独立重复试验与二项分布ppt课件.ppt

2 2 3独立重复试验与二项分布 授课人 焦龙 三个臭皮匠 顶个诸葛亮 60 复习引入 思考 它们共同特点 1 每次试验是在同样的条件下重复进行的 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验都只有两种结果 发生与不发生 4 每次试验某事件发生的概率是相同的 n次独立重复试验 一般地 在在相同条件下 重复做的n次试验称为n次独立重复试验 独立 每次试验都独立 重复 重复了n次 1 依次投掷四枚质地不同的硬币 3次正面向上 2 某人射击 击中目标的概率是稳定的 他连续射击了10次 其中6次击中 3 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中依次抽取5个球 恰好抽出4个白球 判断下列试验是不是独立重复试验 思考 投掷一枚图钉 设针尖向上的概率为p 则针尖向下的概率为q 1 p 连续掷一枚图钉3次 仅出现1次针尖向上的概率是多少 那么恰好出现0次 2次 3次的概率是多少 你能给出一个统一的公式吗 探究 如果在1次试验中 事件A出现的概率为p 则在n次试验中 A恰好出现k次的概率为 其中k 0 1 2 n 独立重复试验的概率公式及结构特点 此时我们称随机变量X服从二项分布 记作 在n次独立重复试验中 设事件A发生的次数是X 且在每次试验中事件A发生的概率是p 那么事件A恰好发生k次的概率是为 于是得到随机变量X的概率分布如下 q 1 p 二项分布 是 p q n展开式第k 1项吗 例1 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 结果保留两个有效数字 设X为击中目标的次数 则X B 10 0 8 1 在10次射击中 恰有8次击中目标的概率为 2 在10次射击中 至少8次击中目标的概率为 变式训练 已知一个射手每次击中目标的概率为 求他在三次射击中下列事件发生的概率 1 命中一次 2 恰在第三次命中目标 3 命中两次 4 刚好在第二 第三两次击中目标 例2 实力相等的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 变式训练 1名学生每天骑自行车上学 从家到学校的途中有5个交通岗 假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的 并且概率都是1 3 1 求这名学生在途中遇到3次红灯的概率 2 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 例3 设诸葛亮解出题目的概率是0 9 三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0 6 皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛 列出皮匠中解出题目人数的分布列 并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大 变式训练 某射手有5发子弹 射击一次命中的概率为0 9 如果命中了就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布列 1 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有二 其一是独立性 即一次试验中 事件发生与不发生二者必居其一 其二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 2 在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率为P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n 在利用该公式时一定要审清公式中的n k各是多少 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 考点突破 以解答题的形式考查二项分布的概念 特征以及相关计算是高考对本节内容的常规考法 16年辽宁高考将二项分布同相互独立事件 互斥事件和对立事件概率的求解以及分布列等相结合考查 是一个新的考查方向 2016 辽宁高考 12分 某人向一目标射击4次 每次击中目标的概率为 该目标分为3个不同的部分 第一 二 三部分面积之比为1 3 6 击中目标时 击中任何一部分的概率与其面积成正比 1 设X表示目标被击中的次数 求X的分布列 2 若目标被击中2次 A表示事件 第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次 求P A 考题印证 1 2009 上海高考 若事件E与F相互独立 且P E P F 则P E F 的值等于 A 0B C D 解析 E F代表E与F同时发生 P E F P E P F 答案 B 2 设随机变量 服从二项分布B 6 则P 3 A B C D 解析 P 3 3 1 3 答案 A 3 在4次独立重复试验中 随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A 0 4 1 B 0 0 4 C 0 0 6 D 0 6 1 解析 设事件A发生的概率为p 则p 1 p 3 p2 1 p 2 解得p 0 4 答案 A 4 某人有5把钥匙 一把是房门钥匙 但忘记了开房门的是哪一把 于是 他逐把不重复地试开 则 恰好第三次打开房门锁的概率是 三次内打开的概率是 解析 5把钥匙 逐把试开有种等可能的结果 1 第三次打开房门的结果有种 因此第三次打开房门的概率P A 2 三次内打开房门的结果有3种 因此 所求概率P A 答案 5 2009 湖北高考 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 解析 P1 0 8 0 6 0 5 0 24 P2 1 1 0 8 1 0 6 1 0 5 0 96 答案 0 240 96 6 2010 苏州模拟 甲 乙两个乒乓球选手进行比赛 他们的水平相当 规定 七局四胜 即先赢四局者胜 若已知甲先赢了前两局 求 1 乙取胜的概率 2 比赛打满七局的概率 3 设比赛局数为 求 的分布列 解 1 当甲先赢了前两局时 乙取胜的情况有两种 第一种是乙连胜四局 第二种是在第三局到第六局 乙赢了三局 第七局乙赢 在第一种情况下 乙取胜的概率为 在第二种情况下 乙取胜的概率为 所以当甲先赢了前两局时 乙取胜的概率为 2 比赛打满七局有两种结果 甲胜或乙胜 记 比赛打满七局甲胜 为事件A 记 比赛打满七局乙胜 为事件B 则P A P B 又A B互斥 所以比赛打满七局的概率为P A