第8节带电粒子在电场中的运动

第 8 节 带电粒子在电场中的运动 知能准备 1 利用电场来改变或控制带电粒子的运动 最简单情况有两种 利用电场使带电粒子 利用电场使带电粒子 2 示波器 示波器的核心部件是 示波管由电子枪 和荧光屏组成 管内抽成真空 同步导学 1 带电粒子的加速 1 动力学分析 带电粒子沿与电场线平行方向进入电场 受到的电场力与运动方向在 同一直线上 做加 减 速直线运动 如果是匀强电场 则做匀加 减 速运动 2 功能关系分析 粒子只受电场力作用 动能变化量等于电势能的变化量 初速度为零 此式适用于一切电场 2 2 1 qUmv 2 0 2 2 1 2 1 qUmvmv 2 带电粒子的偏转 1 动力学分析 带电粒子以速度 v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电 场中 受到恒定的与初速度方向成 900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 类平抛运动 2 运动的分析方法 看成类平抛运动 沿初速度方向做速度为 v0的匀速直线运动 沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动 例 1 如图 1 8 1 所示 两板间电势差为 U 相距为 d 板长为 L 正离子 q 以平 行于极板的速度 v0射入电场中 在电场中受到电场力而发生偏转 则电荷的偏转距离 y 和 偏转角 为多少 解析 电荷在竖直方向做匀加速直线运动 受到的力 F Eq Uq d 由牛顿第二定律 加速度 a F m Uq md 水平方向做匀速运动 由 L v0t 得 t L v0 由运动学公式可得 2 2 1 ats U dmv qLL md Uq y 2 0 2 2 0 2 v 2 1 带电离子在离开电场时 竖直方向的分速度 v dmv qUL at 0 离子离开偏转电场时的偏转角度 可由下式确定 dmv qUL v v 2 00 tan 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定 如图所示 设 交点 P 到右端 Q 的距离为 x 则由几何关系得 xy tan 2 1 2 tan 2 0 2 0 2 dmvqLU dmvUqLy x 点评 电荷好像是从水平线 OQ 中点沿直线射出一样 注意此结论在处理问题时应用很方 便 3 示波管的原理 1 构造及功能如图 l 8 2 所示 电子枪 发射并加速电子 偏转电极 YY 使电子束竖直偏转 加信号电压 XX 使电子束水平偏转 加扫 描电压 荧光屏 2 工作原理 如图 1 8 2 所示 偏转电极 XX 和 YY 不加电压 电子打到屏幕中心 若电压只加 XX 只有 X 方向 偏 若电压只加 YY 只有 y 方向偏 若 XX 加扫描电压 YY 加信号电压 屏上会出 现随信号而变化的图象 4 在带电粒子的加速或偏转的问题中 何时考虑粒子的重力 何时不计重力 一般来说 1 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等除有特别说明或有明确暗示 以外 一般都不考虑重力 但不忽略质量 2 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有特别说明或有明显暗示以外 一般 都不能忽略重力 5 易错易混点 带电粒子在电场中发生偏转 定要区分开位移的方向与速度的方向 它们各自偏角 的正切分别为 切不可混淆 x y tan x y v v tan 6 带电粒子在电场中的运动 1 带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定 在非匀强电场中 带 电粒子受到的电场力是变力 解决这类问题可以用动能定理求解 在匀强电场中 带电粒 子受到的是恒力 若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向 带电粒子将做匀 变速直线运动 若带电粒子初速度方向垂直于电场方向 带电粒子做类平抛运动 根据运 动规律求解 2 带电小球 带电微粒 重力不能忽略 在匀强电场中运动 