高二数学试题及答案

高二数学期中测试卷高二数学期中测试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 a b 0 则下列不等式一定成立的是 A a2 ab b2 B b2 ab a2 C a2 b2 ab D ab b20 cosC 0 答案 C 4 设 an 是公比为正数的等比数列 若 a1 1 a5 16 则数列 an 的前 7 项和为 A 63 B 64 C 127 D 128 解析 a5 a1q4 q4 16 q 2 S7 128 1 127 1 27 1 2 答案 C 5 一张报纸 其厚度为 a 面积为 b 现将此报纸对折 7 次 这 时报纸的厚度和面积分别为 A 8a B 64a b 8 b 64 C 128a D 256a b 128 b 256 答案 C 6 不等式 y 3x b 所表示的区域恰好使点 3 4 不在此区域内 而点 4 4 在此区域内 则 b 的范围是 A 8 b 5 B b 8 或 b 5 C 8 b3 3 b 且 4 3 4 b 8 bbn 1 B an 1 bn 1 C an 10 的解集为 x 1 x2ax 的解集为 解析 由题意 得Error Error 则Error Error 所求不等式可化为 x2 1 x 1 2 2x 解得 0 x0 求 x 3 4x2 x 1 0 U A B 解 A x 3x2 4x 4 0 x 2 3 x 2 B x x 1 A B x 2 3 x 1 3 或1 x 2 U A B x x 或 x 1 或 x 2 2 3 1 3 18 12 分 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 8sin2 2cos2A 7 B C 2 1 求角 A 的大小 2 若 a b c 3 求 b 和 c 的值 3 解 1 在 ABC 中 有 B C A 由条件可得 4 1 cos B C 4cos2A 2 7 即 2cosA 1 2 0 cosA 1 2 又 0 A1 则有Error Error 解得Error Error 或Error Error 舍去 所以 an 2 2n 1 2n 2 bn an log an n 2n 1 2 Sn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2Sn 1 22 2 23 n 1 2n n 2n 1 两式相减 得 Sn 2 22 23 2n n 2n 1 n 2n 1 n 1 2n 1 2 2 1 2n 1 2 20 12 分 配制两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配 A 种 药需要甲料 3 毫克 乙料 5 毫克 配 B 种药需要甲料 5 毫克 乙料 4 毫克 今有甲料 20 毫克 乙料 25 毫克 若 A B 两种药至少各配 一剂 问 A B 两种药最多能各配几剂 解 设 A B 两种药分别能配 x y 剂 x y N 则Error Error 作 出可行域 图中阴影部分的整点有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 2 4 1 所以 在保证 A B 两种药至少各配一剂的条件下 A 种药最多 配 4 剂 B 种药最多配 3 剂 21 12 分 在 ABC 中 已知 且 cos A B a b a sinB sinB sinA cosC 1 cos2C 1 试确定 ABC 的形状 2 求的范围 a c b 解 1 由 a b a sinB sinB sinA 得 即 b2 a2 ab a b a b b a 又 cos A B cosC 1 cos2C 所以 cos A B cos A B 2sin2C sinA sinB sin2C 则 ab c2 由 知 b2 a2 c2 即 b2 a2 c2 所以 ABC 为直角三角形 2 在 ABC 中 a c b 即 1 a c b 又 故的取值 a c b a2 c2 2ac b2 2 a2 c2 b2 2b2 b22 a c b 范围为 1 2 22 12 分 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn为其前 n 项和 满足 a a a a S7 7 2 22 32 42 5 1 求数列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn 2 试求所有的正整数 m 使得为数列 an 中的项 amam 1 am 2 解 1 由题意 设等差数列 an 的通项公式为 an a1 n 1 d d 0 由 a a a a 知 2a1 5d 0 2 22 32 42 5 又因为 S7 7 所以 a1 3d 1 由 可得 a1 5 d 2 所以数列 an 的通项公式 an 2n 7 Sn n2 6n n a1 an 2 2 因为 am 2 6 为 amam 1 am 2 am 2 4 am 2 2 am 2 8 am 2 数列 an 中的项 故为整数 又由 1 知 am 2为奇数 所以 8 am 2 am 2 2m 3 1 即