直流电机PI控制器参数设计

题题 目目 直流电机直流电机 PIPI 控制器参数设计控制器参数设计 初始条件 初始条件 一直流电机控制系统的方框图如图所示 其中 Y 为电机转速 为电枢电压 W 为负载转矩 令电枢电压由 PI 控制定律求取 PI a v 表达式为 其中 e r y 0 t Ipa edtkekv 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰写 等具体要求 1 写出以 va为输入的直流电机控制系统微分方程 2 计算 W 到 Y 的传递函数 3 试求 kP和可 kI的值 使闭环系统的特征方程的根包括 60j60 4 分析在单位阶跃参考输入 单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能 5 在 Matlab 中画出上述系统响应 并以此来证明 4 的分析结论 6 对上述任务写出完整的课程设计说明书 说明书中必须写清楚分析 的过程 附 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型 说明书的格式按 照教务处标准书写 时间安排 时间安排 D600 60 1 s RY a v e 1500 W 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 1 任务时间 天 审题 查阅相关资料 1 分析 计算 1 5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩 0 5 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 2 直流电机直流电机 PIPI 控制器参数设计控制器参数设计 1 设计原理 1 1 系统结构分析 图 1 直流电机控制系统结构图 系统由比例环节 积分环节 惯性环节构成 在比例环节与惯性环节之间 加入扰动信号比较点 系统有两个输入信号 我们可以令其中一个输入为零 分析另一个输入对输出的影响 最后综合考虑两个信号对输出的影响 1 2 PI 控制器校正原理 比例 积分控制规律的控制器 称 PI 控制器 其输出信号与输入信号 tm 有以下关系 te dtte T k tektm t i p p 0 式中为比例系数 为积分时间常数 p k i T PI 控制器在串联校正时 PI 控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的 开环极点 同时也增加了一个位于 S 左半平面的开环零点 位于原点的极点可 以提高系统的型别 可以消除或减小系统的稳态误差 改善系统的稳态性能 而增加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度 缓和 PI 控制器极点对系统稳 D600 60 1 s RY a v e 1500 W 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 3 定性及动态过程产生的不利影响 只要积分时间常数足够大 PI 控制器对系iT 统稳定性的不利影响可大为减弱 在控制工程实践中 PI 控制器主要用来改善 控制系统的稳态性能 2 建立数学模型 2 1 以为输入的控制系统微分方程 aV 以为输入 则令扰动信号 0 易得与的关系为 aV sW aV sY 对方程两边同时取拉氏变换可得 60 600 tytytVa 该方程即为以为输入的控制系统微分方程 aV 2 2 W 到 Y 的传递函数 对式两边同时取拉氏变换可得 0 t Ipa edtkekv s sEK SEKsV I pa 等式两边同时除以可得 sE s K K sE sV D I p a 当计算 W 到 Y 的传递函数时 令 0 易得 sR sY s sYDsW 60 6001500 将带入上式并化简 可得 s K K sE sV D I p a IP KsKs s sW sY 60010160 1500 2 该方程即为 W 到 Y 的传递函数 60 600 sY S sVa 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 4 2 3 PI 控制器参数求解 当扰动信号时 系统前向通道的传递函数为 0 sW 60 600 ss KsK sG IP 闭环传递函数为 IP IP KsKs KsK sHsG sG s 60010160 600 1 2 由此知道闭环传递函数的特征方程为 IP KsKs060010160 2 根据设计需要 闭环系统的特征方程的根包括 则根据特征根 60j60 可推断 0 6060 6060 jsjssD 继而化简得 07200120 2 SS 比较两个方程系数可知 12060600 P K 7200600 I K 解得 1 0 P K 12 I K 2 4 跟踪性能分析 2 4 1 单位阶跃参考输入 将 带入系统的开环传递函数中 1 0 P K12 I K 60 600 ss KsK sG IP 得到 即 所以该系统为 I 型系统 开环 60 12060 ss s sG 1 60 1 120 120 S s s sG 增益 120 K 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 5 由阶跃输入作用下的稳态误差 可知 对于该系 10 01 ess KR 统在单位阶跃参考输入时0 ss e 2 4 2 单位斜坡参考输入 由单位斜坡输入作用下的稳态误差 可知 对于该系 20 1 0 ess KR 统在单位斜坡参考输入时 120 1 ess K R 3 Matlab 仿真验证 3 1 单位阶跃参考输入时系统响应 创建一个 M 文件 输入以下代码 num 60 7200 den 1 120 7200 sys tf num den t 0 0 001 0 5 y t step sys t ytr1 find y 0 9 ytr2 find y 0 1 rise time t ytr1 1 t ytr2 1 ymax tp max y peak time t tp Mp ymax max overshoot ymax 1 s length t while y s 0 95 end settling time t s 1 plot t y axis 0 0 25 0 1 4 title Plot of Unit Setp Respones Curves xlabel Time sec ylabel Response grid 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 6 保存好M文件 在命令窗口中输入M文件的名称 即运行了M文件中的命令 得到以下结果 图 2 单位阶跃参考信号输入时系统的响应曲线 同时在 Command Window 下得到参数 rise time 0 0190 peak time 0 0390 Mp 1 0670 max overshoot 0 0670 settling time 0 0500 由响应曲线直观的反应出当经过一段调节时间后系统输出趋近于 1 达到 稳态 与输入相等 因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零 3 2 单位斜坡参考输入时系统响应 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 7 创建一个 M 文件 输入以下代码 num 60 7200 den 1 120 7200 sys tf num den t 0 0 0001 0 4 u t y t lsim sys u t 0 plot t y hold on plot t u title Plot of Unit Ramp Respones Curves xlabel Time sec ylabel Response grid 保存好M文件 在命令窗口中输入M文件的名称 即运行了M文件中的命令 得到以下结果 图 3 单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线 由响应曲线直观的反应出当经过一段调节时间后 系统达到稳定 系统的 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计报告书 8 输出响应曲线与输入曲线相互平行 两者相差 0 0083 与单位斜坡参考 120 1 输入所得结论基本相同 4 心得体会 本次课程设计我得到了来自三个方面的收获 第一是巩固了平时学习的理论知识如传递函数的概念 结构图的简化 控 制系统的稳态误差分析 系统的校正方法等等 第二是了解了 Matlab 在控制系统仿真建模中的重要作用 掌握了 Matlab 应用于时域分析中的一些常用函数的调用 第三是加强了同学之间的友情 虽然课程设计是独立完成 但是我们在课 设设计中难免会遇到各种各样的问题 我们相互间的交流不但帮助我们顺利完 成了课程设计 而且增长了我们之间的友情 提升了班级的凝聚力 5 参考文献 武汉理工大学 自动控制