山东省泰安市2015届中考数学模拟试卷（八）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（八） 一、选择题（本大题共有 20 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1下列运算结果等于 1 的是（ ） A（ 3） +（ 3） B（ 3）（ 3） C 3（ 3） D（ 3） （ 3） 2 2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（ ） A 03 B 03 C 04 D 05 3化简（ 32 ） A 6 3 2 6如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 5计算 的结果为（ ） A B C D 6将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 7分式方程 的解是（ ） 第 2 页（共 31 页） A B 2 C D 8在 0， 1， 2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组 成的两位数中是奇数的概率为（ ） A B C D 9下列命题中，真命题的个数为（ ） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 在一个圆中，如果弦相等，那么这条弦所对的圆周角相等 已知两圆直径分别为 10 和 6，圆心距为 2，那么两圆内切 A 1 B 2 C 3 D 4 10已知 = = =k，且 a， b， c 为正数，则下列四个点中在函数 y=象上的点的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 11函数 y=x+ 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ） A该函数的图象是中心对称图形 B y 的值不可能为 1 C在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 D当 x 0 时，该函数在 x=1 时取得最小值 2 12有下列函数： y= 3x； y=x 1； y= （ x 0）； y=x+1其中当 x 在各自的自变量取值范围内取值时， y 随着 x 的增大而增大的函数有 （ ） A B C D 13函数 y=mx+m 和函数 y= x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） 第 3 页（共 31 页） A B C D 14如图，已知 O 的两条弦 交于点 E， A=70， C=50，那么 值为（ ） A B C D 15直线 y=x+1 与坐标轴交于 A、 B 两点，点 C 在坐标轴上， 等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A 4 B 5 C 7 D 8 16如图，小明从半径为 5圆形纸片中剪下 40%圆周一个扇形 ，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 3 4 D 17如图，在 ， 0， D，若 ， ，则 值为 （ ） A B C D 18如图，在正方形 列结论： 0， 中正确的个数为（ ） 第 4 页（共 31 页） A 1 B 2 C 3 D 4 19如图，在直角坐标系中，四边形 正方形，顶点 A， C 在坐标轴上，以边 弦的 M与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（ 0， 8），则圆心 M 的坐标为（ ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 4， 6） D（ 4， 5） 20如图所示是二次函数 y= 的图象在 x 轴上方的一部分，对于这段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A 4 B C 2 D 8 二、填空题（本大题共 4个小题，满分 12分，只要求填写最后结果，每小题 3分） 21分解因式： 9x= 22直线 y= 5x+b 与双曲线 y= 相交于点 P（ 2， m），则 b= 23四边形 对角线 长分别为 m、 n，可以证明当 （如左图），四边形 面积 S= 么当 夹的锐角为 时（如图），四边形 面积 第 5 页（共 31 页） S= （用含 m、 n、 的式子表示）24如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中 “”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1）（ 1， 2），（ 2， 2）， ，根据这个规律，第 2013 个点的坐标为 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25图 、图 反映是杭州银泰商场今年 1 5 月份的商品销售额统计情况观察图 和图 ，解答下面问题： （ 1）来自商场财务部的报告表明，商场 1 5 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这一信息补全图 ，并写出两条由上两图获得的信息； 第 6 页（共 31 页） （ 2）商场服装 部 5 月份的销售额是多少万元？ （ 3）李强观察图 后认为， 5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？为什么？ 26某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午 8： 00 12： 00，下午 14： 00 18： 00，每月 25 天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 ，每生产一件乙产品可得 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分； （ 2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件 27已知 0，在 平分线 有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 它们的反向延长线）相交于点 D、 E （ 1）当三角板绕点 C 旋转到 直时（如图 1），易证： E= （ 2） 当三角板绕点 C 旋转到 垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 