邵阳市黄亭中学2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年湖南省邵阳市黄亭中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1已知方程 2x+y=0； x+y=2； x+1=0； 2x+y 3z=7 是二元一次方程的是（ ） A B C D 2以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 4已知 是方程 y=3 的一个解，那么 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 5方程组 的解是（ ） A B C D 6 “六 一 ”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A， B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24 元， B 型童装每套 36 元若设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 7若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 8已知 ，则 a+b 等于（ ） A 3 B C 2 D 1 9楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元小明 买 20 张门票共花了1225 元，设其中有 x 张成人票， y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B 第 2 页（共 13 页） C D 10某市准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队单独工作 8天 ，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天；设甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天疏通河道 y m，则（ x+y）的值为（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 二、填空题（每题 4分，共 32 分） 11如果 x= 1， y=2 是关于 x、 y 的二元一次方程 y=4 的一个解，则 m= 12某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组： 13孔明同学在解方程组 的过程中，错把 b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线 y=kx+b 过点（ 3， 1），则 b 的正确值应该是 14如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为 55时木桶中水的 深度是 15方程组 的解是 16设实数 x、 y 满足方程组 ，则 x+y= 17 4b 5 2b 3=8 是二元一次方程，那么 a b= 18某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人 数为 x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 三、解答题 19解方程组： （ 1） ； 第 3 页（共 13 页） （ 2） 20已知方程组 和 有相同的解，求 a、 b 的值 21关于 x， y 方程组 满足 x、 y 和等于 2，求 2m+1 的值 22浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 23在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%，女生的优分率为 40%，全校的优分率为 乙校男生的优分率为 57%，女生的优分率为 37% （男（女）生优分率 = 100%，全校优 分率 = 100%） （ 1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （ 2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因 24某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对 4 道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门 和一道侧门时，4 分钟内可通过 800 名学生 （ 1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （ 2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在 5 分钟通过这 4 道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45 名学生问：建造的 4 道门是否符合安全规定？请说明理由 第 4 页（共 13 页） 2015年湖南省邵阳市黄亭中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1已知方程 2x+y=0； x+y=2； x+1=0； 2x+y 3z=7 是二元一次方程的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 直接利用二元一次方程的定义分析得出答案 【解答】 解： 2x+y=0 是二元一次方程； x+y=2 是二元一次方程； x+1=0 是一元二次方程； 2x+y 3z=7 是三元一次方程； 故选： A 2以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 在求解时，可以将 代入方程同时满足的就是答案 【解答】 解：将 代入各个方程组， 可知 刚好满足条件 所以答案是 故选： C 第 5 页（共 13 页） 4已知 是方程 y=3 的一个解，那么 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值 【解答】 解：把 代入方程 y=3，得： 2k 1=3， 解得 k=2 故选： A 5方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析 】 用加减法解方程组即可 【解答】 解： ， （ 1） +（ 2）得， 3x=6， x=2， 把 x=2 代入（ 1）得， y= 1， 原方程组的解 故选： D 6 “六 一 ”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A， B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24 元， B 型童装每套 36 元若设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套，根据超市用 3360 元购进 A， B 两种童装共120 套，列方程组求解 【解答】 解：设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套， 第 6 页（共 13 页） 由题意得， 故选： B 7若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值 【解答】 解：将 ， 分别代入 mx+ 中， 得： ， +得： 3m=12，即 m=4， 将 m=4 代入 得： n=2， 故选： A 8已知 ，则 a+b 等于（ ） A 3 B C 2 D 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +得出 4a+4b=12，方程的两边都除以 4 即可得出答案 【解答】 解： ， +得： 4a+4b=12， a+b=3 故选： A 9楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿 童票每张 35 元小明买 20 张门票共花了1225 元，设其中有 x 张成人票， y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 “小明买 20 张门票 ”可得方程： x+y=20；根据 “成人票每张 70 元，儿童票每张35 元，共花 了 1225 元 ”可得方程： 70x+35y=1225，把两个方程组合即可 【解答】 解：设其中有 x 张成人票， y 张儿童票，根据题意得， ， 故选： B 第 7 页（共 13 页） 10某市准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队单独工作 8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天；设甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天疏通河道 y m，则（ x+y）的值为（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲工程队平均每天疏通河道 工程队平均每天疏通河道 有4x+9y=120， 8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可 【解答】 解：设甲工程队平均每天疏通河道 工程队平均每天疏通河道 由题意，得： ， 解得： x+y=20 故选： A 二、填空题（每题 4分，共 32 分） 11如果 x= 1， y=2 是关于 x、 y 的二元一次方程 y=4 的一个解，则 m= 6 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x= 1， y=2 代入方程 y=4，即可得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x= 1， y=2 代入方程 y=4 得： m 2=4， 解得： m= 6 故答案为： 6 12某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8元，设购买了甲种票 种票 此可列出方程组： 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，根据等量关系 “甲种票张数 +乙种票张数 =学生人数 ”和 “甲种票花费的钱数 +乙种票花费的钱数 =购票共花去的费用 ”，列出二元一次方程组即可求解 【解答】 解：设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张； 由题意得，共有 40 名同学，即是 40 张票，可得 x+y=40； 甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，共用去 370 元，可得 10x+8y=370； 可列出方程组 故答案为： 第 8 页（共 13 页） 13孔明同学在解方程组 的过程中，错把 b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线 y=kx+b 过点（ 3， 1），则 b 的正确值应该是 11 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组 【分析】 解本题时可将 和 b=6 代入方程组，解出 k 的值然后再把（ 3， 1）代 入 y=kx+b 的值 【解答】 解：依题意得： 2= k+6， k=4； 又 1=34+b， b= 11 14如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为 55时木桶中水的深度是 20 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 考查方 程思想及观察图形提取信息的能力 【解答】 解：设较长铁棒的长度为 短铁棒的长度为 因为两根铁棒之和为 55可列 x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 x= y， 据此可列： ， 解得： ， 因此木桶中水的深度为 30 =20 故填 20 15方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 第 9 页（共 13 页） 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】 解： ， 将 代入 得： y=2， 则方程组的解为 ， 故答案为： 16设实数 x、 y 满足方程组 ，则 x+y= 8 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解得到 x 与 y 的值，即可确定出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： x=6，即 x=9； 得： 2y=2，即 y= 1， 方程组的解为 ， 则 x+y=9 1=8 故答案为： 8 17 4b 5 2b 3=8 是二元一次方程，那么 a b= 0 【考点】 二元一次方程的定义；解二元一次方程组 【分析】 根据二元一次方程的定义即可得到 x、 y 的次数都是 1，则得到关于 a， b 的方程组求得 a， b 的值，则代数式的值即可求得 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： 则 a b=0 故答案为： 0 18某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 第 10 页（共 13 页） 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据关键语句 “单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 ”可得方程x+y=34， “到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人 ”可得 x=2y+1，联立两个方程即可 【解答】 解：设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，由题意得： ， 故答案为： 三、解答题 19解方程组： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 得： y=3， 把 y=3 代入 得： x= 2， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 2+得： 11x=22，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 20已知方程组 和 有相同的解，求 a、 b 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将两方程组中的第一个方程联立，求出 x 与 y 的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 【解答】 解：先解方程组 ， 第 11 页（共 13 页） 解得： ， 将 x=2、 y=3 代入另两个方程， 得方程组： ， 解得： 21关于 x， y 方程组 满足 x、 y 和等于 2，求 2m+1 的值 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 消去 m，得出新方程，与 x+y=2 联立求 x、 y 的值，再求 m，计算式子的值 【解答】 解： 得： x+2y=2 联立 ，解得 m=2x+3y=4 2m+1=（ m 1） 2=9 22浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白 板和 3 台投影机共需 44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台投影机需要 y 元，根据 买 2 块电子白板的钱买 3台投影机的钱 =4000 元， 购买 4 块电子白板的费用 +3台投影机的费用 =44000元，列出方程组，求解即可 【解答】 解：设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台投影机需要 y 元，由题意得： ， 解得： 答：购买一 块电子白板需要 8000 元，一台投影机需要 4000 元 23在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%，女生的优分率为 40%，全校的优分率为 乙校男生的优分率为 57%，女生的优分率为 37% （男（女）生优分率 = 100%，全校优分率 = 100%） （ 1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （ 2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的 优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因 【考点】 二元一次方程组的应用 第 12 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）设甲校参加测试的男生人数是 x 人，女生人数是 y 人根据 “甲、乙两校各有100 名 ”“男生的优秀人数 +女生的优秀人数 =全校的优秀人数 ”作为相等关系列方程组即可求解； （ 2）这与乙校的男生人数和女生人数有关，可设乙校男生有 70 人，女生有 30 人，计算出优分率比较即可 【解答】 解：（ 1）设甲校男生 x 人，则女生， 60%x+40%=100 解得 x=48， 100 x=52， 答：男生 48 人，女生 52 人； （ 2）设乙校男生 y 人，则女生人， 乙校优分率 =57%y+37%100=（ 7） 100 ， 甲校优分率 =60%x+40%100=（ 0） 100 ， 得： y x） 3100 0， y x） 3， y x 15 y x+15 即当乙校男生比甲校男生多 15 人以上时，乙校优分率大于甲校 例如：乙校男生 68 人，女生 32 人， 甲校的全