直线系方程ppt课件.ppt

直线的位置关系 5 直线系问题 1 直线系方程的分类 直线系方程的定义 直线系方程的应用 课堂结构 2 一 直线系方程的定义 直线系 具有某种共同性质的所有直线的集合 它的方程叫直线系方程 3 二 直线系方程的种类1 1 与直线L Ax By C 0平行的直线系方程为 Ax By m 0 其中m C m为待定系数 4 直线系方程的种类2 2 与直线L Ax By C 0垂直的直线系方程为 Bx Ay m 0 m为待定系数 5 直线系方程的种类3 3 过定点P x0 y0 的直线系方程为 A x x0 B y y0 0 设直线的斜率为 A x x0 B y y0 0 1 y y0 k x x0 2 说明 2 比 1 少一条直线 即 2 应考虑k不存在的情况 6 问题 若直线L1 A1x B1y C1 0与直线L2 A2x B2y C2 0相交 交点为P x0 y0 则过两直线的交点的直线系方程为 m A1x B1y C1 n A2x B2y C2 0其中m n为待定系数 证明 所以 m A1x0 B1y0 C1 n A2x0 B2y0 C2 0 直线m A1x0 B1y0 C1 n A2x0 B2y0 C2 0经过点 x0 y0 7 直线系方程的种类4 4 若直线L1 A1x B1y C1 0与直线L2 A2x B2y C2 0相交 交点为P x0 y0 则过两直线的交点的直线系方程为 m A1x B1y C1 n A2x B2y C2 0 1 其中m n为待定系数 A1x B1y C1 k A2x B2y C2 0 2 其中k为待定系数 方程 2 比 1 少一条直线 8 例 求证 无论m取何实数时 直线 m 1 x m 3 y m 11 0恒过定点 并求出定点的坐标 解法2 令m 1 m 3代入方程 得 解得 解得 所以直线恒过定点 又因为 3 5 m 1 2 5 m 3 m 11 0 9 三 直线系方程的应用 例1 求证 无论m取何实数时 直线 m 1 x m 3 y m 11 0恒过定点 并求出定点的坐标 解法1 将方程变为 解得 即 故直线恒过 10 若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点 通常有两种方法 方法小结 法二 从特殊到一般 先由其中的两条特殊直线求出交点 再证明其余直线均过此交点 法一 分离系数法 即将原方程改变成 f x y mg x y 0的形式 此式的成立与m的取值无关 故从而解出定点 11 例2 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线L的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 代 2 1 入方程 得 所以直线的方程为 x 2y 4 0 解 1 设经二直线交点的直线方程为 12 例2 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线L的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 解得 由已知 故所求得方程是 4x 3y 6 0 解 2 将 1 中所设的方程变为 13 本题采用先用直线系方程表示所 利用待定系数法来求解 函数或曲线类型问题中 我们都可以 这种方法称之为待定系数法 在已知 待定常数 从而最终求得问题的解 求直线方程 然后再列式 求出方程的 方法小结 14 练习1 一 已知直线分别满足下列条件 求直线的方程 y x 2x 3y 2 0 4x 3y 6 0 x 2y 11 0 15 5 若直线方程为 2m 1 x 3m 2 y 18m 5 0求证 无论m为何值时 所给直线恒过定点 得 解得 所以无论m为何值 直线均经过定点 4 9 2 解 将方程化为 16 两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程 如 L1 x 2y 1 0 L2 x y 0 相乘后就得 x2 xy 2y2 x y 0 那么 反过来 如果已知一个二元二次方程是由两条直线的方程相乘所得 我们也可以先设出这两条直线的方程 再利用待定系数法求出它们 请看下面的例子 四 一个二次方程表示两条直线的问题 17 例3 问k为何值时 方程3x2 2xy y2 7x 5y k 0表示两条直线 解 待定系数法 将方程化作 设 则 所以 解得 即 k 6时方程表示两条直线 18 1 方程x2 y2 0表示的图形是 2 直线系6x 4y m 0中任一条直线与直线系2x 3y n 0中的任一条直线的位置