第16课时（平均数及其估计）

溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 1 页 共 5 页 总 课 题总体特征数的估计总课时第 16 课时 分 课 题平均数及其估计分课时第 1 课时 教学目标 理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平 初步了解如 何运用数学知识和方法进行统计研究 提高统计的准确性和科学 性 掌握从实际问题中提取数据 利用样本数据计算其平均值 并对总体水平作出估计的方法 重点难点 掌握从实际问题中提取数据 利用样本数据计算其平均值 并对 总体水平作出估计的方法 引入新课引入新课引入新课 某校高二 1 班同学在老师的布置下 用单摆进行测试 以检查重力加速度 全班 同学两人一组 在相同条件下进行测试 得到下列实验数据 单位 2 sm 9 62 9 54 9 78 9 94 10 01 9 66 9 88 9 68 10 32 9 76 9 45 9 99 9 81 9 56 9 789 72 9 93 9 94 9 65 9 79 9 42 9 68 9 70 9 84 9 90 问题 问题 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计 我们常用算术平均数 其中为个实验数据 作为 21 niai n 重力加速度的 最理想 的近似值 它的依据是什么呢 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 设这个 近似值为 那么它与个实验值的离差分别为 xn 21 niai 1 ax 2 ax 由于上述离差有正有负 故不宜直接相加 可以考虑离差的平方 3 ax n ax 和 即 22 2 2 1 n axaxax 22 2 2 121 2 2 nn aaaxaaanx 所以当 时 离差的平方和最小 x 故可用 作为表示这个物理量的理想近似值 说明 说明 1 平均数最能代表一个样本数据的集中趋势 也就是说它与样本数据的离差最小 2 数据的平均数或均值 一般记为 n aaa 21 n aaa a n 21 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 2 页 共 5 页 3 若取值为的频率分别为 n xxxx 321n ppp 21 则其平均数为 nnp xpxpxx 2211 例题剖析例题剖析例题剖析 例 1 某校高一年级的甲 乙两个班级 均为人 的语文测试成绩如下 总分 50 分 试确定这次考试中 哪个班的语文成绩更好一些 150 甲班甲班 11286106841001059810294107 87112949499901209895119 1081009611511110495108111105 104107119107931029811211299 92102938494941009084114 乙班乙班 11695109961069810899110103 949810510111510411210111396 108100110981078710810610397 10710611112197107114122101107 10711111410610410495111111110 例 2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表 单位 试估计该校学生的日平h 均睡眠时间 睡 眠 时 间人 数频 率 5 66 50 05 75 6 170 17 5 77 330 33 85 7 370 37 5 88 60 06 95 8 20 02 合 计1001 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 3 页 共 5 页 例 3 某单位年收入在 10000 到 15000 15000 到 20000 20000 到 25000 25000 到 30000 30000 到 35000 35000 到 40000 及 40000 到 50000 元之间的职工所占的 比分别为 10 15 20 25 15 10 和 5 试估计该单位职工的平均 年收入 分析 上述百分比就是各组的频率 巩固练习巩固练习巩固练习 1 若一组数据的平均数是 则另一组数据 54321 xxxxx x 的平均数是 4321 54321 xxxxx 2 若个数的平均数是 个数的平均数是 则这个数的平均数MXNYNM 是 3 如果两组数和的样本平均数分别是和 n xxxx 321n yyy 21 xy 那么一组数的平均数是 1122 nn xy xxy 4 从某校全体高考考生中任意抽取 20 名考生 其数学成绩 总分 150 分 分别为 102 105 131 95 83 121 140 100 97 96 95 121 124 135 106 109 110 101 98 97 试估计该校全体高考考生数学成绩 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 4 页 共 5 页 课堂小结课堂小结课堂小结 能根据需要合理选取样本 从中提取基本的数字特征 平均数 会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征 平均数对数据有 取齐 的作用 代表一组数据的平均水 平 形成对数据处理过程进行初步评价的意识 课后训练课后训练课后训练 班级 高二 班 姓名 一 基础题基础题 1 个数据 1 2 4 5 7 8 10 11 的平均数是 8 2 某房间中个人平均身高为米 求第个人身高为多少 使得房间中人的1074 1 11 平均身高为米 78 1 3 某工厂一个月 30 天 中的日产值如下 有 2 天的产值为 5 1 万元 有 3 天的产值 是 5 2 万元 有 6 天的产值 5 3 万元 有 8 天的产值是 5 4 万元 有 7 天的产值是 5 5 万元 有 3 天的产值是 5 6 万元 有 1 天的产值是 5 7 万元 试计算该厂这个 月的平均日产值 二 提高题提高题 4 一份共三题的测试卷 每题 1 分 全班得 3 分 2 分 1 分 0 分的学生所占的比例 分别为 30 50 10 和 10 1 若全班共 10 人 则平均分是多少 2 若全班共 20 人 则平均分是多少 3 如果该班人数未知 能求出该班平均分吗 5 某生选修三门课程 信息技术每周 2 课时 数学每周 5 课时 语文每周 6 课时 期 末考试成绩分别为 85 分 80 分 75 分 如果不考虑各科每周上课的课时数 计算该生三科的平均成绩 如果考虑各科每周上课课时数 计算该生三科的平均成绩 两种计算方法所得结果是否相同 你认为哪种计算结果更为合理 6 某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量 第一次从中网出 100