28如图 1，已知 ， 0， 过点 A 作 5，连接 点 P （ 1）求 长； （ 2）以点 A 为圆心， 半径作 A，试判断 A 是否相切，并说明理由； 第 7 页（共 31 页） （ 3）如图 2，过点 C 作 足为 D以点 A 为圆心， r 为半径作 A；以点 C 为圆心， C若 r 和 R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持 A 和 C 相切，且使 D 点在 A 的内部， B 点在 A 的外部，求 r 和 R 的变化范围 29如图，在 ， B=90， 0， ，将 点 O 按逆时针方向旋转至 ，C 点的坐标为（ 0， 4） （ 1）求 A点的坐标； （ 2）求过 C， A， A 三点的抛物线 y=bx+c 的解析式； （ 3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点 P，使 以 O， A， P 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 31 页） 2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（八） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 20 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1下列运算结果等于 1 的是（ ） A（ 3） +（ 3） B（ 3）（ 3） C 3（ 3） D（ 3） （ 3） 【考点】 有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法 【专题】 计算题 【分析】 分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与 1 比较即可 【解答】 解： A、（ 3） +（ 3） = 6，故错误； B、（ 3）（ 3） =0，故错误； C、 3（ 3） =9，故错误； D、（ 3） （ 3） =1，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握 2 2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（ ） A 03 B 03 C 04 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 12800 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 12 800=04 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 3化简（ 32 ） A 6 3 2 6第 9 页（共 31 页） 【考点】 单项式 乘单项式；同底数幂的乘法 【分析】 根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可 【解答】 解：（ 32 = 32x2 = 6， = 6 故选 A 【点评】 本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 4如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5计算 的结果为（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先计算括号里的，再相乘 【解答】 解： = 第 10 页（共 31 页） = = 故选 A 【点评】 本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式 6将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式 的解集；解一元一次不等式组 【专题】 探究型 【分析】 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集 【解答】 解： ，由 得， x 3；由 得， x4， 故其解集为： 3 x4 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别 7分式方程 的解是（ ） A B 2 C D 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 第 11 页（共 31 页） 【分析】 首先找出最简公分母，本题最简公分母为（ x+2）（ x 2），然后把分式方程转化成整式方程求解 【解答】 解：去分母得 x（ x+2） 1=（ x 2）（ x+2） 解得 x= ，代入检验得（ x+2）（ x 2） = 0， 所以方程的解为： x= ，故选 A 【点评】 本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验解分式方程要注意不要漏乘 8在 0， 1， 2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：在 0， 1， 2 三个数中任取两个，组成两位数有： 12， 10， 21， 20 四个，是奇数只有 21，所以组成的两位数中是奇数的概率为 故选 A 【点评】 数目较少，可用列举法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数 之比 9下列命题中，真命题的个数为（ ） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 在一个圆中，如果弦相等，那么这条弦所对的圆周角相等 已知两圆直径分别为 10 和 6，圆心距为 2，那么两圆内切 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 利用正方形的判定、矩形的判定、圆周角与弦的关系及两圆的位置关系分别判断后即可确定真命题的个数 【解答】 解： 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，为真命题； 对角线互相垂直平分的四边形是矩形， 错误，为假命题； 在一个圆中，如果弦相等，那么这条弦所对的圆周角相等，错误，为假命题； 第 12 页（共 31 页） 已知两圆直径分别为 10 和 6，圆心距为 2，那么两圆内切，正确，为真命题， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、矩形的判定、圆周角与弦的关系及两圆的位置关系，难度不大，属于基础题 10已知 = = =k，且 