与 ON 之间的关 系 并说明理由 解 四边形 ABCD 是正方形 DC BC DCM NBC 90 又 CN DM 交 AB 于 N NCM CMD 90 而 CMD CDM 90 NCM CDM DCM CBN CM BN 再根据四边形 ABCD 是正方形可以得到 OC OB OCM OBN 45 OCM OBN OM ON COM BON 而 COM MOB 90 BON MOB 90 MON 90 OM 与 ON 之间的关系是 OM ON OM ON 7 如图 正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线 上 CG BC M 是线段 AE 的中点 DM 的延长线交 CE 于 N 探究探究 线段 MD MF 的关系 并加以证明 证明 根据题意 知 AD BC EAD AEN 内错角相等 DMA NME 对顶角相等 又 M 是线段 AE 的中点 AM ME ADM ENM ASA AD NE DM MN 对应边相等 连接线段 DF 线段 FN 线段 CE 是正方形的对角线 DCF NEF 45 根据上题可知线段 AD NE 又 四边形 CGEF 是正方形 线段 FC 等于 FE DCF NEF SAS 线段 FD FN FDN 是等腰三角形 线段 MD 线段 MF 8 如图 ABC 是等边三角形 BDC 是顶角 BDC 120 的等腰三角 形 以 D 为顶点作一个 60 角 NDM 角的两边分别交 AB AC 边于 M N 两点 连接 MN 试探究 BM MN CN 之间的数量关系 并 加以证明 证明 BM CN NM 延长 AC 至 E 使 CE BM 连接 DE BDC 是顶角 BDC 120 的等腰三角形 ABC 是等边三角形 BCD 30 ABD ACD 90 DB DC CE BM DCE BMD MDN NDE 60 DM DE 上面已经全等 DN ND 公共边 DMN DEN BM CN NM 9 如图 已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点 CAD CBD 15 E 为 AD 延长线上的一点 且 CE CA 求证 AD CD DE 证明 AC BC ACB 90 CAB ABC 45 CAD CBD 15 BAD ABD 30 AD BD 在 DE 上截取 DM DC 连接 CM AD BD AC BC DC DC ACD BCD ACD BCD 45 CAD 15 EDC 60 DM DC CMD 是等边三角形 CDA CME 120 CE CA E CAD CAD CEM ME AD DA DC ME MD DE 即 AD CD DE 10 如图 在正方形 ABCD 中 F 是 CD 的中点 E 是 BC 边上的一点 且 AF 平分 DAE 求证 AE EC CD 证明 AF 平分 DAE D 90 FH AE DAF EAF FH FD 在 AHF 与 ADF 中 AF 为公共边 DAF EAF FH FD 角平分线上的到角的两边距 离相等 AHF ADF HL AH AD HF DF 又 DF FC FH FE 为公共边 FHE FCE HE CE AE AH HE AH AD CD HE CE AE EC CD 11 已知梯形 ABCD 中 AB CD BD AC 于 E AD BC AC AB DF AB 于 F AC DF 相交于 DF 的中点 O 求证 AB CD 2BE 证明 过 D 作 DM AC 交 BA 的延长线于 M 梯形 ABCS 中 AD BC BD AC 又 CD AM DM AC 四边形 CDMA 为平行四边形 DM AC CD AM MD AC 又 AC BD 且 AC BD DM BD DM BD DMB 为等腰直角三角形 又 DF BM DF BF BM 2DF 2BF AM AB 2BF CD AM AB CD 2BF AC BD AB 在 BEA 和 BFD 中 BEA BFD BE BF AB CD 2BF AB CD 2BE 12 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BC DC CF 平分 BCD DF AB BF 的延长线交 DC 于点 E 求证 AD DE 证明 1 CF 平分 BCD BCF DCF 在 BFC 和 DFC 中 BFC DFC BF DF FBD FDB 连接 BD DF AB ABD FDB ABD FBD AD BC BDA DBC BC DC DBC BDC BDA BDC 又 BD 是公共边 BAD BED AD DE 13 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD DC AB DC AB BC AD 与 BC 延长线交于点 F G 是 DC 延长线上一点 AG BC 于 E 求证 CF CG 证明 连接 AC DC AB AB BC 1 CAB CAB 2 1 2 ADC AEC 90 AC AC ADC AEC CD CE FDC GEC 90 3 4 FDC GEC CF CG 14 如图 已知 P 为 AOB 的平分线 OP 上一点 PC OA 于 C PA PB 求证 AO BO 2CO 证明 过点 P 作 PQ OB 于 Q 则 PQB 90 OP 平分 AOB 且 PC OA PQ OB PC PQ 在 Rt POC 与 Rt POQ 中 PC PQ PO PO Rt POC Rt POQ HL OC OQ 2OC OC OQ OC OB BQ 在 Rt PCA 与 Rt PQB 中 PC PQ PA PB Rt PCA Rt PQB HL CA QB 又 2OC OC OB BQ 2OC OC OB CA OA OB 15 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 DE AC 于点 F 交 BC 于点 G 交 AB 的延长线于点 E 