3.4二元一次方程组的应用

第 1 页 共 6 页 一次方程 组 的应用一次方程 组 的应用 一 选择题 共一 选择题 共 2 小题 小题 1 如图 八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形 拼成图 2 时 中间留 下了一个边长为 1 的小正方形 则每个小矩形的面积是 A 12B 14C 15D 16 2 某商店将巧克力包装成方形 圆形礼盒出售 且每盒方形礼盒的价钱相同 每盒圆形礼盒的价钱相同 阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒 但 他身上的钱会不足 240 元 如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒 他身上 的钱会剩下 240 元 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒 则他身上的钱会剩下多少 元 A 360 B 480 C 600 D 720 二 填空题 共二 填空题 共 2 小题 小题 3 六一儿童节 某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲 乙两种不同的玩具共 30 个 单价分别为 2 元和 4 元 则该幼儿园购买了甲 乙两种玩具分别为 个 4 我国古代数学著作 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 译文为 现有几个人共同购买一个物品 每人出 8 元 则多 3 元 每人出 7 元 则差 4 元 问这个物品的价格是多少元 该物品的价格是 元 第 2 页 共 6 页 三 解答题 共三 解答题 共 2 小题 小题 5 九章算术 是中国古代数学专著 在数学上有其独到的成就 不仅最早提 到了分数问题 也首先记录了 盈不足 等问题 如有一道阐述 盈不足 的问题 原文如下 今有共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数 鸡价 各几何 译文为 现有若干人合伙出钱买鸡 如果每人出 9 文钱 就会多 11 文 钱 如果每人出 6 文钱 又会缺 16 文钱 问买鸡的人数 鸡的价格各是多少 请解答上述问题 6 在端午节来临之际 某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子 A 型粽子 28 元 千 克 B 型粽子 24 元 千克 若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克 购 进两种粽子共用了 2560 元 求两种型号粽子各多少千克 第 3 页 共 6 页 一次方程 组 的应用一次方程 组 的应用 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 2 小题 小题 1 如图 八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形 拼成图 2 时 中间留 下了一个边长为 1 的小正方形 则每个小矩形的面积是 A 12B 14C 15D 16 分析 设小矩形的长为 x 宽为 y 观察两个大矩形 找出关于 x y 的二元 一次方程组 解之即可得出 x y 的值 再利用矩形的面积公式即可求出每个小 矩形的面积 解答 解 设小矩形的长为 x 宽为 y 根据题意得 解得 xy 5 3 15 故选 C 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 找准等量关系 正确列出二元一 次方程组是解题的关键 2 某商店将巧克力包装成方形 圆形礼盒出售 且每盒方形礼盒的价钱相同 每盒圆形礼盒的价钱相同 阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒 但 他身上的钱会不足 240 元 如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒 他身上 的钱会剩下 240 元 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒 则他身上的钱会剩下多少 第 4 页 共 6 页 元 A 360 B 480 C 600 D 720 分析 设每盒方形礼盒 x 元 每盒圆形礼盒 y 元 根据阿郁身上的钱数不变 得出方程 3x 7y 240 7x 3y 240 化简整理得 y x 120 那么阿郁最后购买 10 盒 方形礼盒后他身上的钱会剩下 7x 3y 240 10 x 化简得 3 y x 240 将 y x 120 计算即可 解答 解 设每盒方形礼盒 x 元 每盒圆形礼盒 y 元 则阿郁身上的钱有 3x 7y 240 元或 7x 3y 240 元 由题意 可得 3x 7y 240 7x 3y 240 化简整理 得 y x 120 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒 则他身上的钱会剩下 7x 3y 240 10 x 3 y x 240 3 120 240 600 元 故选 C 点评 本题考查了二元一次方程的应用 分析题意 找到关键描述语 得出 每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 2 小题 小题 3 六一儿童节 某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲 乙两种不同的玩具共 30 个 单价分别为 2 元和 4 元 则该幼儿园购买了甲 乙两种玩具分别为 10 20 个 分析 根据二元一次方程组 可得答案 解答 解 设甲玩具购买 x 个 乙玩具购买 y 个 由题意 得 解得 第 5 页 共 6 页 甲玩具购买 10 个 乙玩具购买 20 个 故答案为 10 20 点评 本题考查了二次元一次方程组的应用 根据题意找出两个等量关系是 解题关键 4 我国古代数学著作 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 译文为 现有几个人共同购买一个物品 每人出 8 元 则多 3 元 每人出 7 元 则差 4 元 问这个物品的价格是多少元 该物品的价格是 53 元 分析 设该商品的价格是 x 元 共同购买该物品的有 y 人 根据 每人出 8 元 则多 3 元 每人出 7 元 则差 4 元 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 解之即可得出结论 解答 解 设该商品的价格是 x 元 共同购买该物品的有 y 人 根据题意得 解得 故答案为 53 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 找准等量关系 正确列出二元一 次方程组是解题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 2 小题 小题 5 九章算术 是中国古代数学专著 在数学上有其独到的成就 不仅最早提 到了分数问题 也首先记录了 盈不足 等问题 如有一道阐述 盈不足 的问题 原文如下 今有共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数 鸡价 各几何 译文为 现有若干人合伙出钱买鸡 如果每人出 9 文钱 就会多 11 文 钱 如果每人出 6 文钱 又会缺 16 文钱 问买鸡的人数 鸡的价格各是多少 请解答上述问题 分析 设合伙买鸡者有 x 人 鸡的价格为 y 文钱 根据 如果每人出 9 文钱 就会多 11 文钱 如果每人出 6 文钱 又会缺 16 文钱 即可得出关于 x y 的 二元一次方程组 解之即可得出结论 解答 解 设合伙买鸡者有 x 人 鸡的价格为 y 文钱 第 6 页 共 6 页 根据题意得 解得 答 合伙买鸡者有 9 人 鸡的价格为 70 文钱 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 找准等量关系 正确列出二元一 次方程组是解题的关键 6 在端午节来临之际 某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子 A 型粽子 28 元 千 克 B 型粽子 24 元 千克 若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克 购 进两种粽子共用了 2560 元 求两种型号粽子各多少千克 分析 订购了 A 型粽子 x 千克 B 型粽子 y 千克 根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克 购进两种粽子