a， b， c 为正数，则下列四个点中在函数 y=象上的点的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；比例的性质 【分析】 先根据 = = =k，且 a， b， c 为正数求出 k 的值， 进而可得出结论 【解答】 解： = = =k，且 a， b， c 为正数， =k，即 k= ， 函数 y=解析式为 y= x， 当 x=1 时， y= ， 四个选项中只有（ 1， ）在此直线上 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 11函数 y=x+ 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ） A该函数的图象是中心对称图形 B y 的值不可能为 1 第 13 页（共 31 页） C在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 D当 x 0 时，该函数在 x=1 时取得最小值 2 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 将每个选项代入到图形中，检验正确与否 【解答】 解：由图可得， 该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故 A 选项结论正确； 当 x 0 时，有三种情况： 0 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，且 y 2； x=1 时， y=2； x 1时， y 2；故 B 选项结论正确； 当 y 的值为 1 时，可得方程 x+ =1， 0，无解，故 y 的值不可能为 1，故 D 选 项结论正确 所以，结论不正确的是 C 故选 C 【点评】 此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想 12有下列函数： y= 3x； y=x 1； y= （ x 0）； y=x+1其中当 x 在各自的自变量取值范围内取值时， y 随着 x 的增大而增大的函数有（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断 【解答】 解： y= 3x，正比例函数， k 0，故 y 随着 x 的增大而减小； y=x 1，一次函数， k 0，故 y 随着 x 增大而增大； y= （ x 0），反比例函数， k 0，故在第二象限内 y 随 x 的增大而增大； y=x+1=（ x+1） 2，二次函数，故当图象在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧， y 随着 x 的增大而减小 只有 符合题意故选 C 【点评】 本题综合考查二次函 数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 第 14 页（共 31 页） 13函数 y=mx+m 和函数 y= x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解： A由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口向上，与图象不符，故 A 选项错误； B由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口向上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口向下，与图象不符，故 C 选项错误； D由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口向上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴右侧，与图象相符，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵 活解题 14如图，已知 O 的两条弦 交于点 E， A=70， C=50，那么 值为（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根 据三角形的内角和是 180求得 度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解 【解答】 解： A=70， C=50， 第 15 页（共 31 页） B= C=50， 0， 故选 D 【点评】 考查了圆周角定理、三角形的内角和是 180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值 15直线 y=x+1 与坐标轴交于 A、 B 两点，点 C 在坐标轴上， 等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A 4 B 5 C 7 D 8 【考点】 等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 运用分类讨论的数学思想，分 腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题 【解答】 解：如图，对于直线 y=x+1， 当 x=0 时， y=1； 当 y=0 时， x= 1， 直线 y=x+1 与两个坐标轴的交点分别为 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）； 若以点 A 为圆心，以 长为半径画弧， 则与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点（点 B 除外）； 若以点 B 为圆心，以 长为半径画弧， 则与 x 轴有一个交点（点 A 除外），与 y 轴有两个交点； 以 腰的等腰 6 个； 若以 底，作 垂直平分线，与坐标轴交于原点 O， 综上所述，满足条件的点 C 最多有 7 个， 故选 C 第 16 页（共 31 页） 【点评】 该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分 一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求 16如图，小明从半径为 5圆形纸片中剪下 40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 3 4 D 【考点】 勾股定理；弧长的计算 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 40%圆周一个扇形就是告诉扇形的圆心角是 