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正切函数的图象和性质 1 日照香炉生紫烟 遥看瀑布挂前川 飞流直下三千尺 疑是银河落九天 请您欣赏 2 通过预习 谈谈我们这节课的知识框架 畅所欲言 3 1 掌握画正切函数图象的方法2 能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用 我们的目标 4 1 正切函数y tanx的定义2 角 的正切线3 函数的周期定义4 如何作正弦函数图象呢 温故而知新 推陈出新 5 正切函数值 P A 1 0 T tan AT 正切线AT 注意 三角函数线是有向线段 过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与 的终边或其反向延长线相交于点T 6 角 的终边在坐标轴上时 如何 7 描图 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 A 2 把x轴上0 2 的线段12等份 得到12个点的横坐标 1 把单位圆12等分 并放置于直角坐标系中y轴的左侧 3 把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移 使M点与X轴上的点x重合 即可得到12个点 如何利用三角函数线画y sinx x 0 2 的图象 y sinx x R 8 我当设计师 请你自己设计一个方案作出正切函数y tanx的图象 9 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 10 11 正切函数的图象 由无穷多支曲线组成 由直线隔开 11 根据函数图象 分析正切函数的性质 R 奇函数 在开区间内都是增函数 12 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 13 正切函数值无边 图象限于直线间 飞引三个定型点 扶摇直上九重天 14 学以致用 例题1 15 整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质 你能给大家编写几道题吗 我来做老师 16 求下列函数的周期 由上面两例 你能得到函数y Atan x 的周期吗 例题2 17 18 例题巩固 利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小 解题小贴士 利用正切函数单调性比较大小的步骤 利用诱导公式将角转到同一单调区间内 通常是化到区间或内 运用单调性比较大小 18 例题3 比较与的大小 解 且内单调递增 19 1 正切函数的图像 2 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 全体实数R
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