直线与圆的位置关系3

切线长定理 三角形的内切圆切线长定理 三角形的内切圆 直线与圆的位置关系 3 一 教学目标一 教学目标 1 1 理解切线长的概念 掌握切线长定理 会应用切线长定理解决问题 理解切线长的概念 掌握切线长定理 会应用切线长定理解决问题 2 2 理解三角形的内切圆及内心的概念 掌握内心的性质 会作三角形的内切圆理解三角形的内切圆及内心的概念 掌握内心的性质 会作三角形的内切圆 二 重点 理解并掌握切线长 三角形的内切圆及内心的概念 掌握切线长定理理解并掌握切线长 三角形的内切圆及内心的概念 掌握切线长定理 难点 会应用切线长定理解决问题会应用切线长定理解决问题 教学过程 教学过程 一 一 复习引入复习引入 切线的定义是什么 切线有哪些性质 切线的定义是什么 切线有哪些性质 2 2 角平分线的判定和性质是什么 角平分线的判定和性质是什么 二 二 新课讲解 新课讲解 阅读教材阅读教材 p99p99 经过圆外一点作圆的 经过圆外一点作圆的 这点和切点之间的 这点和切点之间的 叫做这点到圆的 叫做这点到圆的 如图如图 1 1 是是 O 外一点 外一点 是是 O 的两条切线 点的两条切线 点 为切点 把线段为切点 把线段PPAPBAB 的长叫做点的长叫做点到到 O 的的 线线 PAPBP 注意 切线和切线长的区别 切线是注意 切线和切线长的区别 切线是 线 不可度量 线 不可度量 而切线长是线段 而切线长是线段 度量度量 活动活动 1 1 1 1 阅读教材 阅读教材 p99p99 的的 探究探究 动手做一做 如图 动手做一做 如图 2 2 你能得到什么结论 为什么 你能得到什么结论 为什么 切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的 相等 这一点和圆心的连线平分相等 这一点和圆心的连线平分 几何语言 几何语言 PAPA PBPB 是是 O 的两条切线的两条切线 2 2 如何证明切线长定理呢 如何证明切线长定理呢 已知 如图已知 如图 2 2 已知 已知 PA PB 是是 O 的两条切线 的两条切线 求证 求证 PA PB OPA OPB 证明 证明 3 若 若 PO 与圆相分别交于与圆相分别交于 C D 连接连接 AB 于于 PO 交于点交于点 E 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 有哪些相等的弧 有哪些互相垂直的线段 有哪些全等的三角形有哪些相等的弧 有哪些互相垂直的线段 有哪些全等的三角形 A P B O 图 1 图 2 A P B O 活动活动 2 2 1 1 阅读教材 阅读教材 p99p99 的的 思考思考 想一想 圆与三角形的三边应该满足什么条件 想一想 圆与三角形的三边应该满足什么条件 2 2 怎样作圆呢 怎样找圆心和半径 假设符合条件的圆已经作出 圆应当与三角形的三边 怎样作圆呢 怎样找圆心和半径 假设符合条件的圆已经作出 圆应当与三角形的三边 那么圆心到三边的距离都等于什么 圆心在三个内角的什么线上 那么圆心到三边的距离都等于什么 圆心在三个内角的什么线上 3 3 如何作图呢 教师引导 如何作图呢 教师引导 作法 作法 4 4 三角形的内切圆三角形的内切圆 与三角形各边 与三角形各边 叫做三角形的内切圆 内切圆的圆 叫做三角形的内切圆 内切圆的圆 心是心是 三角形三角形 的交点 叫做三角形的的交点 叫做三角形的 三角形叫做圆的 三角形叫做圆的 5 5 说明 说明 当已知三角形的内心时 常常作过三角形的顶点和内心的射线 则这条射线平分三角形的当已知三角形的内心时 常常作过三角形的顶点和内心的射线 则这条射线平分三角形的 内角内角 内心到三角形三边的距离相等内心到三角形三边的距离相等 活动活动 3 3 p100 例例 2 如图 如图 3 3 ABC 的内切圆的内切圆 O 与与 BC CA AB 分别相切于点分别相切于点 D E F 且 且 AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求求 AF BD CE 的长 的长 活动活动 4 4 已知 如图已知 如图 4 4 为为 O O 外一点 外一点 为为 O O 的切线 的切线 和和是切点 是切点 是直径是直径 PPAPBABBC 求证 求证 ACOP A BC F E A C D B O 图 3 A B C P O 图 4 课堂练习 课堂练习 教材教材 p100p100 练习练习 1 21 2 题题 2 2 如图如图 5 5 从圆外一点 从圆外一点 P 引引 O 的两条切线的两条切线 PA PB 切点分别为 切点分别为 A B 如果 如果 APB 60 PA 10 则 则 弦弦 ABAB 的长 的长 A 5 B C 10 D 35310 3 3 如图如图 6 6 从 从 O 外一点外一点 P 引引 O 的两条切线的两条切线 PA PB 切点分别为 切点分别为 A B 若 若 PA 8cm C 是是上上 A AB 的一个动点 点的一个动点 点 C 与与 A B 两点不重合 两点不重合 过点 过点 C 作作 O 的切线 分别交的切线 分别交 PA PB 于点于点 D E 则 则 的周长是的周长是 cm PED 4 4 如图如图 7 7 AM AN 分别切分别切 O 于于 M N 两点 点两点 点 B 在在 O 上 且上 且 则 则 70MBN A 5 5 已已知知 如如图图8 PA PB 分分别别是是 O 的的切切线线 A B 为为切切点点 AC 是是 O