江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版)

2017 届高三暑假自主学习测试试卷届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016 9 参考公式 参考公式 样本数据 x1 x2 xn的方差 其中 22 1 1 n i i sxx n 1 1 n i i xx n 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 设集合 则 1 0 1 M 0 2 xxxN NM 2 命题 使得 的否定是 1 x2 2 x 3 已知 是虚数单位 复数 z 的共轭复数为 若 2z 2 3 则 z iz z i 4 现有 4 名学生 A B C D 平均分乘两辆车 则 A B 两人恰好乘坐在同一辆车 的概率为 5 曲线在处的切线方程是 x ey 0 x 6 如图是一个输出一列数的算法流程图 则这列数的第三项是 第 6 题图 7 定义在 R 上的奇函数 当时 则 f x0 x 2 2xf xx 0 1ff 8 已知等差数列的公差为 d 若的方差为 8 则 d 的值为 n a 12345 a a a a a 9 如图 在长方体中 则三棱锥 1111 ABCDABC D 3ABADcm 1 2AAcm 的体积为 11 AB D D 3 cm 第 9 题图 10 已知 则 0 2 2 1 cos 3 5 3 sin cos 11 已知函数若关于的方程有两个不同的实数根 则实 3 1 1 11 x f xx x x x 1 f xk x 数的取值范围是 k 12 圆心在抛物线上 并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 2 1 2 yx y 13 已知点是内一点 不包括边界 且 R 则PABC ACnABmAP nm 的取值范围是 22 2 2 mn 14 已知 当取最小值时 实数的值是 2 0abb 1 2 a ab a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 coscos2 cosbCcBaA 1 求 A 的大小 2 若 求 ABC 的面积 3AB AC 16 本题满分 14 分 如图 在四棱锥中 底面是正方形 侧面底面 且PABCD ABCDPAD ABCD 若 分别为 的中点 2 2 PAPDAD EFPCBD 1 求证 平面 2 求证 平面 EFPADEF PDC 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 椭圆的左 右焦点分别为xOy1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba 点在椭圆上 的面积为 21 F FP 1 3 21F PF 22 1 求椭圆的标准方程 C 若 求的值 12 FQF 3 21 QFQF 2 直线与椭圆相交于 A B 两点 若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 求实数kxy C 的值 k 第 17 题图 18 本小题满分 16 分 如图 某城市小区有一个矩形休闲广场 米 广场的一角是半径为米的扇形20AB 16 绿化区域 为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松 现决定在广场上安置两排休闲椅 BCE 其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅 宽度不计 点在线段上 并且与曲线MNMAD 相切 另一排为单人弧形椅沿曲线 宽度不计 摆放 已知双人靠背直排椅的造价每米为CECN 元 单人弧形椅的造价每米为元 记锐角 总造价为元 2aaNBE W 1 试将表示为的函数 并写出的取值范围 W W cos 2 如何选取点的位置 能使总造价最小 MW 第 18 题图 19 本小题满分 16 分 在数列中 已知 n a 1 2a 1 3 21 nn aan 1 求证 数列为等比数列 n an 2 记 且数列的前项和为 若为数列中的最小项 求 1 nn ban n bn n T 3 T n T 的取值范围 20 本小题满分 16 分 已知函数 2 ln f xxx g xxax 1 求函数在区间上的最小值 f x 1 0 t tt m t 2 令是函数图象上任意两点 1122 h xg xf xA x h xB x h x 12 xx h x 且满足求实数的取值范围 12 12 1 h xh x xx a 3 若 使成立 求实数的最大值 0 1 x ag x f x x a 2017 届高三暑假自主学习测试试卷届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016 9 附加题 注意事项 注意事项 1 本试卷共 2 页 满分 40 分 考试时间 30 分钟 2 请将解题过程写在答题卡的规定区域 在本试卷上答题无效 3 答题前 务必将自己的姓名 学校 考试号写在答题卡的指定位置 21 