由于带电小球 带电微粒 可视为质点 同时受到重力和电场力的作用 其运动情况由重力和电场力共同决定 又因 为重力和电场力都是恒力 其做功特点一样 常将带电质点的运动环境想象成一等效场 等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定 例 2 两平行金属板相距为 d 电势差为 U 一电子质量为 m 电荷量为 e 从 O 点沿垂直 于极板的方向射出 最远到达 A 点 然后返回 如图 1 8 3 所示 OA h 此电子具有 的初动能是 A B edUh U edh C D dh eU d eUh 解析 电子从 O 点到 A 点 因受电场力作用 速度逐渐减小 根据题意和图示可知 电子仅受电场力 由能量关系 又 E U d 所以 OA eUmv 2 0 2 1 h d U EhUOA 故 D 正确 d eUh mv 2 0 2 1 点评 应用电场力做功与电势差的关系 结合动能定理即可解答本题 例 3 一束质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0进入匀强电场 如图 1 8 4 所示 如果两极板间电压为 U 两极板间的距离为 d 板长为 L 设粒子束 不会击中极板 则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 粒子的重 力忽略不计 分析 带电粒子在水平方向做匀速直线运动 在竖直方向做匀加速运动 电场力做功 导致电势能的改变 解析 水平方向匀速 则运动时间 t L v0 竖直方向加速 则侧移 2 2 1 aty 且 dm qU a 图 1 8 4 由 得 2 0 2 2mdv qUL y 则电场力做功 2 0 2 222 2 0 2 22vmd LUq mdv qUL d U qyqEW 由功能原理得电势能减少了 2 0 2 222 2vmd LUq 例 4 如图 1 8 5 所示 离子发生器发射出一束质量为 m 电荷量为 q 的离子 从静 止经加速电压 U1加速后 获得速度 并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央 受偏 0 v 转电压 U2作用后 以速度离开电场 已知平行板长为 两板间距离为 d 求 vl 的大小 0 v 离子在偏转电场中运动时间 t 离子在偏转电场中受到的电场力的大小 F 离子在偏转电场中的加速度 离子在离开偏转电场时的横向速度 y v 离子在离开偏转电场时的速度的大小 v 离子在离开偏转电场时的横向偏移量 y 离子离开偏转电场时的偏转角 的正切值 tg 解析 不管加速电场是不是匀强电场 W qU 都适用 所以由动能定理得 01 2 1 mvqU m qU v 2 0 由于偏转电场是匀强电场 所以离子的运动类似平抛运动 即 水平方向为速度为 v0的匀速直线运动 竖直方向为初速度为零的匀加速直线运 动 在水平方向 10 2qU m l v l t F qE d U E 2 d qU2 md qU m F a 2 mU q d lU qU m l md qU atvy 1 2 1 2 22 图 1 8 5 12 4 2 2 2 22 1 2 22 0 Umd UqlUqd vvv y 和带电粒子 q m 无关 只取决于加速电场和偏 1 2 2 1 2 22 422 1 2 1 dU Ul qU ml md qU aty 转电场 解题的一般步骤是 1 根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题 确定出研究对象和过程 并 选择出 某个状态 和反映该状态的某些 参量 写出这些参量间的关系式 2 依据题目所给的条件 选用有关的物理规律 列出方程或方程组 运用数学工具 对参量间的函数关系进行逻辑推理 得出有关的计算表达式 3 对表达式中的已知量 未知量进行演绎 讨论 得出正确的结果 第 8 节 带电粒子在电场中的运动 知能准备 1 利用电场来改变或控制带电粒子的运动 最简单情况有两种 利用电场使带电粒子 利用电场使带电粒子 2 示波器 示波器的核心部件是 示波管由电子枪 和荧光屏组成 管内抽成真空 同步检测 1 如图 l 