第1课时实数的有关概念

第第 1 课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 知识梳理 1 实数的分类 整数 包括 正整数 0 负整数 和分数 包括 有限小数和无限 环循小数 都是有理数 有理数和无理数统称为实数 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 实数和数轴上的点 一一对应 3 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值 记作 a 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 4 相反数 符号不同 绝对值相等的两个数 叫做互为相反数 a的相反数是 a 0的相反数是0 5 有效数字 一个近似数 从左边笫一个不是0的数字起 到最末一个数字止 所 有的数字 都叫做这个近似数的有效数字 6 科学记数法 把一个数写成a 10n的形式 其中1 a n 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 n 为正整数 零指数 a 0 负整数指数 nnn baab 1 0 a a 0 n 为正整数 n n a a 1 2 整式的乘除法 1 几个单项式相乘除 系数与系数相乘除 同底数的幂结合起来相乘除 2 单项式乘以多项式 用单项式乘以多项式的每一个项 3 多项式乘以多项式 用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 4 多项式除以单项式 将多项式的每一项分别除以这个单项式 5 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 即 22 bababa 6 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的 2 倍 即 222 2 bababa 3 分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式分解 因式 4 分解因式的方法 提公团式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因 式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 运用公式法 公式 22 abab ab 222 2 aabbab 5 分解因式的步骤 分解因式时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 一定先提取公团式 然后再考虑是否能用公式法分解 6 分解因式时常见的思维误区 提公因式时 其公团式应找字母指数最低的 而不是以首项为准 提取公因式时 若有一项被全部提出 括号内的项 1 易漏掉 3 分解不彻底 如保留中括号形式 还能继续分解等 例题精讲 例 1 下列计算正确的是 思考与收获思考与收获 A a 2a 3a B 3a 2a a 2 C aa a D 6a 2a 3a 2 36222 例 2 2008 年茂名 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的 结果是 平方 2 结果mmm A B C 1 D 1mm 2 mm 例 3 若 则 2 320aa 2 526aa 例 4 下列因式分解错误的是 A B 22 xyxy xy 22 69 3 xxx C D 2 xxyx xy 222 xyxy 例 5 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规 律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋子个数是 n 例 6 给出三个多项式 请选择 2 1 21 2 xx 2 1 41 2 xx 2 1 2 2 xx 你最喜欢的两个多项式进行加法运算 并把结果因式分解 当堂检测 1 分解因式 3 9aa 2 23 xxx 2 对于任意两个实数对 a b 和 c d 规定 当且仅当 a c 且 b d 时 a b c d 定义运算 a b c d ac bd ad bc 若 1 2 p q 5 0 则 p q 3 已知 a 1 6 109 b 4 103 则 a2 2b A 2 107 B 4 1014 C 3 2 105 D 3 2 101