小学分数的约分和通分教案(精华版)

朗威教育 小学分数的约分和通分教案 精华版 因数 公因数 倍数 公倍数 基本概念 一 因数 把一个整数写成两个整数积的形式 如 c a b 我们把 a b 叫 做 c 的因数 例 1 写出 30 所有的因数 30 1 30 30 2 15 30 3 10 30 5 6 根据上面的定义我们可以知道 1 30 2 15 3 10 5 6 都是 30 的因数 把因数按从小到大的顺序排列 1 2 3 5 6 10 15 30 练一练练一练 1 写出下列各数的因数 18 的因数 25 的因数 51 的因数 58 的因数 想一想 一个数的因数的个数是有限的还是无限的 因数的个数是偶数还是奇 数 一个数最小的因数是多少 最大的呢 二 公因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 例 2 写出 15 和 25 的公因数 15 的因数有 1 3 5 15 25 的因数有 1 5 25 由公因数的定义 我们知道 15 和 25 的公因数有 1 5 练一练练一练 2 写出下列各组数的公因数 9 和 18 12 和 36 14 28 和 32 想一想 几个数的公因数的个数是有限的还是无限的 公因数的个数是偶数还 是奇数 几个数最小的公因数是多少 最大的呢 三 最大公因数 几个数的公因数中 最大的那个公因数叫做这几个数的最大 公因数 例 3 找出练一练 2 中各组数的最大公因数 用短除法求练一练 2 中 各组数的最大公因数 四 质数 素数 一个大于 1 的自然数 它的因数只有 1 和本身 那么这个 自然数叫做素数 合数 一个大于 1 的自然数 它的因数除了 1 和本身外 还有其 他的因数 那么这个数就叫做合数 思考 根据上面的定义 你能找出最小的质数 最大的质数 最小的合数与最 大的合数吗 朗威教育 五 偶数 能被 2 整除的数叫做偶数 奇数 不能被 2 整除的数叫做奇数 注意 自然数不是奇数就是偶数 最小非负偶数是 0 最小的非负奇数是 1 自然数的奇偶性分析 一个整数或为奇数 或为偶数 二者必居其一 奇偶数有如下运算性质 1 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 2 奇数个奇数的和 或差 为奇数 偶数个奇数的和 或差 为偶数 任意 多个偶数的和 或差 总是偶数 3 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 4 若干个整数相乘 其中有一个因数是偶数 则积是偶数 如果所有的因数 都是奇数 则积是奇数 5 偶数的平方能被 4 整队 奇数的平方被 4 除余 1 上面几条规律可以概括成一条 几个整数相加减 运算结果的奇偶性由算式中 奇数的个数所确定 如果算式中共有偶数 注意 0 也是偶数 个奇数 那么 结果一定是偶数 如果算式中共有奇数个奇数 那么运算结果一定是奇数 例 4 在 3333333334 3333333333 的乘积中 有多少个数字是偶数 3333333334 3333333333 3333333334 3 1111111111 10000000002 1111111111 10000000000 2 1111111111 11111111110000000000 2222222222 11111111112222222222 所以有 10 个数字是偶数 练一练练一练 3 3 朗威教育 1 任意取出 1994 个连续的自然数 他们的总和是奇数还是偶数 例 4 判断下列说法是否正确 1 两个数的公因数只有 1 那么这两个数都是质数 2 所有的质数都是奇数 所有的奇数都是质数 3 所有的合数都是偶数 所有的偶数都是奇数 4 任意一个大于 1 的自然数 都可以表示成几个质数的积 六 分解质因数 质因数 把一个大于 1 的整数写成几个质数积的形式 那么这几个质数就 叫做这个整数的质因数 这种形式就叫做这个整数的分解质因数 例 5 把下列各数分解质因数 18 2 3 3 25 5 5 32 2 2 2 2 2 练一练练一练 3 把下列各数分解质因数 16 27 38 72 想一想 质因数与因数有什么联系 又有什么区别呢 用什么方法分解质因数 不容易出错呢 七 分数的约分 最简分数 分子和分母的公因数只有 1 的分数 叫做最简分数 例如 2 1 3 2 5 3 9 5 9 4 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数 分数 的大小保持不变 分数的约分 根据分数的基本性质 把分子和分母的公因数约去的过程 叫做分数的约分 通过约分 我们得到的分数就是最简分 数 例 6 把下列分数化成最简分数 分子和分母的公因数为 2 把 2 根据分数的基本性质约去 102 92 20 18 得到 经检验该分数为最简分数 10 9 八 倍数 把一个整数写成两个整数积的形式 如 c a b 我们把 c 叫做 a b 的倍数 公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 例 6 写出下列各组数的公倍数 每组写 4 个 2 和 3 4 和 12 8 和 12 朗威教育 想一想 几个数的公倍数有最大的吗 有最小的吗 是多少 最小公倍数 几个数的公倍数中最小的那个数 叫做这几个数的最小公倍数 例 7 求下列数的最小公倍数 12 和 24 12 和 14 18 和 20 用短除法求几个数的最小公倍数 12 34 36 练一练 4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数 6 12 和 24 7 21 和 49 8 12 和 36 3 15 和 21 6 10 和 15 9 12 和 18 九 分数的通分 定义 把分母不同的分数化成分母相同的分数 这个过程叫做分数的通分 分数通分的依据 分数的基本性质 分数通分的一般步骤 1 把分数化成最简分数 2 找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母 3 把分子乘以分母变成公分母乘的那个数 注意 分数的通分不能改变分数的大小 例 8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 和 15 5 30 6 6 1 练一练 5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 21 4 7 2 和 99 3 100 12 和 95 15 39 13 和 朗威教育 练习 1 下面的数中 哪些是合数 哪些是质数 1 13 24 29 41 57 63 79 87 合数有 质数有 2 写出两个都是质数的连续自然数 3 写出两个既是奇数 又是合数的数 4 判断 1 任何一个自然数 不是质数就是合数 2 偶数都是合数 奇数都是质数 3 7 的倍数都是合数 4 20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数 积是 171 5 只有两个约数的数 一定是质数 6 两个质数的积 一定是质数 7 2 是偶数也是合数 8 1 是最小的自然数 也是最小的质数 9 除 2 以外 所有的偶数都是合数 10 最小的自然数 最小的质数 最小的合数的和是 7 5 在 内填入适当的质数 10 10 20 8 6