北京市九年级下学期开学数学试卷（I）卷

第 1 页 共 23 页 北京市九年级下学期开学数学试卷 北京市九年级下学期开学数学试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 抛物线 y 2 x 3 5 的顶点坐标是 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 2 5 2 2 分 一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片 分别写有数字 1 2 3 4 口袋外有两张卡片 分别写有数字 2 3 现随机从口袋里取出一张卡片 求 这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 A B C D 1 3 2 分 某共享单车前 公里 1 元 超过 公里的 每公里 2 元 若要使使用该 共享单车 50 的人只花 1 元钱 应该要取什么数 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 4 2 分 如图 直线 直线 AC 分别交 于点 A B C 直 第 2 页 共 23 页 线 DF 分别交 于点 D E F AC 与 DF 相交于点 G 且 AG 2 GB 1 BC 5 则 的值为 A B 2 C D 5 2 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判断 ADC 与 ABC 相似 添加一个条 件 不正确的是 A ABD C B ADB ABC C CB2 CD CA D AB2 AD AC 6 2 分 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍 发现等边三角形木框在地面上 第 3 页 共 23 页 的投影不可能是 A B C D 7 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如下表 则下列判断中 正确的是 x 2012 y 7 1 2 1 A 抛物线开口向下 B 抛物线的对称轴是 y 轴 C 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 D 抛物线与 y 轴交于正半轴 8 2 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是菱形 点 C 的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度 向右平移 设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M N 点 M 在点 N 的上方 若 OMN 的面积为 S 直线 l 的运动时间为 t 秒 0 t 4 则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图 象是 第 4 页 共 23 页 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1111 分分 9 1 分 若 则 10 1 分 二次函数 的顶点坐标为 11 1 分 从下面 3 个方程中选择一个有解的方程 并求出你选择的方程的 解 x2 1 0 3x 2 2 4x2 0 3x2 6x 4 0 你选择的方程是 填相 应方程的序号 12 1 分 已知 O 半径为 2 弦 BC 的长为 点 A 为弦 BC 所对劣弧上任意一点 则 BAC 的度数为 1 13 1 分 在 ABC 中 AB 6cm AC 5cm 点 D E 分别在 AB AC 上 若 ADE 与 ABC 相似 且 S ADE S 四边形 BCED 1 8 则 AD cm 14 1 分 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 6 AB 10 则三角形内切圆的半径为 第 5 页 共 23 页 15 1 分 如图 在平面直角坐标系中有两点 A 4 0 B 0 2 如果点 C 在 x 轴上 C 与 A 不重合 当点 C 的坐标为 时 使得 BOC AOB 16 1 分 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数 小军相隔 1 秒依次 竖直向上抛出两个小球 假设两个小球离手时离地高度相同 在各自抛出后 1 1 秒时到达 相同的最大离地高度 第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同 则 t 17 1 分 如图 ABC 与 DEF 是位似图形 位似比为 2 3 已知 AB 4 则 DE 的 长为 18 2 分 已知函数 y 3 x 2 2 4 当 x 时 函数取得最大值为 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 145145 分分 19 5 分 计算 3 14 0 1 1 2sin60 20 20 分 一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 第 6 页 共 23 页 1 随机摸取一个小球 求恰好摸到标号为 2 的小球的概率 2 随机摸取一个小球 求恰好摸到标号为 2 的小球的概率 3 随机摸取一个小球然后放回 再随机摸取一个小球 求两次摸取的小球的标号的 和为 5 的概率 4 随机摸取一个小球然后放回 再随机摸取一个小球 求两次摸取的小球的标号的 和为 5 的概率 21 5 分 如图所示 把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中 恰好四个顶点都在横格线上 已知 36 