第一讲一元一次方程辅导

1 1 一元一次方程一元一次方程辅导第一讲 要点梳理要点梳理 知识点一 一元一次方程的概念知识点一 一元一次方程的概念 1 1 方程 方程 叫做方程 2 2 一元一次方程 一元一次方程 只含有一个 元 未知数的次数都是 这样的 方程叫做一元一次方程 要点诠释 要点诠释 1 一元一次方程变形后总可以化为 的形式 它是一元一次方程的标准形 式 2 判断是否为一元一次方程 应看是否满足 只含有一个未知数 未知数的次数为 1 未知数所在的式子是整式 即分母中不含未知数 3 3 方程的解 方程的解 叫做这个方程的解 4 解方程 解方程 叫做解方程 典型例题典型例题 1 下列方程中是一元一次方程的是 A x y 8 B C D 7561xx 2 1 11 2 xx 1 2x x 2 已知方程 021 1 k x 是关于 x 的一元一次方程 m 和 x 的值 3 关于的方程有解 则的值是 x1 1 mxmm A B C D 0 m1 m1 m1 m 一元一次方程 ax b 的解由 a b 的取值来确定 1 若 若 a 0 且 且 b 0 方程有唯一解 方程有唯一解 2 若 若 a 0 且 且 b 0 方程变为 方程变为 0 x 0 则方程有无数多个解 则方程有无数多个解 3 若 若 a 0 且 且 b 0 方程变为 方程变为 0 x b 则方程无解 则方程无解 变式 1 已知 m2 1 x2 m 1 x 8 0 是关于 x 的一元一次方程 求代数式 199 m x x 2m m 的 值 2 已知关于 x 的方程 a 2x 1 3x 2 无解 试求 a 的值 3 若使方程 ax 6 8有无穷多解 则 a 应取何值 3 4 x 2 2 举一反三举一反三 1 已知关于的方程是一元一次方程 则 x 1 2 53 k kxk k A 2 B 2 C 2 D 1 2 已知方程 3m 4 x2 5 3m x 4m 2m 是关于 x 的一元一次方程 求 m 和 x 的值 3 3 已知关于的方程x 是一元一次方程 则 x 1 2 53 k kxk k 知识点二 等式的性质知识点二 等式的性质 1 等式的性质 等式的性质 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个 的数 结果仍相等 典型例题典型例题 下列判断错误的是 A 若 ac 7 bc 7 则 a c B 若 a b 则 11 22 c b c a C 若 x a y a 则 x y D 若 ax bx 则 a b 或 x 0 变式 下面方程变形中 错在哪里 1 方程 2x 2y 两边都减去 x y 得 2x x y 2y x y 即 x y x y 方程 x y x y 两边都除以 x y 得 1 1 2 去分母 得 3 3 7x 2 2x 1 2x 去括号得 9 21x 4x 2 2x 3721 2 23 xx x 知识点三 一元一次方程的解法知识点三 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 依据 在方程两边同乘以各分母的 2 去括号 依据 先去小括号 再去中括号 最后去大括 号 3 移项 依据 把含有未知数的项移到方程一边 常数项移到方程另一 边 4 合并 逆用乘法分配律 分别合并含有未知数的项及常数项 把方程化为 ax b 0 0 的 形式 5 系数化为 1 依据 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 a 0 b x a 6 检验 把方程的解代入原方程 若方程左右两边的值相等 则是方程的解 若方程左 右两边的值不相等 则不是方程的解 类型类型一一 如果 5 x 2 2a 3 与的解相同 那么 a 的值是 31 53 35 axax 举一反三 举一反三 变式 已知 x 1 y 2x 2 0 则 y x 3 3 类型二 一元一次方程的解法类型二 一元一次方程的解法 解方程 4621 1 32 xx 1 04 0 18 027 0 2 0 1 0 xx 变式 1 解方程 3 2x 1 3 2x 1 3 5 43 2 5 0 20 05 xx 类型三 特殊的一元一次方程的解法类型三 特殊的一元一次方程的解法 1 解含字母系数的方程 解含字母系数的方程 解关于的方程 x 11 2 34 m xnxm 思路点拨 这个方程化为标准形式后 未知数 x 的系数和常数都是以字母形式出现的 所以方程的解的情况与 x 的系数和常数的取值都有关系 2 解含绝对值的方程 解含绝对值的方程 解方程 x 2 3 总结升华 如图所示 可以看出点 1 与 5 到点 2 的距离均为 3 所以 x 2 3 的意义为 在数轴上到点 2 的距离等于 