杭州市2015届中考数学模拟试卷（29）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（ 29） 一仔细选一选（本题有 10小题，每题 3分，共 30 分） 1 | |=（ ） A + B C D 2已知线段 Q，以 直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（ ） A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D不能确定 3如图，平面上有两个全等的正八边形， （ ） A 60 B 45 C 30 D 72 4下列运算中，正确的是（ ） A 5m m=4 B（ 4=（ m n） =m+n D m2m2=m 5甲、乙两人连续 6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图） 甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的 1 万条上升到第 6 年的 2 万条； 乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的 30 个减少到第 6 年的 10 个 现给出下列四个判断： 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 条； 该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量 ； 该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少； 这 6 年中，第 6 年该地养鱼池产鱼的数量最少 根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 第 2 页（共 27 页） 6如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 7一只盒子中有红球 m 个，白球 10 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ） A m=2， n=3 B m=n=10 C m+n=5 D m+n=10 8正方形网格中， 图放置，则 ） A B C D 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示， C，则下列结论： 0； 4b= 1； 2a+b 0； B= ； 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10如图，已知 圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点， 足为 H， 分 M若 ， ，则 为（ ） 第 3 页（共 27 页） A 1 B 、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11如图所示，在 O 中， 5，则 度 12埃博拉病毒是 含有约 19000 个碱基对的单链 科学记数法表示 19000 为 13当 7xa 时，二次函数 y= （ x+3） 2+5 恰好有最大值 3，则 a= 14如图，点 D、 E 分别在 边上 ，且 ， ， ，0，则 长为 15如图，矩形纸片 ，以 A 为圆心画弧交于 点 E，则图中 围成阴影部分图形的周长为 （其中 取 3， 16设直线 y= x+2 与抛物线 y= x+4 交于点 A，点 Q，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点 M、 N， S ，则 S 的取值范围 第 4 页（共 27 页） 三、全面答一答（本题有 7小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简，再求值（ ） ，其中 x 满足不等式组 18如图，平行四边形 ， ， ，点 P 从点 A 出发以每秒 1速度沿射线 动，点 Q 从点 C 出发以每秒 1速度沿射线 动 （ 1）经过几秒，以 P， Q， B， D 为顶点的四边形为矩形？ （ 2）若 足为 C，求（ 1）中矩形边 长 19我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（ 2015杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中， （ 6， 3）， B（ 0， 5） （ 1）画出 原点 O 逆时针方向旋转 90后得到的 （ 2）画出 于原点 O 的中心对称图形 （ 3）猜想： 度数为多少？并说明理由 第 5 页（共 27 页） 21如图，抛物线 y= x 4 过平行四边形 三点，过 点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点 G （ 1） G 点坐标； （ 2） x 轴上一点 P，使得 G， F， D， P 能成为平行四边形，求 P 点坐标 22已知：如图 1，在 O 中，直径 ， ，直线 交于点 E （ 1） E 的度数为 ； （ 2）如图 2， 于点 F，请补全图形并求 E 的度数； （ 3）如图 3，弦 弦 相交，求 度数 23如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于 C（ 0， 4）点 （ 1）求该抛物线的表达式； （ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P（ x， y）是抛物线在第一象限上的点， E， P 两点坐标； （ 3）在抛物线对称轴上是否存在点 M，使得 锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值范围；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（ 29） 参考答案与试题解析 一仔细选一选（本题有 10小题，每题 3分，共 30 分） 1 | |=（ ） A + B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解：原式 = ， 故选： D 【点评】 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 2已知线段 Q，以 直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（ ） A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 设以 直径的圆为 O，要判断点 A 与此圆的位置关系，只需比较 O 的半径的大小即可 【解答】 解：设以 直径的圆为 O，则 O 的半径为 如果 么点 A 在圆 O 外； 如果 么点 A 在圆 O 上； 如果 么点 A 在圆 O 内； 题目没有告诉 大小关系， 以上三种情况都有可能 故选 D 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有： 点 P 在圆外 d r； 点 P 在圆上 d=r； 第 8 页（共 27 页） 点 P 在圆内 d r 3如图，平面上有两个全等的正八边形， （ ） A 60 B 45 C 30 D 72 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以 D=C，所以四边形 菱形，所以 以 C=180，即可解答 【解答】 解：如图， 八边形的内角的度数为：（ 8 2） 180 8=135， 平面上有两个全等的正八边形， D=C， 四边形 菱形， C=180， 80 C=1800 135=45 故选 B 【点评】 本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用 4下列运算中，正确的是（ ） A 5m m=4 B（ 4=（ m n） =m+n D m2m2=m 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方 与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】 解： A、 5m m=4m，错误； 第 9 页（共 27 页） B、（ 4=确； C、（ m n） = m+n，错误； D、 m2，错误； 故选 B 【点评】 此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5甲、乙两人连续 