河南省新乡市2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年河南省新乡市中考数学二模试卷 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 2 B C 1 D 2以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一元二次方程 x 的解是（ ） A x=2 B x=0 C 2， D ， 4在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（ ） A B C D 5如图，已知直线 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，则 1 与 2 的大小关系为（ ） A相等 B互余 C互补 D大小不确定 6春雨小卖部货架上摆放着某品牌桶面，它们的三视 图如图所示，则货架上的桶面至少有（ ） 第 2页（共 31 页） A 10 桶 B 9 桶 C 7 桶 D 5 桶 7如图，在平行四边形 ，过对角线 交点 O 作 垂线交 点 E，连接 ， ，则 周长是（ ） A 7 B 10 C 11 D 12 8二次函数 y=图象如图所示，若一元二次方程 bx+m=0 有两个不相等的实数根，则整数 m 的最小值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 二、填空题 9计算： = 10不等式组 的解集是 第 3页（共 31 页） 11如图， O 的直径， O 的切线，连接 O 于点 D连接 C=40，则 12一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6 个，黄色玻璃球有 9 个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概率为 ，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 13如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 14如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 A、 、 实数 k 的值为 15如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在 ，将 叠，使点 处，又将 叠，使点 C 落在 交点 C处则 值为 第 4页（共 31 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16先化简，再求值： a（ a+b）（ a b） a（ 3b） +（ a b） 2 a（ a 其中 a= 2， b= +（ ） 1 17为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 中的 m 的值为 ，图中 “38 号 ”所在的扇形的圆心角度数为 ； （ 2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； （ 3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少双？ 18如图，已知 0 与等腰 两腰 别相切于点 E、 F，连接 延长到点 C，使 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 空： 当 O 的半径为 ， 等边三角形； 第 5页（共 31 页） 当 O 的半径为 ，四边形 正方形 19图 中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有 “天下第一塔 ”之称为了测得铁塔 高度，小明利用自制的测角仪 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，从点 3 米到 用测角仪在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60已知测角仪 高度均为 ， 在的水平线 点 F（如图 ），求铁塔 高度（结果精确到 ， 20甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 折线 别表示货车和轿车离甲地距离 y（千米）与车行驶时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地的路程还有多少千米？ （ 2）求线段 应的函数解析式，并写出自变量上的取值范围； （ 3）轿车到达乙地后，马上（掉头时间忽略不计）沿原路以 速度返回，求轿车从乙地返回起又经过多少小时再与货车相遇 第 6页（共 31 页） 21某公司今年四月份出售 A、 知两种型号电动自行车的销售数量相同，型车低 400 元， 型车销售总额的 （ 1） A、 （ 2）该公司五月份准备 用不多于 元的金额再采购这两种型号的电动车共 60 辆，已知 400 元， 100 元，问 （ 3）在（ 2）的条件下，公司销售完这 60 辆电动车能否实现总利润为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（注：四、五月份售价保持不变，利润 =售价进价） 22（ 1）【问题发现】如图 1，在 ， C=4， 0，点 D 为 中点，过点 D 的垂线，垂足为 E，延长 点 F，求 面积 小明发现，过 点 C 作 垂线，交 延长线子点 G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够得到 数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空： = ， （ 2）【类比探究】如图 2，将（ 1）中的条件 “点 D 为 中点 ”改为 “点 D 为边 的一点，且满足 其他条件不变，试求 面积，并写出推理过程 （ 3）【拓展迁移】如图 3，在 ， C=4， 20，点 D 为 一点，且满足E 为 一点， 0，延长 F，请直接写出 面积 第 7页（共 31 页） 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y= x+ 交于 A， y 轴交于点 C，其中点 A在 x 轴上，点 ，点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 的横坐标为 m，直线 y 轴交于点 E，当 m 为何值时，以 E， C， P， D 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由； （ 3）在直线 下方的抛物线上存在点 P，满足 5，请直接写出此时的点 P 的坐标 第 8页（共 31 页） 2015 年河南省新乡市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 2 B C 1 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先把每个选项中的数都化成小数，然后根据小数大小比较的方法，判断出最小的数是多少即可 