第一章 一元二次方程单元综合测试题

一元二次方程单元综合测试题 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 方程 x x 3 5 x 3 的根是 2 下列方程中 是关于 x 的一元二次方程的有 1 2y2 y 1 0 2 x 2x 1 2x2 3 2x 1 4 ax2 bx c 0 5 x2 0 3 把方程 1 2x 1 2x 2x2 1 化为一元二次方程的一般形式为 4 如果 8 0 则的值是 5 关于 x 的方程 m2 1 x2 m 1 x 2m 1 0 是一元二次方程的条件是 6 关于 x 的一元二次方程 x2 x 3m 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围是定 7 x2 5 x 4 0 的所有实数根的和是 8 方程 x4 5x2 6 0 设 y x2 则原方程变形 原方程的根为 9 以 1 为一根的一元二次方程可为 写一个即可 10 代数式 x2 8x 5 的最小值是 二 选择题 每题 3 分 共 18 分 11 若方程 a b x2 b c x c a 0 是关于 x 的一元二次方程 则必有 A a b c B 一根为 1 C 一根为 1 D 以上都不对 12 若分式的值为 0 则 x 的值为 A 3 或 2 B 3 C 2 D 3 或 2 13 已知 x2 y2 1 x2 y2 3 8 则 x2 y2的值为 A 5 或 1 B 1 C 5 D 5 或 1 14 已知方程 x2 px q 0 的两个根分别是 2 和 3 则 x2 px q 可分解为 A x 2 x 3 B x 2 x 3 C x 2 x 3 D x 2 x 3 15 已知 是方程 x2 2006x 1 0 的两个根 则 1 2008 2 1 2008 2 的 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 16 三角形两边长分别为 2 和 4 第三边是方程 x2 6x 8 0 的解 则这个三角形的周长是 A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 三 用适当的方法解方程 每小题 5 分 共 20 分 17 1 2 x 2 2 8 0 2 x x 3 x 3 x2 6x 4 x 3 2 3 x 3 4 0 四 解答题 18 19 20 21 题每题 10 分 22 23 题各 12 分 24 25 各 13 分共 90 分 18 如果 x2 10 x y2 16y 89 0 求的值 19 阅读下面的材料 回答问题 解方程 x4 5x2 4 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解法通常是 设 x2 y 那么 x4 y2 于是原方程可变为 y2 5y 4 0 解得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 x 1 当 y 4 时 x2 4 x 2 原方程有四个根 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 1 在由原方程得到方程 的过程中 利用 法达到 的目的 体 现了数学的转化思想 2 解方程 x2 x 2 4 x2 x 12 0 20 如图 是丽水市统计局公布的 2000 2003 年全社会用电量的折线统计图 1 填写统计表 2000 2003 年丽水市全社会用电量统计表 年 份 2000200120022003 全社会用电量 单位 亿 kW h 13 3 3 2 根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据 求这两年年平均增长的 百分率 保留两个有效数字 21 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 30 件 每件盈利 40 元 为了扩大 销售 减少库存 商场决定降价销售 经调查 每件降价 1 元时 平均每天可多卖出 2 件 1 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 试说明每件衬衫降价多少元时 商场服装部每天盈利最多 22 设 a b c 是 ABC 的三条边 关于 x 的方程 x2 x c a 0 有两个相等的实数根 方 程 3cx 2b 2a 的根为 x 0 1 试判断 ABC 的形状 2 若 a b 为方程 x2 mx 3m 0 的两个根 求 m 的值 23 已知关于 x 的方程 a2x2 2a 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 x1 x2 1 求 a 的取 值范围 2 是否存在实数 a 使方程的两个实数根互为相反数 如果存在 求出 a 的值 如果不存在 说明理由 解 1 根据题意 得 2a 1 2 4a2 0 解得 a 当 a 0 时 方程有两个不相等的实数根 2 存在 如果方程的两个实数根 x1 x2互为相反数 则 x1 x2 0 解得 a 经检验 a 是方程 的根 当 a 时 方程的两个实数根 x1 x2互为相反数 上述解答过程是否有错误 如果有 请指出错误之处 并解答 24 如图 A B C D 为矩形的 4 个顶点 AB 16cm BC 6cm 动点 P Q 分别从点 A C 同时出发 点 P 以 3cm s 的速度向点 B 移动 一直到达点 B 为止 点 Q 以 2cm s 的 速度向点 B 移动 经过多长时间 P Q 两点之间的距离是 10cm 25 如图 在 ABC 中 B 90 BC 12cm AB 6cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2cm s 的速度移动 不与 B 点重合 动直线 QD 从 AB 开始以 2cm s 速度向上平行移 动 并且分别与 BC AC 交于 Q D 点 连结 DP 设动点 P 与动直线 QD 同时出发