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极射赤平投影原理及使用方法 1 极射赤平投影简称赤平投影主要用来表示线 面的方向及其它们之间的角距关系和运动规律 它把物体三维空间的几何要素 例如线 面 反映和投影在平面上进行研究处理 从而提供了一种形象 直观 简便 综合的定量计算和图解方法 由于具有以上优点 赤平投影被广泛地用于天文 航海 测量 地理 地质科学等学科中 构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面的问题 它是研究地质构造的一种重要手段 极射赤平投影及使用方法 2 一 赤平投影的基本原理 一 投影要素 赤平投影是以圆球体作为投影工具 投影球中用于投影的各个组成部分称为投影要素 1 投影球 是一个以任意长度为半径的球体 投影球的表面叫球面 3 一 赤平投影的基本原理 一 投影要素 2 赤平圆 过投影球球心的水平面 又叫赤平投影面 或简称赤平面 4 一 赤平投影的基本原理 一 投影要素 3 基圆 赤平面与投影球面相交的大圆叫基圆 凡是过球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为大圆 凡是不过投影球球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为小圆 5 一 赤平投影的基本原理 一 投影要素 4 极射点 投影球上下两极的发射点叫极射点 由上极射点 P 把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影 以下极射点 F 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影叫上半球投影 构造地质赤平投影分析一般采用下半球投影 6 一 赤平投影的基本原理 二 平面的赤平投影解析 1 过球心的平面的赤平投影 设想通过球心的平面无限延伸 必定与球面相交构成一个直径与投影球直径相对的大圆 直立平面与投影球相交为一直立大圆 SPNF 水平平面与投影球相交为水平大圆或基圆 WNES 倾斜平面与投影球相交为一倾斜大圆 SANB 7 一 赤平投影的基本原理 二 平面的赤平投影解析 1 过球心的平面的赤平投影 上述球面直立大圆 SPNF 水平大圆或基圆 WNES 倾斜大圆 SANB 的各点与上极射点 P 的连线必穿过赤平面 在赤平面上留下的一系列穿透点 这些穿透点的连线即为相应大圆的极射赤平投影 简称大圆弧 大圆弧 8 一 赤平投影的基本原理 二 平面的赤平投影解析 1 过球心的平面的赤平投影 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直径 即直立大圆PSFN的投影为NS直径 水平大圆的赤平投影就是基圆 WNES 倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧 ASBN投影成SB N 9 一 赤平投影的基本原理 二 平面的赤平投影解析 1 过球心的平面的赤平投影 极射赤平投影的一个重要性质是 球面大圆投影到赤平面上仍是一个圆 10 一 赤平投影的基本原理 二 平面的赤平投影解析 2 不过球心的平面的赤平投影 把平面移至投影球内 但不过球心 则平面必相交与球面而成一个直径小于投影球直径的小圆 直立平面的投影为直立小圆 水平平面的投影为水平小圆 倾斜平面的投影为倾斜小圆 11 一 赤平投影的基本原理 三 直线的赤平投影解析 设想一直线通过球心 无限延长必相交于投影球面两点 称为极点 铅直线交于球面上下两点 水平直线交于基圆上两点 倾斜直线交于交于相应球面两点 这些交点与上极射点 P 的连线穿过赤平面的穿透点称为直线的赤平投影点 12 一 赤平投影的基本原理 三 直线的赤平投影解析 铅直直线的赤平投影点在基圆中心 水平直线的赤平投影点就是基圆上的两个极点 两点距离等于基圆的直径 倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内 另一点在基圆外 两点在赤平投影图上的角距相差180 13 一 赤平投影的基本原理 四 赤平投影网 构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏网和由施密特创造的施氏网 1 吴氏网的结构及成图原理 吴氏网由基圆 赤平大圆 经向大圆弧 纬向小圆弧等东西 南北经纬线组成 标准的吴氏网的基圆直径为20cm 经 纬度间距2 14 一 赤平投影的基本原理 四 赤平投影网 1 吴氏网的结构及成图原理 吴氏网由基圆 赤平大圆 经向大圆弧 纬向小圆弧等东西 南北经纬线组成 标准的吴氏网的基圆直径为20cm经 纬度间距2 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 15 一 赤平投影的基本原理 四 赤平投影网 1 吴氏网的结构及成图原理 1 基圆 由指北方向N为0 顺时针方向刻出0 360 的刻度 这些刻度起着量度方位角的作用 16 一 赤平投影的基本原理 1 吴氏网的结构及成图原理 2 经向大圆弧 由一系列通过球心 走向南北 分别向西和向东倾斜 倾角从基圆边上到基圆中心倾角由0 90 的许多平面投影大圆弧所组成 这些大圆弧与东西直径线的各交点到直径端点 E W 的距离分别代表各平面的倾角值 如图中NGS大圆弧向西倾斜 倾角30 17 一 赤平投影的基本原理 1 吴氏网的结构及成图原理 3 纬向小圆弧 由一系列走向东西而不通过球心的直立球面小圆的投影小圆弧组成 纬向小圆弧也是2 一个间隔 它分割南北直径线的距离 与经向大圆弧分割东西直径线的距离是相对的 经向大圆弧 纬向小圆弧 施密特网 吴氏网 18 一 赤平投影的基本原理 四 赤平投影网 1 吴氏网的结构及成图原理 2 吴氏网与施氏网的区别 吴氏网 施氏网 19 一 赤平投影的基本原理 四 赤平投影网 1 吴氏网的结构及成图原理 2 吴氏网与施氏网的区别 吴氏网 球面上大小相等的小圆 投影在吴氏网上直径角距是相等的 