江苏省南通市海安2015-2016上学期高三期末试题(数学理)

江苏省南通市海安 2015 2016 上学期期末考试 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 1 设集合 则 9 1 2 xxBxxA BA 2 设为虚数单位 若 则 ab 的值为 iRba iibia52 3 在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线的一条渐近线的方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则该双曲线的离心率为 xy3 4 已知一组数据 9 8 10 1 10 10 2 9 9 那么这组数据的方差 为 5 图是一个算法流程图 运行后输出的结果是 6 若函数是偶函数 则实数a的值 4 cos 3 4 sin xxaxf 为 7 正四棱锥的底面边长为 2 cm 侧面与底面所成二面角的大小为 60 则该四棱锥的侧面积为 8 将函数的图像向右平移 2 个单位后得到的函数图像关于 0 2sin xxf 原点对称 则实数的值为 9 二次函数的部分对应值如下表 2 Rxcxaxxf x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 6 0 4 6 6 4 0 6 则关于 x 的不等式的解集为 0 xf 10 在正五边形 ABCDE 中 已知 则该正五边形的对角线的长为 9 ACAB 11 用大小完全相同的黑 白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案 按此规律再 拼 5 个图案 并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中 现从 盒子中随机 取出一个积木 则取出黑色积木的概率是 12 若函数的最小值为 则实数 a 的取值范围是 0 5ln 0 2 xaxx xax xf 0 f 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 P 1 0 Q 2 1 直线 l 其中实数 a b c 成等差数列 若点 P 在直线 l 上的射影为 H 则线0 cbyax 段 QH 的取值范围是 14 在平面直角坐标 xOy 中 将函数的图像绕坐标原点 O 按 2 0 23 2 xxxy 逆时针方向旋转角 若 旋转后所得曲线都是某个函数的图像 则的最大 0 值是 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 15 本题满分 14 分 已知 5 5 4 sin 4 5 4 3 1 求的值 2 求的值 sin 3 2 2cos 16 本题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC 中 已知 111 CBA 设的中点为 D 求 1 CCBCBCAC 1 ABEBCCB 11 证 1 平面 DECCAA 11 2 11 ABBC 17 本题满分 15 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C 的焦距为 2 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 若椭圆 C 经过点 求椭圆 C 的方程 1 2 6 2 设 A 2 0 F 为椭圆 C 的左焦点 若椭圆 C 存在点 P 满足 求2 PF PA 椭圆 C 的离心率的取值范围 18 本题满分 15 分 如图 扇形 AOB 是一个植物园的平示意图 其中 半径 3 2 AOB OA OB 1km 为了方便游客观赏 拟在园内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观赏道路 道 路由弧 AC 线段 CD 线段 DE 和弧 EB 组成 且满足弧 AC 弧 EB CD AO DE OB 单位 km 设 3 6 3 3 OD AOC 1 用表示 CD 的长度 并求出的取值范围 2 当为何值时 观赏道路最长 19 本题满分 16 分 已知公差不为 0 的等差数列的首项为 1 前 n 项和为 且数列是等差数 n a n S n n a S 列 1 求数列的通项公式 n a 2 设 问 均为正整数 且能否成等比 3 lg Nn a b n n n mkbbb mk 1 1mk 数列 若能 求出所有的 k 和 m 的值 若不能 请说