求长方形卡片的周长 精确到 1mm 参考 数据 sin36 0 60 cos36 0 80 tan36 0 75 22 15 分 如图 二次函数的图象与 x 轴交于 A 3 0 和 B 1 0 两点 交 y 轴于点 C 0 3 点 C D 是二次函数图象上的一对对称点 一次函数的图象过点 B D 1 求二次函数的解析式 2 请直接写出 D 点的坐标 3 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 第 7 页 共 23 页 23 20 分 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 8 与 x 轴交于两点 A B 与 y 轴交于点 C 直线 l 经过坐标原点 O 与抛物线的一个交点为点 D 与抛物线的 对称轴交于点 E 连接 CE 已知点 A D 的坐标分别为 2 0 6 8 1 求抛物线的函数表达式 2 求点 E 的坐标 3 试探究在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 F 使得 FOB 和 EOB 的面积相等 若存在 请求出点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 4 若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点 设其坐标为 0 m 直线 PB 与直线 l 交于 点 Q 请直接写出 当 m 为何值时 OPQ 是等腰三角形 24 15 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 8cm 点 E F G 分别从点 A B C 三点同时出发 沿矩形的边按逆时针方向移动 点 E G 的速度均为 2cm s 点 F 的速度为 4cm s 当点 F 追上点 G 即点 F 与点 G 重合 时 三个点随之停止移动 设移动 开始后第 t 秒时 EFG 的面积为 S cm2 1 当 t 1 秒时 S 的值是多少 第 8 页 共 23 页 2 写出 S 和 t 之间的函数解析式 并指出自变量 t 的取值范围 3 若点 F 在矩形的边 BC 上移动 当 t 为何值时 以点 E B F 为顶点的三角形与 以点 F C G 为顶点的三角形相似 请说明理由 25 5 分 如图 ABC 是一块锐角三角形的材料 边 BC 120mm 高 AD 80mm 要把 它加工成正方形零件 使正方形的一边在 BC 上 其余两个顶点分别在 AB AC 上 这个正 方形零件的边长是多少 mm 26 10 分 某服装店用 3 6 万元购进 A B 两种品牌的服装 销售完后共获利 0 6 万元 其进价和售价如下表 1 该商场购进 A B 两种服装各多少件 2 第二次以原价购进 A B 两种服装 购进 B 服装的件数不变 购进 A 服装的件数 是第一次的 2 倍 A 种服装按原价出售 而 B 种服装打折销售 若两种服装销售完毕 要 使第二次销售活动获利不少于 8160 元 则 B 种服装最低打几折销售 27 20 分 我们知道 有一内角为直角的三角形叫做直角三角形 类似地我们定义 有一内角为 45 的三角形叫做半直角三角形 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 A 2 0 B 2 0 D 是 y 轴上的一个动点 ADC 90 A D C 按顺时针方向排列 第 9 页 共 23 页 BC 与经过 A B D 三点的 M 交于点 E DE 平分 ADC 连结 AE BD 显然 DCE DEF DAE 是半直角三角形 1 求证 ABC 是半直角三角形 2 求证 DEC DEA 3 若点 D 的坐标为 0 8 求 AE 的长 4 BC 交 y 轴于点 N 问 的值是否发生变化 若不发生变化 请求出其值 若 发生变化 请说明理由 28 30 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 抛物线对称轴 l 与 x 轴相交于点 M 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 求抛物线的解析式和对称轴 3 点 P 在抛物线上 且以 A O M P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的 第 10 页 共 23 页 正整数 请你直接写出点 P 的坐标 4 点 P 在抛物线上 且以 A O M P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的 正整数 请你直接写出点 P 的坐标 5 连接 AC 探索 在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N 使 NAC 的面积最 大 若存在 请你求出点 N 的坐标 若不存在 请你说明理由 6 连接 AC 探索 在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N 使 NAC 的面积最 大 若存在 请你求出点 N 的坐标 若不存在 请你说明理由 第 11 页 共 23 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1111 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 23 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 145145 分分 19 1 20 1 20 2 20 3 20 4 第 13 页 共 23 页 21 1 22 1 22 2 22 3 23 1 23 2 第 14 页 共 23