第3课时 实际问题与二次函数（3）（导学案）

22 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第第 3 课时课时 实际问题与二次函数 实际问题与二次函数 3 一 导学 1 导入课题 如图中的抛物线形拱桥 当水面在 l 时 拱顶离水面 2 m 水面宽 4 m 水面下降 1 m 水面宽度增加多少 板书课题 2 学习目标 1 能建立合适的直角坐标系 用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题 2 进一步巩固二次函数的性质与图象特征 3 学习重 难点 重点 建立合适的直角坐标系 用二次函数解决实际问题 难点 建立合适的直角坐标系 4 自学指导 1 自学内容 教材第 51 页的 探究 3 2 自学时间 10 分钟 3 自学方法 完成探究提纲 4 探究提纲 图中的抛物线表示拱桥 以抛物线的顶点为坐标原点 以抛物线的对称轴为 y 轴 建立直角坐标系 设 y ax2 a 0 根据已知条件图象经过点 2 2 用待定系数法就可以求出 a 即 可确定解析式 水面下降 1m 后 y ax2中的 y 3 求出对应的 x 值为 x1 x2 故此时的6 6 水面宽度为m 2 6 水面宽度增加多少 水面宽度增加 4 m2 6 如果以下降 1 m 后的水面为 x 轴 以抛物线的对称轴为 y 轴 建立直角坐标系 给出 你的解答 两种方法的结果相同吗 设抛物线的解析式为 y ax2 3 抛物线过点 2 1 则 1 4a 3 解得 a 1 2 抛物线的解析式为 yx 2 1 3 2 当 y 0 时 解得 x1 x2 x 2 1 03 2 6 6 此时水面宽度为m 水面宽度增加 4 m 2 62 6 两种方法的结果相同 你还有其他的方法吗 请与你的同桌分享 还可以 以水面未下降时的水面为 x 轴 以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系来 计算 二 自学 学生可参考自学指导进行自学 三 助学 1 师助生 1 明了学情 关注学生探究提纲第 题的解答情况 让他们体会坐标系建立方式的不 同和具体区别 2 差异指导 根据学情进行个别指导或分类指导 2 生助生 小组内相互交流 研讨 四 强化 利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤 1 建立适当的直角坐标系 2 写出抛物线形上的关键点的坐标 3 运用待定系数法求出函数关系式 4 求解数学问题 5 求解抛物线形实际问题 五 评价 1 学生的自我评价 围绕三维目标 在这节课学习中你有何收获 掌握了哪些解题 技能和方法 2 教师对学生的评价 1 表现性评价 点评学生学习的状态 方法 效果及存在的问题等 2 纸笔评价 课堂评价检测 3 教师的自我评价 教学反思 本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用 主要涉及二次函数在建筑问题如拱 桥 拱形门等中的应用 在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考 分析并总结此类 问题的解题步骤 通过类比的思想 总结二次函数在实际问题中的应用 时间 12 分钟满分 100 分 一 基础巩固 50 分 1 25 分 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物 如图所示 大门的地面宽度为 8 米 两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环 两铁环的水平距离为 6 米 则校门的 高为 精确到 0 1 米 水泥建筑物厚度忽略不计 B A 9 2 mB 9 1 mC 9 m D 5 1 m 2 25 分 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水平宽度 AB 1 6m 涵洞顶 点 O 到水面的距离为 2 4m 那么在如图所示的直角坐标系中 涵洞所在的抛物线的解析式 是 y 3 75x2 第 1 题图 第 2 题图 二 综合应用 25 分 3 25 分 某幢建筑物 从 10 米高的窗户 A 用水管向外喷水 喷出的水流呈抛物线状 如图 若抛物线最高点 M 离墙 1 米 离地面米 求水流落地点 B 离墙的距离 40 3 解 设该抛物线的解析式为 y a x 1 2 40 3 抛物线过点 0 10 解得 a 2 40 1001 3 a 10 3 抛物线的解析式为 yx 2 1040 1 33 令 y 0 则 x 2 1040 10 33 解得 x1 3 x2 1 舍去 水流落地点 B 离墙的距离为 3 米 三 拓展延伸 25 分 4 25 分 某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成 为了牢固起见 每段护栏需要间距 0 4 m 加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部 0 5 m 如图 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少 解 以水平面为 x 轴 抛物线对称轴为 y 轴建立直角坐标系 设抛物线解析式为 y ax2 0 5 抛物线过点 1 0 0 a 0 5 解得 a 0 5 抛物线解析式为 y 0 5x2 0 5 令 y 0 则 0 5x2 0 5 0 解得