选做题选做题 在在 A B C D 四小题中只能选做两题 每小题四小题中只能选做两题 每小题 10 分 共计分 共计 20 分 请在答题卡分 请在答题卡 指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是圆的内接三角形 是圆的切线 为切点 交于点 交圆ABC OPAOAPBACE 于点 若 且 求 ODPEPA 60ABC 19PDPB EC B 选修 4 2 矩阵与变换 第 21 A 题 已知为矩阵属于的一个特征向量 求实数 的值及 2 1 1 14 a A a 2 A C 选修 4 4 坐标系与参数方程 自极点 O 任意作一条射线与直线相交于点 M 在射线 OM 上取点 P 使得cos3 求动点 P 的极坐标方程 并把它化为直角坐标方程 12OM OP D 选修 4 5 不等式选讲 已知 R 求证 2ax 1 xaxa 3 必做题必做题 第第 22 题 第题 第 23 题 每题题 每题 10 分 共计分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写 出文字说明 证明过程或演算步骤 出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 在公园游园活动中有这样一个游戏项目 甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球 乙箱子里装有 1 个白球和 2 个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出 2 个球 若摸出的白球不少于 2 个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在一次游戏中摸出 3 个白球的概率 2 在两次游戏中 记获奖次数为 求的数学期望 XX 23 本小题满分 10 分 已知抛物线 C 的方程为 点在抛物线 C 上 2 2 0 ypx p 1 2 R 1 求抛物线 C 的方程 2 过点 Q 1 1 作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A B 若直线 AR BR 分别交直线 于 22l yx M N 两点 求线段 MN 最小时直线 AB 的方程 x y A O M N RB Q 2017 届高三暑假自主学习测试试卷届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 2016 9 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 分 1 2 使得 3 4 5 0 1 1 x2 2 xi 2 3 1 1 xy 6 30 7 8 2 9 3 10 1 15 264 11 12 13 14 1 0 2 1 2 1 1 22 yx 8 2 9 2 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 1 法一 在 ABC 中 由正弦定理 及 coscos2 cosbCcBaA 得 3 分sincossincos2sincosBCCBAA 即 sin2sincosAAA 因为 所以 所以 6 分 0 A sin0A 1 cos 2 A 所以 8 分 3 A 解法二 在 ABC 中 由余弦定理 及 coscos2 cosbCcBaA 得 3 分 222222222 2 222 abcacbbca bca abacbc 所以 222 abcbc 所以 6 分 222 1 cos 22 bca A bc 因为 所以 8 分 0 A 3 A 2 由 得 11 分 cos 3AB AC cbA 2 3bc 所以 ABC 的面积为 14 分 113 sin2 3sin60 222 SbcA 16 证明 1 连结 AC 因为正方形 ABCD 中 F 是 BD 的中点 则是的中点 又 E 是 PC 的FAC 中点 在 中 EF PA 3 分CPA 且 PA平面 PAD EF平面 PAD EF 平面 PAD 6 分 2 因为平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD CD平面 ABCD 又 CD AD 所以 CD 平面 PAD 8 分 又 PA平面 PAD CD PA 因为 EF PA CD EF 10 分 又 PA PD AD 所以 PAD 是等腰直角三角形 且 即 PA PD 2 22 APD 又 EF PA PD EF 13 分 而 CD PD D PA 平面 PDC 又 EF PA 所以 EF 平面 PDC 14 分 17 解 1 由条件 可设椭圆的标准方程为 1 2 2 2 2 b y a x 可知 2 分1 19 22 ba 22 c 又 222 cba 所以 4 12 22 ba 所以椭圆的标准方程为 4 分1 412 22 yx 当时 有 6 分 3 32 2 342 2 21 2 2 2 1 21 cQFQFQFQF aQFQF 所以 8 分 3 16 21 QFQF G FE AB DC N M 2 设 由 得 10 