等边三角形的判定

第第 2 2 课时课时 等边三角形 等边三角形 2 2 教学目标 1 理解等边三角形的判别条件及其证明 理解含有 30 角的直角三角形性 质及其证明 并能利用这两个定理解决一些简单的问题 2 经历实际操作 探索含有 30 角的直角三角形性质及其推理证明过程 发展合理推理能力和初步的演绎推理能力 3 在具体问题的证明过程中 有意识地渗透分类讨论 逆向思维的思想 提 高学生的能力 4 在数学活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信心 重点难点 重点 含 30 角的直角三角形性质定理的发现与证明 难点 含 30 角的直角三角形性质定理的探索与证明 教学过程设计教学过程设计 教学过程设计意图 一 创设情境 导入新课 活动 1 教师直接提出问题 我们学习过直角三角形 今天我们研究一个特殊的直角三角形 含 30 角的直角三 角形 拿出三角尺 做一做 用含 30 角的两个三角尺 你能拼成一个怎样的三角 形 能拼出一个等边三角形吗 在你所拼得的等边三角形中 有哪些线段存在相等关 系 有哪些线段存在倍数关系 你能得到什么结论 说说 你的理由 1 2 让学生经历拼摆三 角尺的活动 猜想 并探索 在直角三 角形中 如果一个 锐角等于 30 那 么它所对的直角边 与斜边有什么关系 二 师生互动 探究新知 活动 2 学生一般可以得出上面两种图形 其中第 1 个图形是等边三角形 对于该图学生也可以得出 BD AB 从而得出 在直角三角形中 如果一个锐角等 1 2 于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 教师提出问题 为什么所得到的三角形是等边三角形 学生探索方法 如果学生不能很快得出 30 角所对直角边是斜边的一 半 教师可以在图上标出各个字母 并要求学生思考其中 哪些线段直接存在倍数关系 并再将三角尺分开 思考从 中可以得到什么结论 活动 3 让学生在得到该结论的基础上 尝试证明该 定理 写出已知 求证 并进行证明 活动 4 引导学生思考刚才命题的逆命题 在直角三 角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角 边所对的锐角等于 30 吗 如果是 请你简单说明理由 让学生经历定 理的探索和证明过 程 体会辅助线的 作法 教学中 教师 可以引导学生思考 从前面定理证明的 辅助线的作法中能 否得到启示 三 运用新知 解决问题 图片是某屋架设计图的一部分 点 D 是斜梁 AB 的中 点 立柱 BC DE 垂直于横梁 AC 当 AB 7 4m A 30 时 求立柱 BC DE 的长 通过一个基础 练习题 进一步巩 固定理的应用 四 课堂小结 提炼观点 通过本节课的学习 谈谈你的收获 对于课堂教学 既要注重教学过程 方法 也要注重概 括总结 五 布置作业 巩固提升 教材第 81 页练习 第 82 页第 4 题 通过做题后的反思 和总结 培养良好 的学习品质 板书设计 等边三角形 2 一 性质定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对 的直角边等于斜边的一半 二 应用 教学反思 本节课难点在于探究两个定理 在三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 30 和 直角三角形中 30