6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图） 甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的 1 万条上升到第 6 年的 2 万条； 乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的 30 个减少到第 6 年的 10 个 现给出下列四个判断： 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 条； 该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量； 该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少； 这 6 年中，第 6 年该地养鱼池产鱼的数量最少 根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 折线统计图 【分析】 根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案 【解答】 解：根据题意得 ： 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 2=条，故本选项错误； 该地第 2年养鱼池产鱼的数量是 6=条，第 3 年养鱼池产鱼的数量是 2=该地第 2 年养鱼池产鱼的数量高于第 3 年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误； 该地第 1 年养鱼池产鱼数量为 130=30 万条，第 2 年养鱼池产鱼数量为 2=条，则该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的； 第 10 页（共 27 页） 这 6 年中，第 6 年该地养鱼池产鱼的数量是 210=20 万条，最少，正确； 故选 C 【点评】 此题考查了折线统 计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况 6如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案 【解答】 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列 1 个， 所以主视图是： 故选： A 【点评】 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 7一只盒子中有红球 m 个，白球 10 个，黑球 n 个，每个球除颜色 外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ） A m=2， n=3 B m=n=10 C m+n=5 D m+n=10 【考点】 概率公式 【专题】 应用题 【分析】 取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等 【解答】 解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同， 而已知红球 m 个，白球 10 个，黑球 n 个，必有 m+n=10 第 11 页（共 27 页） 故选 D 【点评】 用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的 具体数目相等 8正方形网格中， 图放置，则 ） A B C D 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 过点 C 作 点 D，先根据勾股定理求出 长，利用面积法求出 长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 点 D， 由图可知， B= = S D= 4 23 23， ， = = 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示， C，则下列结论： 第 12 页（共 27 页） 0； 4b= 1； 2a+b 0； B= ； 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据函数图象可以得到以下信息： a 0， b 0， c 0，再结合函数图象判断各结论 【解答】 解：由函数图象可以得到以 下信息： a 0， b 0， c 0， 则 0，错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，正确； C， A 点横坐标等于 c， 则 bc+c=0， 则 ac+b+1=0， ac+b= 1 故 b= 1，错误； 对称轴 x= 1， 2a+b 0，正确； B=|xA ，故正确； 对称轴 x= 1， 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小，错误； 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c 系数符号的确定： （ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0；否则 a 0 （ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号 （ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c 0；否则 c 0 （ 4） 4抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， 40； 1 个交点， 4； 没有交点， 40 第 13 页（共 27 页） 10如图，已知 圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点， 足为 H， 分 M若 ， ，则 为（ ） A 1 B 考点】 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 延长 K，首先证明 等腰直角三角形，再证明点 M 是圆心，求出 K 即可解决问题 【解答】 解：延长 K 直径， 0 = ， 5， 0， 5， C， 分 C 点 M 就是圆心， C， B， ， 在 ， ， C， 0， ， K =1 第 14 页（共 27 页） 故选 A 【点评】 本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点 M 是圆心，属于中考常考题型 二、认真填一填（本题有 6个小题 ，每小题 4分，共 24分） 11如图所示，在 O 中， 5，则 70 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 欲求 已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】 解： 同弧所对的圆周角和圆心角， 0 【点评】 此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半 12埃博拉病毒是含有约 19000 个碱基对的单链 科学记数法表示 19000 为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 19000 用科学记数法表示为： 04 故答案为： 04 第 15 页（共 27 页） 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13当 7xa 时，二次函数 y= （ x+3） 2+5 恰好有最大值 3，则 a= 5 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线解析式得到顶点坐标（ 3， 5）；然后由抛物线的增减性进行解答 【解答】 解： y= （ x+3） 2+5， 该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（ 3， 5） 当 x 3 时， y 随 x 的增 大而增大， 当 x=a 时，二次函数 y= （ x+3） 2+5 恰好有最大值 3， 把 y=3 代入函数解析式得到 3= （ x+3） 2+5， 解得 5， 1 a= 5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 14如图，点 D、 E 分别在 边上 ，且 若 ， ， ，0，则 长为 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件可知 通过两三角形的相似比可求出 