8 6 所示 电子由静止开始从 A 板向 B 板运动 当到达 B 板时速度为 v 保持两板间电压不变 则 A 当增大两板间距离时 v 也增大 B 当减小两板间距离时 v 增大 C 当改变两板间距离时 v 不变 D 当增大两板间距离时 电子在两板间运动的时间延 长 2 如图 1 8 7 所示 两极板与电源相连接 电子从负极板边缘垂直电场方向射入 匀强电场 且恰好从正极板边缘飞出 现在使电子入射速度变为原来的两倍 而电子仍从 原位置射入 且仍从正极板边缘飞出 则两极板的间距应变为原来的 A 2 倍 B 4 倍 C 0 5 倍 D 0 25 倍 3 电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场 恰好从正极板边缘飞出 如图 1 8 8 所 示 现在保持两极板间的电压不变 使两极板间的距离变为原来的 2 倍 电子的入射方向 及位臀不变 且要电子仍从正极板边缘飞出 则电子入射的初速度大小应为原来的 A B 2 2 2 1 C D 22 4 下列带电粒子经过电压为 U 的电压加速后 如果它们的初速度均为 0 则获得速度 最大的粒子是 图 1 8 6 图 1 8 7 图 1 8 8 A 质子 B 氚核 C 氦核 D 钠离子 Na 5 真空中有一束电子流 以速度 v 沿着跟电场强度方向垂直 自 O 点进入匀强电场 如图 1 8 9 所示 若以 O 为坐标原点 x 轴垂直于电场方向 y 轴平行于电场方向 在 x 轴上取 OA AB BC 分别自 A B C 点作与 y 轴平行的线跟电子流的径迹交于 M N P 三点 那么 1 电子流经 M N P 三点时 沿 x 轴方向的分速度之比为 2 沿 y 轴的分速度之比为 3 电子流每经过相等时间的动能增量之比为 6 如图 1 8 10 所示 电子具有 100 eV 的动能 从 A 点垂直于电场线飞入匀强 电场中 当从 D 点飞出电场时 速度方向跟电场强度方向成 1 500角 则 A B 两点之间 的电势差 UAB V 7 静止在太空中的飞行器上有一种装置 它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高 速电子流 从而对飞行器产生反冲力 使其获得加速度 已知飞行器质量为 M 发射的是 2 价氧离子 发射离子的功率恒为 P 加 速的电压为 U 每个氧离子的质量为 m 单位电荷的电荷量为 e 不计发射氧离子后飞行 器质量的变化 求 1 射出的氧离子速度 2 每秒钟射出的氧离子数 离子速度远大于飞行器的速度 分析时可认为飞行器始终静止不动 8 如图 1 8 12 所示 一个电子 质量为 m 电荷量为 e 以初速度 v0沿着匀强电场 的电场线方向飞入 匀强电场 已知匀强电场的场强大小为 E 不计重力 问 1 电子在电场中运动的加速度 2 电子进入电场的最大距离 图 1 8 9 图 1 8 10 图 1 8 12 3 电子进入电场最大距离的一半时的动能 9 如图 1 8 13 所示 A B 为两块足够大的平行金属板 两板间距离为 d 接在电 压为 U 的电源上 在 A 板上的中央 P 点处放置一个电子放射源 可以向各个方向释放电 子 设电子的质量 m 电荷量为 e 射出的初速度为 v 求电子打在 B 板上区域的面积 10 如图 1 8 1 4 所示一质量为 m 带电荷量为 q 的小球从距地面高 h 处以一定初 速度水平抛出 在距抛出点水平距离 处 有一根管口比小球直径略大的竖直细管 管上l 口距地面 h 2 为使小球能无碰撞地通过管子 可在管子上方的整个区域里加一个场强方向 水平向左的匀强电场 求 1 小球的初速度 v0 2 电场强度 E 的大小 3 小球落地时的动能 Ek 6 如图1 8 17所示 从静止出发的电子经加速电场加速后 进入偏转电场 若加速电 压为U1 偏转电压为U2 要使电子在电场中的偏移距离y增大为 原来的2倍 在保证电子不会打到极板上的前提下 可选用的方法 有 A 使U1减小为原来的1 2 B 使U2增大为原来的2倍 C 使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D 使偏转电场极板的间距减小为原来的1 2 9 在匀强电场中 