画图是解决问题的好策略（周家平）

1 画图是解决问题的好策略画图是解决问题的好策略 南宁市良庆区那马镇中心学校 周家平 解决数学问题是小学数学教学中的重难点 有不少的数学问题 文字叙述比 较严谨 抽象 数量关系比较复杂 小学生理解起来困难较大 俗话说 授之 以鱼 不如授之以渔 一个教师不仅要教给学生知识 更重要的是要教给学 生学习知识的方法 画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的好策略 让 图 架起文字与思维之间的桥梁 帮助学生轻松 愉快地学会把复杂的数学 问题变得简明 形象 还能有助于探索解决问题的思路 预测结果 同时 画 图又是一个 去情境化 的过程 可把复杂情境中的数量关系进行提炼并直观 表达 因此 让画图成为学生学习应用题的一种工具 是教学中行之有效的教 学方法 2014 年 11 月 26 日笔者有幸到南宁市桂雅路小学参加 南宁市小学数学教 材解读专题研究活动 听了三年级的三节课 关于 倍的认识 执教的老师 通过实物图 示意图 线段图 在分类 观察 比较等活动中 获得 倍 的概 念的直观体验 结合具体情境理解 几倍 与 几个几 的联系 建立 倍 的概念 能解决 求一个数是另一个数的几倍 一个数的几倍是多少 的实 际问题 在解决问题的过程中培养几何直观 渗透模型思想 收获多多 一 再现问题情境 激发画图兴趣 兴趣是最好的老师 学生只有对所学的内容感兴趣 才会产生强烈的求知 欲 才会自主地参与到教与学的全过程中 用画图来帮助自己发现 分析 理 解问题和解决问题也是如此 只有让学生感觉到其作用和魅力 才能产生画图 需要 体会画图的作用 在第一节课中 徐老师的 ppt 供了一个 小兔吃萝卜 的童话情境 以激 发学生学习的兴趣 首先徐老师通过比较胡萝卜 2 根 和红萝卜 6 根 的数 2 量 根据 3 个 2 根的关系 引出 一个数的几倍 的含义 在引出 一个数的几倍 的含义时 学生领会有一定的难度 这时教师改 变教学流程 变学为玩 先让学生在练习纸上 通过 圈一圈 在动手操作 中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系 由旧知识 几个几 转化为新知识 倍 的含义 另一方面 注意在 变化 中加深对倍的认识 如 4 朵红花 2 朵黄花 变化红花 6 朵 10 朵 14 朵 倍数变化 比较量 与 倍数 成 正比例关系 又如 18 朵红花 2 朵黄花 变化 黄花 3 朵 6 朵 9 朵 标 准量变化 倍数也变化 标准量 与 倍数 成反比例关系 让学生在有趣的 变化 中进一步认识倍 感受在比较倍数关系时标准的 重要性 徐老师课件的实物图 能化抽象为形象 激发兴趣 激活思维 二 利用数形结合 感悟画图价值 这 3 节课中 重视多元表征及其之间的转化 呈现了实物及示意图 线段 图等多种直观形式 对分析数量关系十分重要的线段图的教学 则按实物图 色条图 线段图的层次不断递进 注重几何直观 帮助学生理解数学 蓝青老 师 画示意图 列除法算式 解答两种方法 体现解决问题方法的多样化 使学生明确解决 求一个数是另一个数的几倍 可以用除法 同时让学生意识 到画图策略是帮助弄清题意 解决问题的重要手段 黄嫔莲老师让学习 求一 个数的几倍是多少 的问题 注重借助线段图示分析数量关系 进而进行思考 并根据教材的编排 画图策略 知道画图方法 检验 呈现学生主动思考解答结 果是否正确 培养学生反思的习惯 进行有效性的课堂教学 三位老师利用画图 让学生感悟画图价值 学生通过经历画图 分析数量 关系和解决问题的过程 促进学生反思 交流和验证 感悟到画图的作用 发 展学生的数学思维能力 三 培养学生用不同形式的图解决数学问题 渗透数学思想 3 小学数学基本思想可以分为数形结合思想 对应思想 比较思想 集合 思想 转化思想 统计思想等 18 种 这些思想是整个小学数学的基石 也是数 学通向科学殿堂的桥梁 我们在教学学生解决数学问题时 如果能合理的 科 学的 学会借助点 线 面 图 表将问题直观形象地展示出来 将抽象的数 量关系形象化 可使同学们容易搞清数量关系 沟通 已知 与 未知 的联 系 抓住问题的本质 就能提高解题的速度和正确率 因此 教师在培养学生 利用画图方法解决数学实际问题的过程中 应有意识地渗透数学思想 培养和 发展学生的数学能力 新教材把画图作为一种策略来教给学生 可以画形象的 实物图 也可以画抽象的线段图 平面图 立体图 集合图 统计图 常见的 数学图有以下几种 一 线段图 