【解答】 解： ， ， 1 因为 所以 3 2 1 ， 所以最小的数是 3 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成小数 2以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 第 9页（共 31 页） 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3一元二次方程 x 的解是（ ） A x=2 B x=0 C 2， D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，将方程右边 2x 移到左边，再提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的 解 【解答】 解：原方程移项得： 2x=0， x（ x 2） =0，（提取公因式 x）， ， ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 4在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之 和大于 4 的有 10 种情况， 第 10页（共 31页） 两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： = 故选： C 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5如图，已知直线 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，则 1 与 2 的大小关系为（ ） A相等 B互余 C互补 D大小不确定 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 先根据平角等于 180求出 3 与 1 的大小关系，再利用两直线平行，同位角相等即可得到 1 与 2 的大小关系 【解答】 解： 1+ 3+90=180， 1+ 3=180 90=90， a b， 2= 3， 1+ 2=90， 即 1 与 2 互余 故选 B 【点评】 本题考查了平角的定义及两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键 6春雨小卖部货架上摆放着某品牌桶面，它们的三视图如图所示，则货架上的桶面至少有（ ） 第 11页（共 31页） A 10 桶 B 9 桶 C 7 桶 D 5 桶 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：易得第一层有 4 碗，第二层最少有 2 碗，第三层最少有 1 碗，所以至少共有 7 盒 故选： C 【点评】 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯 视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 7如图，在平行四边形 ，过对角线 交点 O 作 垂线交 点 E，连接 ， ，则 周长是（ ） A 7 B 10 C 11 D 12 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由平行四边形 对角线相交于点 O， 据线段垂直平分线的性质，可得E，又由平行四边形 C=D=10， 继而可得 周长等于 D 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， C， ， ， D=10， E， 周长为： E+D+E=D=10 故选 B 第 12页（共 31页） 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 8二次函数 y=图象如图所示，若一元二次方程 bx+m=0 有两个不相等的实数根， 则整数 m 的最小值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则可转化为 m，即可以理解为 y=y= m 有交点，即可求出 m 的最小值 【解答】 解：一元二次方程 bx+m=0 有两个不相等的实数根， 可以理解为 y= y= m 有交点， 可见， m 2， m 2， m 的最小值为 1 故选： C 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，把元二次方程 bx+m=0 有实数根，则可转化为 m，即可以理解为 y= y= m 有交点是解题的关键 二、填空题 9计算： = 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 第 13页（共 31页） 【解答】 解：原式 = = = 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10不等式组 的解集是 1 x3 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先求出两个不 等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x3， 所以不等式组的解集是 1 x3 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 11如图， O 的直径， O 的切线，连接 O 于点 D连接 C=40，则 25 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质得 0，再利用互余计算出 0 C=50，由于 用三角形的外角性质得 5 第 14页（共 31页） 【解答】 解： O 的切线， 0， 0 C=90 40=50， D， 而 5， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出 度数 12一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6 个，黄色玻璃球有 9 个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概率为 ，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 【考点 】 概率公式 【分析】 首先设袋子中篮球 x 个，由概率公式即可求得方程： = ，继而求得篮球的个数，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：设袋子中篮球 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=9， 经检验： x=9 是原分式方程的解； 随机摸出一个为红色玻璃球的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 15页（共 31页） 13如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面 积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据菱形的性质得出 