长 【解答】 解： = ， 又 ， ， 0， 第 16 页（共 27 页） 故答案为： 5 【 点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键 15如图，矩形纸片 ，以 A 为圆心画弧交于 点 E，则图中围成阴影部分图形的周长为 （其中 取 3， 【考点】 弧长的计算；矩形的性质 【分析】 根据 E，求得 0，再根据弧长公式 l= 求得弧 长，再计算即可 【解 答】 解： 四边形 矩形， C， ， ， E， ， 0， 0， l= = = ， 阴影部分图形的周长 = +4+4= +8= = 故答案为 【点评】 本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质：30所对的直角边是斜边的一半是解题的关键 16设直线 y= x+2 与抛物线 y= x+4 交于点 A，点 Q，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点 M、 N， S ，则 S 的取值范围 0 S 第 17 页（共 27 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 显然， S 0，要求 S 的上限值，作 抛物线只有一个公共点 G 时， S 的上限值为 S 据直线平移的规律可设直线 解析式是 y= x+a，由直线与抛物线组成的方程组只有一个解，利用判别式为 0 求出 a 的值再求出两直线之间的距离，进而求解即可 【解答】 解：作 抛物线只有一个公共点 G 设 解析式是 y= x+a， 把 y= x+a 代入抛物线的解析式得： x+a= x+4， 整理，得 x+2a 8=0， =9 4（ 2a 8） =9 8a+32=41 8a=0， 解得： a= 则 解析式是： y= x+ 作 H，则 直线 y= x+2 与 y= x+ 之间的距离 直线 解析式为 y= x+2， 解析式是 y= x+ ， A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， F（ 0， ）， =2 ， 2= ， = = ， F = 由 ，解得 ， ， 第 18 页（共 27 页） A（ 4， 0）， Q（ 1， ）， = ， S H= = ， S 的取值范围是 0 S ， 故答案为 0 S 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度准确作出辅助线求出 解析式及 长是解题的关键 三、全面答一答（本题有 7小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题 目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简，再求值（ ） ，其中 x 满足不等式组 【考点】 分式的化简求值；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确 定出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = x（ x 1） = x（ x 1） = x 1， 解不等式组 ， 第 19 页（共 27 页） 由 得 x 2； 由 得 x 3， 3 x 2， 当 x= 1 时，原式 =0 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，平行四边形 ， ， ，点 P 从点 A 出发以每秒 1速度沿射线 动，点 Q 从点 C 出发以每秒 1速度沿射线 动 （ 1）经过几秒，以 P， Q， B， D 为顶点的四边形为矩形？ （ 2）若 足为 C，求（ 1）中矩形边 长 【考点】 矩形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形， ，得到 Q=1， D=8，由 O，P，证得四 边形 平形四边形，根据对角线相等，证得四边形 矩形； （ 2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论 【解答】 解：（ 1）当时间 t=7 秒时，四边形 矩形 理由如下：当 t=7 秒时， C=7， ， Q=1 D=8 四边形 平行四边形， O=3 O=4 P=4 四边形 平形四边形， 第 20 页（共 27 页） D=8 四边形 矩形， （ 2）由（ 1）得 ， ， 0 【点评】 此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点 19我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（ 2015杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中， （ 6， 3）， B（ 0， 5） （ 1）画出 原点 O 逆时针方向旋转 90后得到的 （ 2）画出 于原点 O 的中心对称图形 （ 3）猜想： 度数为多少？并说明理由 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案； 第 21 页（共 27 页） （ 3） 5，根据 3， 6）， A（ 6， 3），可根据勾股定理求出 ，又 0，易证 等腰直角三角形，得 5 【解答】 解：（ 1）如图 所示， （ 2）如图所示 为所求； （ 3） 5， 理由： 3， 6）， A（ 6， 3） ， 又 0， 等腰直角三角形， 5 【点评】 此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键 21如图，抛物线 y= x 4 过平行四边形 三点，过 点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点 G （ 1） G 点坐标； （ 2） x 轴上一点 P，使得 G， F， D， P 能成为平行四边形，求 P 点坐标 【考点】 二次函数综合题 第 22 页（共 27 页） 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）首先确定点 G 的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点 G 的坐标； （ 2）求出 长度，分两种情况： 当 边时，求出点 P 的坐标； 当 对角线时，求出 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）将 y= 2 代入 y= x 4 中， 解得： x=1 ， 则 G 点坐标为：（ 1 ， 2） （ 2） C（ 0， 4）， D（ 2， 0）， F 为 点， F（ 1， 2）， G（ 1 ， 2）， ， G， F， D， P 为平行四边形， P， 当 边时， 2 ， 0）； 当 对角线时， 2+ ， 0）； 综上可得：使得 G， F， D， P 能成为平行四边形的 P 点坐标为（ 2 ， 0）或（ 2+ ， 0） 【点评】 本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般 22 已知：如图 1，在 O 中，直径 ， ，直线 交于点 E （ 1） E 的度数为 600 ； （ 2）如图 2， 于点 F，请补全图形并求 E 的度数； （ 3）如图 3，弦 弦 相交，求 度数 第 23 页（共 27 页） 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 据已知得到 等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出 E 的度数； （ 2）同理解答（ 2）（ 3） 【解答】 解：（ 1）如图 1，连结 C= 等边三角形， 0 0 0 直径， 0 E=90 300=600 E 的度数为 600； （ 2） 如图 2，直线 于点 E，连结 第 24 页（共 27 页） C=， 等边三角形， 0， 0， 0， 直径， 0， E=90 30=60， （ 3）如图 3，连结 C=， 等边三角形， 0， 0， 0， 0， 0 【点评】 本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答 23如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于 C（ 0， 4）点 第 25 页（共 27 页） （ 1）求该抛物线的表达式； （ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P（ x， y）是抛物线在第一象限上的点， E， P