3 的点对应的数 即方程 x 2 3 的解为 x 1 和 x 5 举一反三 举一反三 变式 1 若关于的方程无解 只有一个解 x230 xm 340 xn 有两个解 则的大小关系为 450 xk m n k A B C D mnk nkm kmn mkn 4 4 变式 2 若是方程的解 则 9x 1 2 3 xm m 又若当时 则方程的解是 1n 1 2 3 xn 解下列关于 x 的方程 1 a2 x 2 3a x 1 能力提高能力提高 填空题 填空题 1 在下列方程中 12 2 xx93 1 x x 0 2 1 x 是一元一次方程的有 填序号 3 2 2 3 1 3 3 1 3 2 y y 2 由与互为相反数 13 xx2 x 3 方程x 2 3 的解也是方程ax 3 5 的解时 a 4 某地区人口数为m 原统计患碘缺乏症的人占 15 最近发现又有a人患此症 那么现 在这个地区患此症的百分比是 5 方程 x 1 1 的解是 6 2x 3y y 2 2 0 成立时 x2 y 2 7 若是 2ab2c3x 1与 5ab2c6x 3是同类项 则x 8 如果方程 m 1 x m 2 0 是表示关于 x 的一元一次方程 那么 m 的取值范围是 9 方程 5x 2 4 x 1 变形为 5x 2 4x 4 的依据是 10 已知代数式与互为倒数 则 123 x 3 1 x 11 若关于的方程有整数解 则满足条件的整数为x9710 xax a 5 5 至少写 4 个 二 选择题 二 选择题 12 方程 3x 6 2x 8 移项后 正确的是 A 3x 2x 6 8 B 3x 2x 8 6 C 3x 2x 6 8 D 3x 2x 8 6 13 方程 去分母得 3 42 x 6 7 x A 2 2 2x 4 x 7 B 12 2 2x 4 x 7 C 12 2 2x 4 x 7 D 12 2x 4 x 7 14 把方程中的分母化为整数 正确的是 1 03 0 2 017 0 7 0 xx A B 1 3 217 7 xx 1 3 217 7 10 xx C D 10 3 2017 7 10 xx 1 3 2017 7 10 xx 15 若方程 3x 2a 12 和方程 2x 4 12 的解相同 则 a 的值为 A 6 B 8 C 6 D 4 16 已知关于的方程是一元一次方程 x 1 2 53 k kxk 则 k A 2 B 2 C 2 D 1 17 已知单项式与的和是单项式 则 235 2 m ab 52 3 mn a b 2005 mn A 1 B 1 C 0 D 0 或 1 18 若代数式与是互为相反数 则关于的方程的 1 2 4 x x25 a3 31 6 32 xaxa 解为 A 1 B 1 C 4 D 7 21 19 关于的方程有解 则的值是 x1 1 mxmm A B C D 0 m1 m1 m1 m 20 小明在做解方程作业时 不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚 被污染的方程 是 怎么办呢 小明想了一想便翻看了书后的答案 此方程的解是 yy 2 1 2 1 2 很快补好了这个常数 这个常数应是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 5 y 21 下列判断错误的是 A 若 a b 则 ac 5 bc 5 B 若 a b 则 11 22 c b c a C 若 x 2 则 D 若 ax bx 则 a bxx2 2 22 关于 x 的方程有唯一解 则 k m 应满足的条件是 mxmkxk 6 6 A k 0 m 0 B k 0 m 0 C k 0 m 0 D k m 解方程 解方程 1 1 32 xx 232 1 24 xx 1 04 0 18 027 0 2 0 1 0 xx43 2 5 0 20 05 xx x x 5 5 5 5 2 3 2 24 3 x 简答题 1 已知 m2 1 x2 m 1 x 8 0 是关于 x 的一元一次方程 求代数式 199 m x x 2m m 的 值 2 已知方程 2 x 1 3 x 1 的解为 a 2 求方程 2 2 x 3 3 x a 3a 的解 3 求关于 x 的方程 1 有唯一解的条件 2 有无数解的条件 3 无解的153 bxax 条件 7 7 4 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时 24 千米 顺风飞行需要 2 小时 50 分钟 逆风飞行需要 3 小时 求两城市间的距离 5 依法纳税是每个公民的义务 若按照下表中规定的税率交纳个人所得税 级别全月应纳税所得额税率 1 不超过 1500 元部分 3 2 超过 1500