而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， ， 高为 ， 扇形 半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = 故答案是： 第 16页（共 31页） 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 面积等于 面积是解题关键 14如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 A、 、 实数 k 的值为 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质 【分析】 过点 C 作 x 轴于点 E，过点 F x 轴于点 F，设 x，则 BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程，解出 x 的值后即可得出 k 的值 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 E，过点 D 作 x 轴于点 F， 设 x，则 BD=x， 在 ， 0， 则 OE=x， x， 则点 C 坐标为（ x， x）， 在 ， BD=x， 0， 则 x， x， 则点 D 的坐标为（ 5 x， x）， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= x 则 x 解得 ： ， （舍去）， 第 17页（共 31页） 故 k= 4=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用 k 的值相同建立方程，有一定难度 15如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在 ，将 叠，使点 处，又将 叠，使点 C 落在 交点 C处则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先连接 可以得到 的平分线，所以 以 B是对角线中点， 以 0，即可得出答案 【解答】 解：连接 将 叠，使点 C 上的点 B处， 又将 叠，使点 C 落在 交点 C处 C， 1= 2， 3= 2， 1= 3， = D=90， ， 又 第 18页（共 31页） 所以 B是对角线 点， 即 所以 0， 0， = ， 值为： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出 的平分线是解题关键 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16先化简，再求值： a（ a+b）（ a b） a（ 3b） +（ a b） 2 a（ a 其中 a= 2， b= +（ ） 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值；实数的运算 【分析】 先去括号，再合并同类项，进一步代入求得数值即可 【解答】 解： a（ a+b）（ a b） a（ 3b） +（ a b） 2 a（ a =a（ a（ 3b） +（ 2ab+ a2+ab+2ab+a2+ab+ b= +（ ） 1= ， 把 a= 2， b=2 代入 ab+ 【点评】 此题考查整数的加减混合运算，以及代入求值的问题，注意去括号符 号的变化和代入时字母与数值的对应 第 19页（共 31页） 17为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 人，图 中的 m 的值为 15 ，图 中 “38 号 ”所在的扇形的圆心角度数为 36 ； （ 2）本次调查获取的样本数据的众数是 35 ，中位数是 36 ； （ 3）根据样本数据， 若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少双？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可；用 “38号 ”的百分比乘以 360，即可得圆心角的度数； （ 2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （ 3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图 中 m 的值为 100 30 25 20 10=15； 360 10%=36； 故答案为： 40， 15， 36 （ 2） 在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为（ 36+36） 2=36； 故答案为： 35， 36 （ 3） 在 40 名学生中，鞋号为 36 的学生人数比例为 25%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 36 的人数比例约为 25%， 第 20页（共 31页） 则计划购买 200 双运动鞋， 36 号的双数为： 20025%=50（双） 【点评】 此题考查了条形 统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 18如图，已知 0 与等腰 两腰 别相切于点 E、 F，连接 延长到点 C，使 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 空： 当 O 的半径为 ， 等边三角形； 当 O 的半径为 2 ，四边形 正方形 【考点】 切线的 性质；等边三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）由 别相切于点 E、 F，得到 是得到 B，根据 C，推出四边形 平行四边形，于是得到结论； （ 2） 连接 切线的性质得到 等边三角形，得到 B=，根据直角三角形的性质得到结论由正方形的性质得到 5，由 B=4，得到D=2 ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解 答】 解：（ 1）四边形 菱形， 理由如下： 别相切于点 E、 F， B， C， 四边形 平行四边形， D， 菱形； （ 2） 当 O 的半径为 时， 等边三角形； 第 21页（共 31页） 连接 O 于点 E， 等边三角形， B=， 0， ， ， ， 当 O 的半径为 时， 等边三角形； 故答案为： ； 当 O 的半径为 2，四边形 正方形； 如图， 5， B=4， D=2 ， 由（ 2）知， E=2， 当 O 的半径为 2，四边形 正方形； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了切线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质，正方形的性质，熟记切线的性质定理是解题的关键 19图 中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有 “天下第一塔 ”之称为了测得铁塔 高度，小明利用自制的测角仪 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，从点 3 米到 用测 角仪在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60已知测角仪 高度均为 ， 在的水平线 点 F（如图 ），求铁塔 高度（结果精确到 ， 第 22页（共 31页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 EG=x 米，则 CG=x 米， x 23）米，在 ，有 =从而得到= ，求出 x 即可 【解答】 解：设 EG=x 米，则 CG=x 米， x 23）米， 在 ， = = ， 解得 x 答：铁塔 为 【点评】 本题考查了解直角三角形 的应用仰角俯角问题，构造直角三角形、运用勾股定理是解题的关键 20甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 折线 别表示货车和轿车离甲地距离 y（千米）与车行驶时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地的路程还有多少千米？ （ 2）求线段 应的函数解析式，并写出自变量上的取值范围； （ 3）轿车到达乙地后，马上（掉头时间忽略不计）沿原路以 速度返回，求轿车从乙地返回起又经过多少小时再与货车相遇 第 23页（共 31页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米 /时，再根据图象得出货车出发后 时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为： 300 270=30 千米； （ 2）设 的函数解析式为 y=kx+b，将 C（ 80）， D（ 300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （ 3）设轿车从乙地出发 x 小时后再与货车 相遇，根据轿车行驶的路程 +货车行驶的路程 =30 千米，列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）根据图象信息：货车的速度 V 货 =3005=60（千米 /时） 轿车到达乙地的时间为货车出发后 时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为： 0=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为： 300 270=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米； （ 2）设 函数解析式为 y=kx+b（ k0）（ 2.5x C（ 80）， D（ 300）在其图象上， ，解得 ， 函数解析式： y=110x 195（ 2.5x （ 3）设轿车从乙地出发 x 小时后再与货车相遇， V 货车 =60 千米 /时， V 轿车 =110（千米 /时）， 110x+60x=300， 解得 x=1 （小时） 答：轿车从乙地出发约 1 小时后再与货车相遇 第 24页（共 31页） 【点评】 本题考查了一次函数 的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程 =速度 时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键 21某公司今年四月份出售 A、 知两种型号电动自行车的销售数量相同，型车低 400 元， 型车销售总额的 （ 1） A、 （ 2）该公司五月份准备用不多于 元的金额再采购这两种型号的电动车共 60 辆，已 知 400 元， 100 元，问 （ 3）在（ 2）的条件下，公司销售完这 60 辆电动车能否实现总利润为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（注：四、五月份售价保持不变，利润 =售价进价） 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设 x 元， x 400）元，根据同样数量的车， 型车销售总额的 ，列方程求解； （ 2）设 购 m 辆， 60 m）辆，根据题意可得，总金额不多于 元，据此列不等式求解； （ 3）根据利润 =售价进价，列出代数式，求出总利润，进行判断 【解答】 解：（ 1）设 x 元， x 400）元， 由题意得， = ， 解得： x=2000， 经检验， x=2000 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x 400=1600， 答： 000 元， 600 元； （ 2）设 m 辆， 60 m）辆， 由题意得， 1400m+1100（ 60 m） 78000， 解得： m50， 答： 0 辆； 第 25页（共 31页） （ 3）总利润 =（ 2000 1400） m+（ 1600 1100）（ 60 m） =100m+30000， 当总利润为 时， 100m+30000=35000， 解得： m=50 答： 0 辆， 0 辆时总利润为 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检 验 22（ 1）【问题发现】如图 1，在 ， C=4， 0，点 D 为 中点，过点 D 的垂线，垂足为 E，延长 点 F，求 面积 小明发现，过点 C 作 垂线，交 延长线子点 G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够得到 数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空： = 2 ， 面积为 （ 2）【类比探究】如图 2，将（ 1）中的条件 “点 D 为 中点 ”改为 “点 D 为边 的一点，且满足 其他条件不变，试求 面积，并写出推理过程 （ 3）【拓展迁移】如图 3，在 ， C=4， 20，点 D 为 一点，且满足E 为 一点， 0，延长 F，请直接写出 面积 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）过点 C 作 垂线，交 延长线于点 G，证明 到 D，证明 出 数量关系，得到 面积； （ 2）过点 C 作 垂线，交 延长线于点 H，作法与（ 1）类似； （ 3）过点 C 作 平行线，交 延长线与点 P，作 Q，作法与（ 1）类似 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 C 作 垂线，交 延长线于点 G， 0， 第 26页（共 31页） 0， 0， 在 ， ， D= ， = = ，即 面积 = 44= ； （ 2）如图 2，过点 C 作 垂线，交 延长线于点 H， 0， 0， 0， 在 ， ， D= = = ，即 第 27页（共 31页） 面积 = 44=6； （ 3）如图 3，过点 C 作 延长线与点 P，作 Q， C=4， 20， 0， ， 由勾股定理得， ，则 ， 面积为： 4 2=4 ， 0， 20， 20， 在 ， ， D= = = ，即 面积 = 4 =3 第 28页（共 31页） 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，注意类比思想的运用