且 AE AC 求证 BG FG 证明 ABC 90 DE AC 于点 F ABC AFE AC AE EAF CAB ABC AFE AB AF 连接 AG AG AG AB AF Rt ABG Rt AFG BG FG 16 如图 在平行四边形 ABCD 中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABE ADF 连接 CE CF 求证 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边 解 ABE ADF 是等边三角形 FD AD BE AB AD BC AB DC FD BC BE DC B D FDA ABE CDF EBC CDF EBC AF FD AE DC EF CF EAF CDF CDF EAF AFC AFE EFD DFC AFE EFD 60 AFC DFC 60 AFE DFC EFC 60 同理 FEC 60 CF CE ECF 是等边三角形 17 已知正方形 ABCD 中 F 为对角线 BD 上一点 过 F 点作 EF BA 于 E G 为 DF 中点 连接 EG CG 求证 EG CG 证明 延长 CG 至 M 使 MG CG 连接 MF ME EC 在 DCG 与 FMG 中 FG DG MGF CGD MG CG DCG FMG MF CD FMG DCG MF CD AB EF MF 在 Rt MFE 与 Rt CBE 中 MF CB EF BE MFE CBE MEF CEB MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC 为直角三角形 MG CG EG MC EG CG 18 如图 在 ABC 中 ABC 60 AD CE 分别平分 BAC ACB 求证 AC AE CD 解 在 AC 上取 AF AE 连接 OF 则 AEO AFO SAS AOE AOF AD CE 分别平分 BAC ACB ECA DAC 180 B 60 则 AOC 180 ECA DAC 120 AOC DOE 120 AOE COD AOF 60 则 COF 60 COD COF 又 FCO DCO CO CO FOC DOC ASA DC FC AC AF FC AC AE CD 19 已知 如图 AD BC AE 平分 BAD AE BE 说明 AD BC AB 解 如图 在 AB 上截取 AF AD AE 平分 BAD DAE FAE AF AD AE AE DAE FAE D AFE DEA FEA AD BC DAB CBA 180 AE BE BAE ABE 90 DAE CBE 90 ABE CBE 同理 FEB CEB BE BE BEF BEC BF BC AB AF FB AD BC 20 如图 已知 Rt ABC Rt ADE ABC ADE 90 BC 与 DE 相 交于点 F 连接 CD EB 求证 CF EF 证明 Rt ABC Rt ADE AC AE AD AB CAB EAD CAB DAB EAD DAB 即 CAD EAB CAD EAB CD EB ADC ABE 又 ADE ABC CDF EBF 又 DFC BFE CDF EBF CF EF 21 将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 如图方式摆放 其中 ACB DEB 90 A D 30 点 E 落在 AB 上 DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F 求证 AF EF DE 证明 连接 BF ABC DBE BC BE AC DE ACB DEB 90 BCF BEF 90 BF BF Rt BFC Rt BFE CF EF 又 AF CF AC AF EF DE B A O D C E 图 2 初二几何全等证明题集锦 二 初二几何全等证明题集锦 二 1 1 1 如图 1 点 O 是线段 AD 的中点 分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三 角形 OAB 和等边三角形 OCD 连结 AC 和 BD 相交于点 E 连结 BC 求 AEB 的大小 2 如图 2 OAB 固定不动 保持 OCD 的形状和大小不变 将 OCD 绕着点 O 旋转 OAB 和 OCD 不能重叠 求 AEB 的大小 2 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 G 是 CD 边上的一个动点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG 连结 BG DE 我们探究下列图中线段 BG CB O D 图 1 A E 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图 1 中线段 BG 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得 到如图 2 如图 3 情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否 仍然成立 并选取图 2 证明你的判断 2 将原题中正方形改为矩形 如图 4 6 且 AB a BC b CE ka CG kb ab k 0 第 1 题 中得到的结论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图 5 为例简要说 明理由 3 在第 2 题图 5 中 连结 且 a 3 b 2 k 求的值 DGBE 1 2 22 BEDG 3 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连接 AD 以 AD 为一边 且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关 