27.3一元二次方程与实际问题

三河九中三河九中 九年级数学导学案九年级数学导学案 编写 刘彦芸编写 刘彦芸 校审校审 高海芹高海芹 班级班级 组别组别 姓名姓名 组内评价组内评价 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 动点问题动点问题 学习目标学习目标 1 根据动点问题中的数量关系 能准确用时间和速度表示动点运动的路程 并转化为 线段长度 从而列出一元二次方程 真正体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2 能根据具体问题的实际意义 检验结果是否合理 3 通过列一元二次方程解相关的应用题 培养学生分析问题 解决问题的能力 培养 学生勇于思考 勇于探索的实践能力 进一步提高学生列方程解决问题的能力 知识准备知识准备 1 如图 1 红点从点 O 出发 以 3 米 秒的速度向东前进 经过 t 秒后 红点离点 O 的距 离 ON 2 如图 2 CO 40 米 红点从点 C 出发 以 3 米 秒的速度向东前进 经过 t 秒后 红点 离点 O 的距离 ON 3 如图 3 蓝 红两点同时从 O 点出发 红点以 3 米 秒的速度向东前进 蓝点以 2 米 秒的速度向北前进 经过 t 秒后 两点的距离 MN 是 代数式表示 北 东 东 M M 图 1 图 2 O O N N 东 学习内容学习内容 图 3 一 探究新知 1 例题 如图 4 已知在 ABC 中 B 90 AB 24cm BC 24cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 3cm s 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1cm s 的速度移动 P Q 分别从 A B 同时出发 1 几秒后 PBQ 的面积等于 18cm2 C C B B A A 图 4 三河九中三河九中 九年级数学导学案九年级数学导学案 编写 刘彦芸编写 刘彦芸 校审校审 高海芹高海芹 2 几秒后 PQ 的长度等于 14cm 列出方程 不用求解 3 如图 5 过 Q 作 QD AB 交 AC 于点 D 连结 PD 其它条件不变 求几秒后梯形 BQDP 的 面积为 22cm2 C C Q Q D D B B P P A A 图 5 二 应用迁移 2 如图 6 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 12cm 点 P 从点 A 开始以 1cm s 的速度沿 AB 边向 点 B 移动 点 Q 从点 B 开始以 2cm s 的速度沿 BC 边向点 C 移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出 发 几秒后 PBQ 的面积等于 8cm2 D D C C Q Q A A P P B B 图 6 三河九中三河九中 九年级数学导学案九年级数学导学案 编写 刘彦芸编写 刘彦芸 校审校审 高海芹高海芹 3 如图 7 在直角 ABC 中 AB BC 12cm 点 D 从点 A 开始以 2cm s 的速度沿 AB 边向点 B 移动 过点 D 做 DE BC DF AC 点 E F 分别在 AC BC 上 问 点 D 出发几秒后 平行四边形 DFCE 的面积为 20cm2 C C F F E E A A D D B B 图 7 学习小结学习小结 有关 动点 的运动问题 1 关键 以静代动 画出静止后的图形 把动点的运动路程转换为线段的长度 2 方法 时间变路程 求 动点的运动时间 可以转化为求 动点的运动路程 也是求线段的长度 3 常找的数量关系 面积 勾股定理等 由此 学会把动点的问题转化为静点的问题 是解这类问题的关键 达标检测达标检测 5 如图 8 在 ABC 中 AC 40cm CB 30cm C 90 点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 同时另一点 Q 由 C 点以 3cm s 的速度沿着 CB 边移动 几秒钟后 PCQ 的 面积等于 ABC 面积的二分之一 B B Q Q C C P P A A 图 8 三河九中三河九中 九年级数学导学案九年级数学导学案 编写 刘彦芸编写 刘彦芸 校审校审 高海芹高海芹 拓展延伸拓展延伸 6 如图 9 OA OB 50cm OC 是一条射线 OC AB 于点 O 一只蚂蚁由点 A 以 2cm s 的速 度向点 B 爬行到点 D