人教版四中2020年中考数学二模试卷（I）卷

第 1 页 共 19 页 人教版四中人教版四中 20202020 年中考数学二模试卷 年中考数学二模试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 2 2 分 某商品经过两次连续降价 每件售价由原来的 55 元降到了 35 元 设平均 每次降价的百分率为 x 则下列方程中正确的是 A 35 1 x 2 55 B 55 1 x 2 35 C 35 1 x 2 55 D 55 1 x 2 35 3 2 分 反比例函数是 y 的图象在 A 第一 二象限 B 第一 三象限 第 2 页 共 19 页 C 第二 三象限 D 第二 四象限 4 2 分 抛物线 y 2 x 3 2 1 的顶点坐标是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 5 2 分 一个盒子里有完全相同的三个小球 球上分别标有数字 1 1 2 随机摸 出一个小球 不放回 其数字记为 P 再随机摸出另一个小球其数字记为 q 则满足关于 的方程 x2 Px q 0 有实数根的概率是 A B C D 6 2 分 如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成 其主视图为 A B 第 3 页 共 19 页 C D 7 2 分 若反比例函数 的图象经过点 2 1 则该反比例函数的图象在 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 三象限 D 第二 四象限 8 2 分 如图 路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌 不用考虑牌子的厚度 有一天 小明突然发现 在太阳光照射下 电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌 的上边中点 G 处 而正方形广告牌的影子刚好落在地面上 E 点 已知 BC 5 米 正方形边长 为 2 米 DE 4 米 则此时电线杆的高度是 米 A 8 B 7 C 6 D 5 9 2 分 等腰三角形的一边长为 6cm 另一边长为 12cm 则其周长为 A 24cm 第 4 页 共 19 页 B 30cm C 24cm 或 30cm D 18cm 10 2 分 如图 已知在 ABC 中 BAC 90 点 D 为 BC 的中点 点 E 在 AC 上 将 CDE 沿 DE 折叠 使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处 连结 AD 则下列结论不 一定正确的是 A AE EF B AB 2DE C ADF 和 ADE 的面积相等 D ADE 和 FDE 的面积相等 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 分解因式 4x2 8x 4 12 1 分 如图 AB 是 O 的弦 半径 OA 5 sinA 则弦 AB 的长为 13 1 分 已知点 P 1 m 在二次函数 的图象上 则 m 的值为 第 5 页 共 19 页 14 1 分 当 x 时 有意义 15 1 分 已知实数 a b c 满足 a b c 10 且 则 的值是 16 1 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 过点 1 0 且对称轴为直线 x 1 有下列 结论 abc 0 10a 3b c 0 抛物线经过点 4 y1 与点 3 y2 则 y1 y2 无论 a b c 取何值 抛物线都经过同一个点 0 am2 bm a 0 其中所有正确的结论是 17 1 分 如图 位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成 相似比为 2 5 且三角尺的一边长为 8cm 则投影三角形的对应边长为 18 1 分 观察下面一列数 第 6 页 共 19 页 按照上述规律排下去 那么第 10 行从右边数第 3 个数是 三 三 计算题计算题 共共 4 4 题 共题 共 4040 分分 19 5 分 1 sin20 0 sin45 1 20 10 分 综合题 1 计算 3 0 2sin45 1 2 先化简 再求值 a 2 其中 a 满足 a2 3a 5 21 10 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 BAC 的平分线交 O 于 点 D 交 O 的切线 BE 于点 E 过点 D 作 DF AC 交 AC 的延长线于点 F 1 求证 DF 是 O 的切线 2 若 DF 3 DE 2 求 值 求图中阴影部分的面积 22 15 分 有一列按一定顺序和规律排列的数 第一个数是 第二个数是 第 7 页 共 19 页 第三个数是 对任何正整数 n 第 n 个数与第 n 1 个数的和等于 1 经过探究 我们发现 设这列数的第 5 个数为 a 那么 哪个正确 请你直接写出正确的结论 2 请你观察第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 猜想这列数的第 n 个数 即用正整数 n 表示第 n 数 并且证明你的猜想满足 第 n 个数与第 n 1 个数的和等于 3 设 M 表示 这 2016 个数的和 即 M 求证 四 四 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 6767 分分 23 10 分 四张质地相同的卡片如图所示 将卡片洗匀后 背面朝上放置在桌面 上 第 8 页 共 19 页 1 求随机抽取一张卡片 恰好得到数字 2 的概率 2 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏 游戏规则见信息图 你认为这个游戏公平 吗 请用列表法或画树形图法说明理由 24 3 分 已知 ABC 在直角坐标平面内 三个顶点的坐标分别为 A 1 2 B 2 1 C 1 1 正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度 1 A1B1C1 是 ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的 B1 的坐标是 25 4 分 图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图 此时点 A B C 在同一直线上 且 ACD 90 图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图 在折叠过程 中 ACD 变形为四边形 ABC D 最后折叠形成一条线段 BD 1 小床这样设计应用的数学原理是 2 小床这样设计应用的数学原理是 3 若 AB BC 1 4 则 tan CAD 的值是 4 若 AB BC 1 4 则 tan CAD 的值是 第 9 页 共 19 页 26 15 分 商场销售一批衬衫 每天可售出 20 件 每件可盈利 40 元 为了扩大销 售 减少库存 决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果一件衬衫每降价 1 元 每天 可多售出 2 件 1 设每件降价 x 元 每天盈利 y 元 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 若商场每天要盈利 1200 元 每件衬衫降价幅度不能超过 18 元 那么每件衬衫应 降价多少元 3 每件衬衫降价多少元时 商场每天的盈利能达到最大 盈利最大是多少元 27 20 分 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方形 ABCD 以 1cm s 的速度沿 FG 方向移动 移动开始前点 A 与点 F 重合 在移动过程中 边 AD 始终 与边 FG 重合 连接 CG 过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P 连接 PD 已知正方形 ABCD 的边长为 1cm 矩形 EFGH 的边 FG GH 的长分别为 4cm 3cm 设正方形移动时间为 x s 线段 GP 的长为 y cm 其中 0 x 2 5 1 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时 求线段 PD 的长 2 试求出 y 关于 x 的函数关系式 并求当 y 3 时相应 x 的值 3 记 DGP 的面积为 S1 CDG 的面积为 S2 试说明 S1 S2 是常数 4 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时 求线段 PD 的长 28 15 分 如图 抛物线 y x2 x 2 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 第 10 页 共 19 页 1 试求 A B C 的坐标 2 将 ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180 得到 BAD 求点 D 的坐标 判断四边形 ADBC 的形状 并说明理由 3 在该抛物线对称轴上是否存在点 P 使 BMP 与 BAD 相似 若存在 请直接写 出所有满足条件的 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 19 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 计算题计算题 共共 4 4 题 共题 共 4040 分分 19 1 20 1 20 2 21 1 第 13 页 共 19 页 21 2 22 1 第 14 页 共 19 页 22 2 2