系为 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相 应图形 并说明理由 画图不写作法 CF 相交于点 P 求线段 CP 长的最大值 A B C D E F 图甲图乙 F E DCB A F EDCB A 图丙 4 已知 如图 5 132 点 C 在线段 AB 上 以 AC 和 BC 为边在 AB 的同侧作正三 角形 ACM 和 BCN 连结 AN BM 分别交 CM CN 于点 P Q 求证 PQ AB 5 如图 在正方形ABCD中 PBC QCD是两个等 边三角形 PB与DQ交于M BP与CQ交于E CP与DQ 交于F 求证 PM QM 6 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC AB AC BD 则 B C 的值为多少 7 如图 ABC 中 AB AC D E F 分别是 BC AB AC 上的点 BD CF CD BE G 为 EF 中点 连 结 DG 问 DG 与 EF 之间有何关系 证明你的结论 8 已知 三角形 ABC 和 CDE 为等腰直角三角形 点 F G 分别为 BE 和 AD 的中点 连接 FG 和 GC 求证 FG 和 GC 的关系 A BCD 9 如图 1 已知 ABC ACB 90 分别以 AB BC 为边向外作 ABD 与 BCE 且 DA DB BE EC 若 ADB BEC 2 ABC 连接 DE 交 AB 于点 F 试探究线段 DF 与 EF 的 数量关系 并加以证明 10 已知 如图 P 是正方形 ABCD 内点 PAD PDA 150 求证 PBC 是正三角形 A P C D B 11 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC M N 分别是 AB CD 的中点 AD BC 的延 长线交 MN 于 E F 求证 DEN F P C G F BQ A D E 12 如图 分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边 在 ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG 点 P 是 EF 的中点 求证 点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 13 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC AE AC AE 与 CD 相交于 F 求证 CE CF 14 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC 且 CE CA 直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证 AE AF A F D E C B E DA C B F 15 设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点 PF AP CF 平分 DCE 求证 PA PF D F EPC B A 16 设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点 且 PBA PDA 求证 PAB PCB 17 如图 2 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 60 1 将 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 Rt AC B 直线 BB 交直线 CC 于点 D 连接 AD 探究 AD 与 BB 之间的关系 并说明理由 2 如图 2 2 若将 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转任意角度 其他条件不变 还有 1 的 结论吗 为什么 P A D CB 18 在 ABC 与 BDE 中 ABC BDE 90 BC DE AC BE M N 分别是 AB BD 的中点 连接 MN 交 CE 于点 K 1 如图 3 1 当 C B D 共线 AB 2BC 时 探究 CK 与 EK 之间的数量关系 并证明 2 如图 3 2 当 C B D 不共线 AB 2BC 时 1 中的结论是否成立 若成立 请证 明 若不成立 请说明理由 3 将题目中的条件 ABC BDE 90 BC DE AC BE 都去掉 再添加一个条件 写出一个类似的对一般三角形都成立的问题 画出图形 写出已知和结论 不用证明 19 如图 ABO 与 CDO 均为等腰三角形 且 BAO DCO 90 M 为 BD 的中点 MN AC 试探究 MN 与 AC 的数量关系 并说明理由 20 填空或解答 点 B C E 在同一直线上 点 A D 在直线 CE 的同侧 AB AC EC ED BAC CED 直线 AE BD 交于点 F 1 如图 若 BAC 60 则 AFB 如图 若 BAC 90 则 AFB 2 如图 若 BAC 则 AFB 用含 的式子表示 3 将图 中的 ABC 绕点 C 旋转 点 F 不与点 A B 重合 得图 或图 在图 中 AFB 与 的数量关系是 在图 中 AFB 与 的数量关系 是 请你任选其中一个结论证明 20 已知 如图 所示 在ABC 和ADE 中 ABAC ADAE BACDAE 且点BAD 在一条直线上 连接BECDMN 分别为 BECD 的中点 1 求证 BECD AMN 是等腰三角形 2 在图 的基础上 将ADE 绕点A按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到 图 所示的图形 请直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 C E N D A B