同一条电场线上有 A B 两点 有两个带电粒子先后由静止从 A 点 图 1 8 13 图 1 8 14 图 1 8 17 出发并通过 B 点 若两粒子的质量之比为 2 1 电荷量之比为 4 1 忽略它们所受重力 则它们由 A 点运动到 B 点所用时间之比为 A 1 B 1 C 1 2 D 2 122 综合评价 1 一束带电粒子以相同的速率从同一位置 垂直于电场方向飞入匀强电场中 所有粒 子的运动轨迹都是一样的 这说明所有粒子 A 都具有相同的质量 B 都具有相同的电荷量 C 电荷量与质量之比都相同 D 都是同位素 2 有三个质量相等的小球 分别带正电 负电和不带电 以相同的水平速度由 P 点 射入水平放置的平行金属板间 它们分别落在下板的 A B C 三处 已知两金属板的上 板带负电荷 下板接地 如图 1 8 15 所示 下列判断正确的是 A 落在 A B C 三处的小球分别是带正电 不带电和带负电的 B 三小球在该电场中的加速度大小关系是 aA aB aC C 三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等 D 三小球到达下板时动能的大小关系是 EKC EKB EKA 3 如图 1 8 16 所示 一个带负电的油滴以初速 v0从 P 点倾斜向上进入水平方向的 匀强电场中 若油滴达最高点时速度大小仍为 v0 则油滴最高点的位置 A P 点的左上方 B P 点的右上方 C P 点的正上方 D 上述情况都可能 4 一个不计重力的带电微粒 进入匀强电场没有发生偏转 则该微粒的 A 运动速度必然增大 B 运动速度必然减小 C 运动速度可能不变 D 运动加速度肯定不为零 5 氘核 电荷量为 e 质量为2m 和氚核 电荷量为 e 质量为3m 经相同电压加速后 图 1 8 15 图 1 8 16 垂直偏转电场方向进入同一匀强电场 飞出电场时 运动方向的偏转角的正切值之比为 不计原子核所受的重力 A 1 2 B 2 1 C 1 1 D 1 4 6 如图1 8 17所示 从静止出发的电子经加速电场加速后 进入偏转电场 若加 速电压为U1 偏转电压为U2 要使电子在电场中的偏移距 离y增大为原来的2倍 在保证电子不会打到极板上的前提下 可 选用的方法有 A 使U1减小为原来的1 2 B 使U2增大为原来的2倍 C 使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D 使偏转电场极板的间距减小为原来的1 2 7 如图1 8 18所示是某示波管的示意图 如果在水平放置的偏转电极上加一个电压 则电子束将被偏转 每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度 下面这些措施中对提 高示波管的灵敏度有用的是 A 尽可能把偏转极板L做得长一点 B 尽可能把偏转极板L做得短一点 C 尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点 D 将电子枪的加速电压提高 8 一个初动能为Ek的电子 垂直电场线飞入平行板电容器中 飞出电容器的动能为 2Ek 如果此电子的初速度增至原来的2倍 则它飞出电容器的动能变为 A 4Ek B 8Ek C 4 5Ek D 4 25Ek 9 在匀强电场中 同一条电场线上有 A B 两点 有两个带电粒子先后由静止从 A 点 出发并通过 B 点 若两粒子的质量之比为 2 1 电荷量之比为 4 1 忽略它们所受重力 则它们由 A 点运动到 B 点所用时间之比为 A 1 B 1 C 1 2 D 2 122 10 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的 油滴实验的原 理如图 1 8 19 所示 两块水平放置的平行金属板与电源连接 上 下板分别带正 负电 荷 油滴从喷雾器喷出后 由于摩擦而带电 油滴进入上板中央小孔后落到 匀强电场中 通过显微镜可以观察到油滴的运动情况 两金属板间的距离为 图 1 8 17 图 1 8 18 图 1 8 19 d 忽略空气对油滴的浮力和阻力 1 调节两金属板间的电势 u 当 u U0时 使得某个质量为 m1的油滴恰好做匀速