线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系 能够把抽象的问题具体化 是一种半抽象半具体的图 尤其在分数应用题中有着特别的优势 小学生很难 找准对应的量与率 因为有时 率 是隐蔽条件 有时 量 是隐蔽条件 也 有时 量 与 率 同时是隐蔽条件 因此 解答此类题目 画图策略在帮助 建立在清晰 明确的量与率对应关系中发挥了重要的作用 例如 鸡有 240 只 比鸭少 鸭有多少只 引导学生作图分析 先找 5 2 到单位 1 鸭的只数 并用线段表示出来 再由 比鸭少 可画出表示鸡数的 线段 如图 240 只 鸭 鸡 对应分率 只 5 2 4 这是一道分数应用题 学生通过画图正确理解题意 寻找到解决的路径 避免用猜测乘法还是除法计算的疑惑了 2 树图 在二年级教学 组合问题 时 使用 树图 会更加直观 如 每餐只能 选择一种饮料和一种食品 有几种不同的选择方法 椰圈包 蛋糕 红豆土司 牛奶 豆浆 3 集合图 体现数学的 交集 思想及方法 例如 三 1 班有 15 人参加民族体育 运动兴趣小组 跳大绳小组的有 9 人 滚铁环小组的有 10 人 同时参加两个小 组的有多少人 如果用画集合图的方法 问题就迎刃而解了 如下图 通过画图 学生就会发现图中重叠部分就表示同时参加两个小组的人 即 9 10 15 4 人 4 示意图 数形结合的思想 数与形是数学教学研究对象的两个侧面 把数量关系和 空间形式结合起来去分析和解决问题 就是数形结合思想 数形结合 可以 借助简单的图形 符号和文字所作的示意图 示意图常用于低年级的 倍 跳大绳 9 人滚铁环 10 人 同时参加两个小组 的有多少人 5 比 植树 重叠问题 等问题及高年级的数学广角如 鸡兔同笼 等问题 它可以沟通数学知识之间的联系 从复杂的数量关系中彰显其本质的 特征 如植树问题 一个正方形的花坛 如果在花坛边每隔 2 米种一棵树 每边 能种 4 棵 这一周可以种多少颗树 学生不画图 就误用 4 4 16 棵 让 学生动手画一画 就会发现需要栽 12 棵树 3 4 12 棵 学生是用画图的方法来理解的 他们尝到了画图的甜头 所以 数形结合 思想务必贯穿于整个解决问题的教学始终 四 培养学生画图能力 教师要做好指导 示范和点拨 老师让学生记住这样一点 如果我们在做题时出现了不理解的地方 你就 用画图策略 使思考过程简单化 别嫌麻烦 日久天长 对于你们以后的学习 来说会产生很大帮助 指导学生画图解决问题的三个步骤 1 阅读理解 读题 明确题意 2 分析解答 理清关系 绘图分析 列式解决问题 3 回顾反思 学生在解决完问题后 要引导其根据画图信息整理 进行检 验答案的合理性 提醒孩子在以后的解题中自觉使用 学生在绘制常用的线段图时 学生第一次接触是抽象的 不是学生自己可 以绘制的 教师要对绘图的思路和方法给予引导 作线段图尽量使用直尺 在 不同的题型就有不同的分析方式 如行程问题的三个量路程 速度 时间 根 据题意有三种绘图思路 1 根据路程或时间绘制线段图 通常一条线段 2 根 6 据速度绘制线段图 通常用 1 2 条线段 如果作 2 条及 2 条以上的多线段 并列图 一定要分清先画和后画的顺序 要找准数量间的对应关系及所求的问 题 根据笔者的多年经验 首先画代表 标准量 的线段 然后再画 比较量 的线段 这样绘制学生更容易掌握 1 凡是位于关键词 是 比 相 当于 后面的量 就是 标准量 2 时间较长的 如 原计划和实际中 的 原计划 去年和今年中 的 去年 就是 标准量 二年级学习比较两个数大小的数学问题时 教学是个难点 难在学生一看 比 多 不加分析就判断用加法计算 反之则用减法计算 而线段的 正确使用能避免学生出现这种错误判断 引导学生作图分析可以一目了然 学 生对于题意的理解就十分到位 如桃树有 33 棵 比柳树 同样多 少 17 棵 柳树有多少棵 棵 柳树 桃树 在作 比较量 桃树的线段图时 要让学生画与 标准量 柳树 同样多 再少 17 棵 如果先画 比较量 桃树的线段的话 难度就会加大 二年级的学 生就难于完成 对于分数应用题 如果分率的分母较小时 必须在线段图中标识平均分的 份数 分母较大时 则只需标明分率大小即可 分率统一写在线段图的上方 具体数量统一写在线段图的下方 这样便于区分具体数量和分率 也便于观察 量率是否对应 求 标准量 单位 1 或 Error Error 单位 用除法 求 比较量 用乘法 即 标准量 比较量 对应分率 比较量 标准量 对应 分率 教师用 整体 和 部分 来说表达 标准量 和 比较量 是不够 33 棵少 17 棵 7