直线的方程的点斜式

直线的方程 直线的方程 1 1 撰稿 第二组撰稿 第二组 审稿人 高二数学组审稿人 高二数学组 时间 时间 20092009 9 9 2222 一 教学目标一 教学目标 1 1 掌握点斜式直线方程 能根据条件求出直线方程 2 2 感受直线方程与直线图象之间的对应关系 理解直线上的满足直线方程 反之也成立 3 3 掌握斜截式方程式点斜式的一种特殊情况 并理解其中参数的几何意义 二 教学重难点二 教学重难点 本节课的重点是点斜式直线方程的求解 难点是理解直线方程与直线的对应关系 教学过程 教学过程 I I 问题情境 问题情境 本节课研究的问题是 如何写出直线方程 两个要素 点与方向 已知直线上的点的坐标和直线的斜率 如何描述直线上点的坐标的关系 IIII 学生活动 建构教学 学生活动 建构教学 探究 若直线l经过点A 1 3 斜率为 2 点P 在直线l上运动 那么点P的坐标 x y 满足什么样条件 IIIIII 数学理论 数学运用 数学理论 数学运用 1 1 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 一般地 设直线l经过点P1 x1 y1 斜率为k 直线l上任意一点P的坐标为 x y 当点P x y 不同于点P1 在直线l上运动时 PP1的斜率横等于k 即 1 1 k xx yy 叫做直线的点斜式方程 11 y yk xx 即方程 说明 说明 1 可以验证 直线l上的每个点 包括点P1 的坐标都是这个方程的解 反过来 以 这个方程的解为坐标的点都在直线l上 2 此时我们给出直线的一对要素 直线上的一个点和直线的斜率 从而可以写出直线 方程 3 当直线l与x轴垂直时 斜率不存在 其方程不能用点斜式表示 但因为l上每一 点的横坐标都等于x1 所以它的方程是x x 例 1 已知一直线经过点P 2 3 斜率为 2 求这条直线的方程 例 2 已知直线l的斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 2 2 直线的斜截式方程 直线的斜截式方程 在上面例 2 中 我们称b为直线l在y轴上的截距 intercept 这个方程由直线l 的斜率和它在y轴上的截距确定 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程 说明 说明 1 初中我们学习的一次函数y kx b 它的图象就是一条直线 其中常数k是直 线的斜率 常数b就是直线在y轴上的截距 2 直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况 即给出了直线与y轴 交点的纵坐标 从而给出了交点坐标 3 当斜率不存在的时候 直线在y轴上的截距不作讨论 特殊的直线方程特殊的直线方程 当直线的斜率为 0 时 图 1 25 k 0 直线的方程是 y y1 当直线的斜率为 90 时 图 1 26 直线的斜率不存在 它的方程不能用点斜式表 示 但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1 所以它的方程是 x x1 直线的点斜式方程和斜截式方程都是在直线斜率存在的前提下求解直线方程的 因此 利用直线的点斜式方程和斜截式方程求解直线方程是 要首先判断所求直线的斜率是否存 在 以免发生丢解错误 思考 思考 如何求直线 y y0 k x x0 在 x 轴 y 轴上的截距 3 3 基础达标 基础达标 11 1 yyk xx 直线的点斜式方程 可以表示任何一条直线 不能表示过原点的直线 不能表示与坐标轴垂直的直线 不能表示与 x 轴垂直的直线 2 直线 y k x 2 3 必过定点 该定点的坐标是 3 直线l经过点 P 2 3 且倾斜角为 60o 求直线l的点斜式方程 并画出直线l 4 根据下列条件 分别写出直线的方程 经过点 4 2 斜率为 3 经过点 3 1 斜率为 2 斜率为 4 与x轴的交点的横坐标为 7 5 若一直线经过点 P 1 2 且斜率与直线 y 2x 3 的斜率相等 求该直线的方程 6 已知直线l的斜率为 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4 求直线l的方程 1 72