分 2211 yxByxA kxy yx 1 412 22 012364 22 kkxx 12 分 4 12 4 123 2 3 2 21 2 2121 k yy k xx k xx 因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点 则 06 2 2121 kyyxxOBOA 解得 此时 满足条件6 k0120 因此 14 分6 k 18 解 1 过作的垂线 垂足为 过作的垂线 垂足为 NABFMNFG 在中 则RT BNF 16cosBF 20 16cosMG 在中 4 分RT MNG 20 16cos sin MN 由题意易得 6 分16 2 CN 因此 7 分 20 16cos 216 sin2 Waa 9 分 5 4 0 cos 2 22 45cos 2cos1 cos2 168 8 sinsin Waaa 令 因为 所以 12 分 0W 1 cos 2 1 2 3 设锐角满足 1 1 4 cos 5 3 0 1 当时 单调递减 1 3 0W W 所以当 总造价最小 最小值为 此时 3 W 8 16 3 3 a 8 3MN 4 3NG 因此当米时 能使总造价最小 16 分8 3NF 4 3AM 19 解 1 1 3 21 nn aan 31 1 nana nn 又 故 1 2a 0 0 naa nn 3 1 1 na na n n 是以 为首项 公比为 的等比数列 4 分 n an 33 2 由 1 知道 6 分 3n n an 3n n bn 8 分 12 3 1 333 123 31 22 nn n n n Tn LL 若为数列中的最小项 则对有恒成立 3 T n T n N 3 1 31 396 22 n n n 即对恒成立 10 分 12 381 12 n nn n N 当时 有 1 1n 13 36 5 TT 当时 有 12 分2 2n 23 9TT 当时 恒成立 3 4n 2 12 4 3 0nnnn 对恒成立 1 2 381 12 n nn 4n 令 则对恒成 1 2 381 12 n f n nn 0 12 103 1 162 262 3 1 22 21 nnnn nn nfnf n 4n 立 在时为单调递增数列 1 2 381 12 n f n nn 4n 即 15 分 4 f 81 4 综上 16 分 81 9 4 20 解 1 令 则 1 1fx x 0fx 1x 当时 在上单调递增 1t f x 1t t 的最小值为 1 分 f x lnf ttt 当时 在区间上为减函数 在区间上为增函数 01t f x 1t 1 1t 的最小值为 f x 1 1f 综上 当时 当时 3 分01t 1m t 1t lnm ttt 2 对于任意的 不妨取 则 2 1 lnh xxaxx 12 0 x x 12 xx 12 0 xx 则由可得 12 12 1 h xh x xx 1212 h xh xxx 变形得恒成立 5 分 1122 h xxh xx 令 2 2 lnF xh xxxaxx 则在上单调递增 2 2 lnF xxaxx 0 故在恒成立 7 分 1 2 2 0F xxa x 0 在恒成立 1 2 2 xa x 0 当且仅当时取 1 22 2x x 2 2 x 10 分2 22a 3 ag x f x x 2 1 2lna xxxx 使得成立 0 1 x 1 1 2 x 0 1 x 2 2ln 1 xxx a x 令 则 12 分 2 2ln 1 xxx t x x 2 2 23ln1 1 xxx t x x 令 则由 可得或 舍 2 23ln1yxxx 1 41 0 xx y x 1 4 x 1x 当时 则在上单调递减 1 0 4 x 0y 2 23ln1yxxx 1 0 4 当时 则在上单调递增 1 4 x 0y 2 23ln1yxxx 1 4 1 ln40 8 y 在上恒成立 0t x 0 1 x 在上单调递增 t x 0 1 即 15 分 1 at 1a 实数的最大值为 16 分 a1 附加题附加题 21 选做题选做题 在在 A B C D 四小题中只能选做两题 每小题四小题中只能选做两题 每小题 10 分 共计分 共计 20 分 分 A 选修 4 1 几何证明选讲 解 弦切角又 60PAEABC PAPE 所以为等边三角形 由切割线定理有 5 分PAE 2 9PAPD PB 所以 3AEEPPA 2EDEPPD 6EBPBPE 由相交弦定理有 10 分12EC EAEB ED 1234EC B 选修 4 2 矩阵与变换 解 由条件可知 122 1411 a 解得 5 分 22 24 a 2a 因此 所以 10 分 12 14 A 2 12121 10 1414514 A C 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 设 M P 12OM OP 12 cos3 12 cos3 则动点 P 的极坐标方程为 5 分4cos 极点在此曲线上 方程两边可同时乘 得 2 4 cos 10 分 22 40 xyx D 选修 4 5 不等式选讲 解 证明 因为 m n m n 所以 6 分 1 1 21 xaxaxaxaa 又 2 故 3 a