144，这样就知道了圆锥的底面周长，也就已知了底面半径，圆锥的母线长，圆锥的高，底面半径正好构成直角三角形，利用勾股定理就可求得 【解答】 解： 扇形的圆心角是 144， 弧长 l= ， 设底面半径是 r，则有 ，则 r=2， 圆锥的高 h= = 故选 C 【点评】 此题是以圆和圆锥之间的相互联系为背景，设置了一个应用性数学问题，主要考查了圆的周长、弧长、勾股定理等基础知识和学生的空间观念，要求考生具有较强的画图分析能力和图形转换能力 第 17 页（共 31 页） 17如图，在 ， 0， D，若 ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 证明 A，求 可根据三角函数的定义求解 【解答】 解：由勾股定理知， c2=a2+= 根据同角的余角相等， A A= = 故选 B 【点评】 本题利用了等角进行转换求解，考查三角函数的定义 18如图，在正 方形 列结论： 0， 中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形 【解答】 解： 在正方形 ， E 是 中点 ， F 是 一点，且 B= C=90， E： ： 1 第 18 页（共 31 页） E： E， 0， E： 0 B=90 正确 故选 B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质， 有两个对应角相等的三角形相似， 有两个对应边的比相等，且其夹角 相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 19如图，在直角坐标系中，四边形 正方形，顶点 A， C 在坐标轴上，以边 弦的 M与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（ 0， 8），则圆心 M 的坐标为（ ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 4， 6） D（ 4， 5） 【考点】 坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理 【专题】 压轴题 【分析】 过点 M 作 D，连接 M 的半径为 R，因为四边形 正方形，顶点 A， C 在坐标轴上，以边 弦的 M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（ 0， 8），所以 ， R， ，又因 直角三角形，利用勾股定理即可得到关于 R 的方程，解之即可 【解答】 解：过点 M 作 D，连接 M 的半径为 R， 四边形 正方形，顶点 A， C 在坐标轴上，以边 弦的 M 与 x 轴相切，点 A 的坐标为（ 0， 8）， ， ， R， ， 又 直角三角形， 第 19 页（共 31 页） 根据勾股定理可得 8 R） 2+42， 解得 R=5， M（ 4， 5） 故选 D 【点评】 本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题 20如图所示是二次函数 y= 的图象在 x 轴上方的一部分，对于这段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A 4 B C 2 D 8 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了 【解答】 解：函数 y= 与 y 轴交于（ 0， 2）点，与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 2， 0）两点， 则三点构成的三角形面积 =4， 则以半径为 2 的半圆的面积为 =2， 则阴影部分的面积 s 有： 4 s 2 因为选项 A、 C、 D 均不在 S 取值范围内 故选 B 第 20 页（共 31 页） 【点评】 此题主要考函数面积的近似估算 二、填空题（本大题共 4个小题，满分 12分，只要求填写最后结果，每小题 3分） 21分解因式： 9x= x（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = x（ 6x+9） = x（ x 3） 2 故答案为： x（ x 3） 2 【点评】 此题考查了 提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22直线 y= 5x+b 与双曲线 y= 相交于点 P（ 2， m），则 b= 9 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 把点 P 代入双曲线函数求出 m 的值，代入直线 y= 5x+b 求出 b 的值 【解答】 解：把点 P 代入双曲线函数得： 2m= 2， m=1 把完整的点 P 的坐标代入直线解析式得： b=y+5x=1+5（ 2） = 9 【点评】 做此类题的 时候应把不完整的点坐标的代入完整的函数解析式中求得未知坐标，再代入另一函数求解 23四边形 对角线 长分别为 m、 n，可以证明当 （如左图），四边形 面积 S= 么当 夹的锐角为 时（如图），四边形 面积 S= （用含 m、 n、 的式子表示）【考点】 解直角三角形的应 用 第 21 页（共 31 页） 【专题】 压轴题 【分析】 设 于 O 点，在 图形中，设 BD=m， C=n，所以 S 四边形 此可以求出四边形的面积； 在 图形中，作 ， ，由于 ，所以 AC S 四边形 E+ F= F ），由此也可以求出面积 【解答】 解：如图，设 于 O 点，在 图形中，设 BD=m， C=n， 所以 S 四边形 mm 在 图形中，作 E， F， 由于 角为 ， 所以 AC S 四边 形 E+ F = F） = 故填空答案： 【点评】 此题比较难，解题时关键要找对思路， 即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解 24如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中 “”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1）（ 1， 2），（ 2， 2）， ，根据这个规律，第 2013 个点的坐标为 （ 45， 12） 第 22 页（共 31 页） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据图形，求出与 2013 最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第 2013 个点关系，然后求解即可 【解答 】 解： 452=2025， 