但由于所处部位不同 投影小圆的作图半径不等 面积也不等 其规律是 由基圆圆心到圆周逐渐变大 施氏网 球面上大小相等小圆投影到施氏网上不成小圆 而成四级曲线 但每个四级曲线构成的图形面积相等 而且是球面小圆面积的1 2 20 一 赤平投影的基本原理 四 赤平投影网 1 吴氏网的结构及成图原理 2 吴氏网与施氏网的区别 因为吴氏网上反映角距关系比较精确 且作图方便 尤其是在旋转操作方面更显示其优越性 因此 在求解线 面之间的角距关系方面 采用吴氏网 在面临众多的线 面统计分析 进行线 面的变化规律和分布规律的研究时 多用施氏网 因为施密特网具有等面积特征 能够真实地反映球面上投影极点地分别疏密 21 二 赤平投影网的使用方法 22 二 赤平投影网的使用方法 所需工具 吴氏网 在实习指导书后面 透明纸 20 20cm 硬纸板 20 20cm 图钉一枚或大头针橡皮擦铅笔透明胶带 23 二 赤平投影网的使用方法 投影前要作的准备工作 1 透明纸放在投影网上 用铅笔标记一个 以注明投影网中心 再用一5 5mm的透明胶带贴在透明纸上 贴在投影网中心所在部位 2 将透明纸上的 标记与投影网对准 用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上 此时透明纸能绕图钉 投影网中心 作水平方向的旋转 3 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆 圆周 并在上端0 处注记一箭头 箭头指向投影网上0 的刻度处 24 二 赤平投影网的使用方法 投影前要作的准备工作 3 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆 圆周 并在上端0 处注记一箭头 箭头指向投影网上0 的刻度处 0 25 二 赤平投影网的使用方法 一 平面的赤平投影 例如 一平面的产状为120 30 1 透明纸上指北箭头与投影网的0 重合 从0 开始 顺时针数到投影网的120 处 用铅笔在该处的基圆上注记一点 该点为平面的倾向 吴氏网 透明纸 26 二 赤平投影网的使用方法 一 平面的赤平投影 例如 一平面的产状为120 30 2 转动透明纸 使120 倾向的注记点移动至投影网的东西直径上 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30 得一点C 然后描绘出过C点的经向大圆弧 该大圆弧为产状为120 30 倾斜平面的赤平投影 3 把透明纸指北箭头转回原来0 方位 此时所画大圆弧的弧凸方向为120 角距为30 27 二 赤平投影网的使用方法 二 直线的赤平投影 例如 一直线的产状为330 40 1 透明纸上指北箭头与投影网的0 重合 从0 开始 顺时针数到投影网的330 处 用铅笔在该处的基圆上注记一点 该点为直线的倾伏向 28 二 赤平投影网的使用方法 二 直线的赤平投影 例如 一直线的产状为330 40 2 转动透明纸 使330 倾伏向的注记点移动至投影网的东西直径上 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40 得一点A 该点即为为产状为330 40 倾斜直线的赤平投影 29 二 赤平投影网的使用方法 三 法线的赤平投影 这里说的法线是指平面的法线 平面及其法线二者之间相互垂直 夹角相差90 平面及其法线的投影常常互为使用 平面投影是大圆弧 而平面法线的投影则为一极点 投影起来方便 在图面上表示起来也较简洁 30 二 赤平投影网的使用方法 三 法线的赤平投影 例如 求一平面产状为90 40 的法线投影 1 透明纸上指北箭头与投影网的0 重合 从0 开始 顺时针数到投影网的90 处 用铅笔在该处的基圆上注记一点 该点为平面的倾向 31 二 赤平投影网的使用方法 三 法线的赤平投影 2 转动透明纸 使90 倾向的注记点移动至投影网的东西直径上 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40 得一点D 该点即为产状为90 40 倾斜平面的赤平投影 3 继续沿东西直径再数90 得P 点 该点即为产状为90 40 平面的法线投影点 32 二 赤平投影网的使用方法 四 求两平面的交线产状 例如 两平面产状为70 40 和290 30 求其交线产状1 按前面所述平面的投影方法 投影得二大圆弧 2 而大圆弧相交与一点b 即为两平面交线的产状 倾伏向和倾伏角为4 13 33 二 赤平投影网的使用方法 四 求两平面的夹角及其等分面 例如 两平面产状为70 40 和290 30 求两平面的夹角及其等分面1 按前面所述平面的投影方法 投影得二大圆弧 2 而大圆弧相交与一点b 为二平面的交线 34 二 赤平投影网的使用方法 四 求两平面的夹角及其等分面 3 把b点转至东西直径上 从b点沿东西直径朝着圆心方向数90 得K点 4 将K点转至一经向大圆弧上 过K点作出大圆弧FG FG大圆弧所代表的平面即为产状为70 40 和290 30 两平面的公垂面 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角 其中一对为锐角 另一对为钝角 二者互为补角 35 二 赤平投影网的使用方法 四 求两平面的夹角及其等分面 5 在FG大圆弧上数二面角的平分角距 IH间平分为57 平分点为K 在FI HG间平分为33 6 转动透明纸 使b点和K点位于同一大圆弧上 该大圆弧即为二平面夹角中的平分面 产状267 85 36 二 赤平投影网的使用方法 五 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 例如 一平面产状为180 a a 37 该平面上一直线AC的侧伏向为E 90 侧伏角为b b 44 求该直线的倾伏向 倾伏角 1 据平面产状在透明纸上作出该平面的赤平投影得一大圆弧WD E 37 二 赤平投影网的使用方法 五 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 2