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工程测量技术培训坐标计算主讲 尹代洲 中铁七局集团郑州工程有限公司2020 3 30 一 方位角坐标增量计算1 1坐标方位角坐标方位角又称方向角 在平面直角坐标系统内 以平行于X轴的方向为基准方向 顺时针转至该边的水平角 0o 360o 称为坐标方位角 也可简称为方位角 象限角的有关问题 1 2坐标的递推公式 一 坐标增量 二 边长 三 方位角 1 3测量坐标的正反算反算 根据两个已知点的坐标计算它们连线的方位角和长度已知 A xA yA B xB yB 待求 AB的方位角 间距DAB 坐标的递推公式 累加后可得 一 圆曲线介绍当路线由一个方向转向另一个方向时 应用曲线连接 圆曲线是最基本的平面曲线 圆曲线半径根据地形条件和工程要求选定 根据转角 和圆曲线半径R 可以计算出其它各测设元素值 主点桩号计算曲线主点ZY QZ YZ的桩号根据JD桩号与曲线测设元素计算 二 基本型平面线形介绍基本型平面线形 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 三 高速公司匝道曲线坐标计算卵形曲线是指在2个半径不等的圆曲线间插入非完整缓和曲线 即卵形曲线是缓和曲线的一段 只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段 首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点的桩号坐标和切线方位角 这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算具体方法及算例如下 如图1所示 在半径为R1和R2的2个圆曲线之间插入1段长度为lF的非完整缓和曲线 此段缓和曲线的端点分别为YH点和HY点缓和曲线起点Q的桩号lQ该点的曲线半径RQQ点坐标 XQ YQ 及切线方位角Q均为已知利用以上条件求得此段卵形曲线上任意一点i 桩号Li 的坐标和切线方位角便是所要解决的核心问题完整缓和曲线起点桩号 坐标和方位角计算首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即ZH HZ 点的桩号坐标和切线方位角 这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算 其解算过程 如下所述 1 卵形曲线参数C的计算公式为 式中 R1R2为与卵形曲线相连2个两圆曲线半径 LF为非完整缓和曲线段即卵形曲线段长度 A为缓和曲线参数 2 与LF相对应的完整缓和曲线的长度LS计算公式为 HZ Q Q 2 2卵形曲线任意点坐标和方位角计算得出ZH HZ 点的坐标和切线方位角 便可利用完整缓和曲线段上任意一点坐标和切线方位角的计算方法来求得卵形曲线段上任意一点的坐标和切线方位角如图2所示 缓和曲线起点ZH HZ 点桩号L0坐标 X0 Y0 起点切线方位角和缓和曲线参数A均为已知现以缓和曲线起点ZH HZ 点为坐标原点起点的切线为x轴过原点的半径为轴建立坐标系 则缓和曲线上桩号为Li的任意一点的切线支距坐标 xi yi 可通过以下公式求得 式中l Li L0 四 曲线桥梁布置及坐标计算4 1梁的布置设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥 每孔梁仍是直的 于是各孔梁中线的连接线成为折线 以适应梁上曲线线路之需要 但若按图1所示布置 使线路中线与梁的中线在梁端相交 则由图可以看出 线路中线总是偏在梁跨中线的外侧 当列车过桥时 外侧那片梁必然受力较大 况且列车运行时要产生离心力 使外侧的一片梁受力较大的现象更加严重 为了使两片梁受力较为均衡 合理的布置方案应把梁的中线向曲线外侧适当移动 一般情况下梁的布置有两种方案 平分中矢布置 在跨中处梁的中线平分矢距f 即梁的中线与线路中线的偏距f1 f 2 在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距E f 2 这种布置的特点是内外侧两片梁的偏距相同 f1 E f 2 故两片梁的人行道加宽值相等 切线布置 在跨中处梁的中线与线路中线相切 即偏距f1 0 在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为E f 4 2基本概念 桥梁工作线 在曲线上的桥 各孔梁中心线的连线是一折线 称桥梁工作线 与线路中线不一致 桥墩中心 两相邻梁中心线之交点是桥墩中心 如图2中的A B及C各点 基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况 见桥墩布置图3 有预偏心时见桥墩布置图4 桥墩中心在偏距的基础上再向曲线外侧偏移一距离 偏移距离详见设计图 桥墩轴线 过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角 这个角平分线即桥墩横轴 又称横向中线 如图2 过桥墩中心作桥墩横轴的垂线为桥墩纵轴 又称纵向中线 桥墩中心里程 桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点 如图2中的a b及c点 桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之 偏距E 桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距 如图2的Aa Bb及Cc 偏距的大小由梁长及曲线半径决定之 弧距 两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距 如图2中的a b与b c 但边孔之弧距为桥台胸墙 挡碴前墙 至相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度 偏角 两相邻梁中心线之转角称为偏角 如图2中的 角 弦切角 弦线 即梁中心线 与桥墩中心处的切线 或切线之平行线 之夹角称弦切角 如图2中的 角 一个桥墩的左右二弦切角之和等于偏角 交点距 两相邻桥墩中心或相邻二交点 指梁中线与相邻的左右AB BC二梁中心线相交的两个交点 之间的距离称交点距 如图2 但边孔的交点距是指桥台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离 4 3桥墩布置如图3所示 桥墩中心位于相邻二梁中线之交点 这是指桥墩不设预偏心的情况 桥墩横轴为相邻二梁中线夹角的平分线 如遇设有横向预偏心的桥墩 则应由两相邻梁中线交点 A点 沿桥墩横轴向曲线外侧移动一个预偏心值 AA 作为桥墩中心 A 如图4所示 基础 墩身 墩帽均应照此施工 但墩帽上支承垫石应按桥梁工作线施工 不设预偏心 如图5 6所示 注意事项 1 铁路单线桥梁的曲线半径R 2000m时 曲线桥墩可不设横向预偏心 但设外矢距 即 线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E值后为桥墩中心 2 铁路单线桥梁的曲线半径R 2000m时 曲线桥墩设横向预偏心和外矢距 即 线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E值和预偏心值后为桥墩中心 3 铁路单线曲线桥台不设横向预偏心 桥台有直线布置和折线布置两种方案 应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而选定方案 4 铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心 但设外矢距 5 纵向预偏心 铁路桥梁桥跨为不等跨时 应根据设计图确认是否设有纵向预偏心 即梁缝中心线与桥墩中心线不重合 一般桥墩中心线向大跨方向偏移 以上所述横向 纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲线桥梁施工的一般情况 具体应以施工图纸或通用图纸为准 施工中应熟悉图纸 设计图纸及通用图纸 做到心中有数 避免出现错误 五 竖曲线计算5 1基本概念线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的 为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化 使列车能平稳通过 在坡段间设臵曲线连接 这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线 坡度变化之点称为变坡点 竖曲线有凸形与凹形两种 顶点在曲线之上者为凸形竖曲线 反之称为凹形竖曲线 连接两相邻坡度线的竖曲线 可以用圆曲线 也可以用抛物线 目前 我国铁路上多采用圆曲线连接 5 2竖曲线的测设 圆曲线 如图1 竖曲线与平面曲线一样 首先要进行曲线要素的计算 由于允许坡度的数值不大 纵断面上的曲折角 可以认为 1 2 式中 i1 i2为两相邻的纵向坡度值 为变坡点的坡度代数差 曲线要素除了半径R及纵向转折角 外 还有 竖曲线切线长度T T Rtg 2 因为 很小 故tg 2 2 1 2 1 2 所以T 1 2R 1 2 R 2 竖曲线长度L由于曲折角 很小 所以L 2T 竖曲线上各点高程及外矢距E由于 很小 故可以认为曲线上各点的y坐标方向与半径方向一致 也认为它是切线上与曲线上的高程差 从而得 R y 2 R 2 x 2故2Ry x 2 y 2又y 2与x 2相比较 其值甚微 可略去不计 故有2Ry x 2 所以 y x 2 2R 算得高程差y 即可按坡度线上各点高程 计算各曲线点的高程 从图中还可以看出 ymax E 故E T 2 2R 5 3施工放样竖曲线上各点的放样 可根据纵断面图上标注的变坡点里程及高程 利用公式 求出竖曲线长度L 然后以变坡点里程为分界点减 加 L 2竖曲线长度确定竖曲线的ZY YZ 点 以附近已放样的ZY YZ 点的里程及高程为依据 向前或向后量取各点的x值 放样点与ZY YZ 点的里程差 利用公式 求出高程差y 在竖曲线内 路肩设计高程按下式计算 H H y 式中H 竖曲线内路肩设计高程 H 竖曲线内按坡度计算的路肩高程 y 竖曲线高程差 凸形时为 凹形时为 高程计算注意问题 核对设计结构物高程时 必须从