第 2025 个点的坐标是（ 45， 0）， 第 2013 个点在第 2025 个点的正上方 12 个单位处， 第 2013 个点的坐标为（ 45， 12） 故答案是：（ 45， 12） 【点评】 本题考查了点的坐标的规律变化，利用与 2012 最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便， 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25图 、图 反映是杭州银泰商场今年 1 5 月份的商品销售额统计情况观察图 和图 ，解答下面问题： 第 23 页（共 31 页） （ 1）来自商场财务部的报告表明，商场 1 5 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这一信息补全图 ，并写出两条由上两图获得的信息； （ 2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （ 3）李强观察图 后认为， 5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？为什么？ 【考点】 条形统计图；折线统计图 【分析】 （ 1）由条形统计图可知：该商场 4 月份的销售额为 370 90 85 70 60=65 万元；由上两图获得的信息：一，该商场 1 月份的销售额最多；二，该商场 3 月份的销售额最少为 60 万元； （ 2）由折线图可知：商场服装部 5 月份的销售额 =5 月份的总销售额 服装部的月销售额占当月商场的百分比，即 7015%=元； （ 3） 5 月份服装部的实际的销售额有 70元；而 4 月份服装部的实际的销售额只有65元，则李强的看法错误 【解答】 解：（ 1）图形补全正确 写出两条正确的结论：一，该商场 1 月份的销售额最多；二，该商场 3 月份的销售额最少为 60 万元； （ 2）商场服装部 5 月份的销售额是 元； （ 3）李强的看法错误 5 月份服装部的实际的销售额有 70元， 而 4 月份服装部的实际的销售额只有 65元， 所以实际的销售额还是 5 月份多 第 24 页（共 31 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况 26某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午 8： 00 12： 00，下午 14： 00 18： 00，每月 25 天； 信 息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 ，每生产一件乙产品可得 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分； （ 2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件 【考点】 二元一次方程组的应用；一次函数的应用 【专 题】 压轴题；阅读型；图表型 【分析】 （ 1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分，利用待定系数法求出 x， （ 2）设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（ 25860 x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品 【解答】 解：（ 1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分 由题意得： 即： 解这个方程组得： 答：生产 一件甲产品需要 15 分，生产一件乙产品需要 20 分 （ 2）设生产甲种产品共用 x 分，则生产乙种产品用（ 25860 x）分 第 25 页（共 31 页） 则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件 w 总额 = = =680 680 又 ，得 x900， 由一次函数的增减性，当 x=900 时 w 取得最大值，此时 w=00+1680=1644（元） 此时甲有 （件）， 乙有： （件） 答：小王该月最多能得 1644 元，此时生产甲、乙两种产品分别 60， 555 件 【点评】 通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值 27已知 0，在 平分线 有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 它们的反向延长线）相交于点 D、 E （ 1）当三角板绕点 C 旋转到 直时（如图 1），易证： E= （ 2）当三角板绕点 C 旋转到 垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 【考点】 旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理 【专题】 探究型 第 26 页（共 31 页） 【分析】 （ 1） 直时，根据勾股定理易得 关系，将所得的关系式相加即可得到答案 （ 2）当三角板绕点 C 旋转到 垂直时，易得 而可得出证明；判断出结果解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出 关系；最后转化得到结论 【解答】 解：（ 1）当 直时， ， ， 由题意得四边形 正方形， E=D=2 E= （ 2）过点 C 分别作 足为 K， 足为 H 角平分线，且 H， 0， 又 1 与 2 都为旋转角， 1= 2， H， E=H+D+K=K 由（ 1）知： K= ， E= （ 3）结论不成立 过点 C 分别作 角平分线，且 H， 0， 第 27 页（共 31 页） 又 为旋转角， H， H+H+H+ 由（ 1）知： K= ， 足 【点评】 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心 28如图 1，已知 ， 0， 过点 A 作 5，连接 点 P （ 1）求 长； （ 2）以点 A 为圆心， 半径作 A，试判断 A 是否相切，并说明理由； 第 28 页（共 31 页） （ 3）如图 2，过点 C 作 足为 D以点 A 为圆心， r 为半径作 A；以点 C 为圆心， C若 r 和 R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持 A 和 C 相切，且使 D 点在 A 的内部， B 点在 A 的外部，求 r 和 R 的变化范围 【考点】 圆与 圆的位置关系；切线的判定 【专题】 压轴题 【分