第一章 丰富的图形世界(学案)

第一课时 1 1 生活中的立体图形 一 学习目标 1 通过观察生活中的大量物体 认识基本的几何体 2 经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征 体会几何体间的联系与区别 3 进一步认识点 线 面 体 感受点 线 面 体之间的关系 4 通过观察 操作等实践活动 进一步发展学生的空间观念 学习重点 1 在具体的情境中 认识一些基本的几何体 并能描述这些几何体的特征 2 认识点 线 面 体 感受点 线 面 体之间的关系 学习难点 1 是描述几何体的特征 对几何体进行分类 2 认识点 线 面 体 感受点 线 面 体之间的关系 二 自学导引 自学检测 1 画出在小学的时候学习的平面图形和几何图形 并将它们分类 说出分类的标准和 理由 在生活你还见到那些几何体 三 典例精析 1 指出下列几何体的名称 2 讨论并填写下表 讨论并填写下表 生活常见的几何体有那些 这些几何体有什么特征 圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 棱柱的分类 几何体的分类 1 几何体特征表 分类名称图形主要特征 棱柱 柱 圆柱 棱锥 锥 圆锥 棱台 台 圆台 球球 2 相同点与不同点 分类相同点不同点 圆柱 圆锥 分类相同点不同点 圆柱 棱柱 3 小组活动 讨论并交流下列问题及其解答 对比观察 理解相关性质 1 正方体是由 个面围成的 圆柱是由 个面围成的 它们都是平的吗 2 圆柱的侧面和底面相交成 条线 它们是直的还是曲的 3 正方体有 个顶点 经过每个顶点有 条边 4 图形是由 构成的 5 面与面相交得到 线与线相交得到 四 随堂演练 四 随堂演练 1 用笔点一点 让点动起来 然后把你得到的图形平移 观察图形 2 想象下列平面图形绕轴旋转一周 可以得到哪些立体图形 1 2 3 4 5 a b c d e 总结 点动成 线动成 动成体 3 你能举出更多反映 点动成线 线动成面 面动成体 的例子吗 五 本节课你有那些收获 跟大家分享吧 六 练习设计六 练习设计 自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱 不必粘贴 再围一个四棱柱 正方体及 一个五棱柱 注意 可先找一些实物研究 第 2 课时 1 2 展开和折叠 一 教学目标 1 通过展开与折叠活动 了解棱柱 圆柱 圆锥的侧面展开图 能认识棱柱的某些特性 能根据展开图判断和制作简单的立体模型 2 2 经历展开与折叠 模型制作等活动 发展空间观念 积累数学活动经验 在动手实践制 作的过程中学会与人合作 学会交流自己的思维与方法 3 了解立体图形可由平面图形围成 立体图形可展开为平面图形 了解圆柱 圆锥的侧面 展开图 能根据展开图判断立体模型 4 4 通过展开与折叠的实践操作 在经历和体验图形的转换过程中 初步建立空间概念 发 展几何直觉 重点 1 通过展开与折叠活动 了解棱柱 圆柱 圆锥的侧面展开图 能认识棱柱的某些 特性 2 认识正方体的表 面展开图 难点难点 经历展开与折叠 模型制作等活动 发展空 间观念 二 典例精析 1 动手操作 认识棱柱 拿出你们做好的三棱 柱 四棱柱 五棱柱 观察并回答问题 1 请学生从围成这个棱柱的各个面 底面 侧面 以及棱的角度看看棱柱有哪些特点 2 请同学们分小组讨论一下棱柱的特征 完成下表 2 拿出你的正方体 将正方体的表面沿某些棱剪开 展成一个平面图形 回答问题 1 你能得到那些平面图形 2 能否将得到的平面图形分类 你是按什么规律来分类的 棱 柱顶 点棱 数面 数侧面形状 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 3 既然都是正方体 为什么剪出的平面图形会不一样呢 4 一个正方体要将其展开成一个平面图形 必须沿几条棱剪开 3 展开下列几何体的表面 三 随堂演练 1 下图 分别是 的展开图 2 贴出一个正方体的展开图 面 A 面 B 面 C 的对面各是哪个面 3 下面平面图形能折成正方体吗 4 下面的图形中 是三棱柱的侧面展开图的为 A B C D 4 如图 有一个无盖的正方体纸盒 下底面标有字母 M 沿图中粗线将其剪开展成平面 图形 想一想 这个平面图形是 A B C D 5 图 3 的展开图是 F E DC B A 无无盖盖 M M M M 四 本节课你有那些收获 跟大家分享吧 第 3 课时 1 3 截一个几何体 一 教学目标 1 让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程 初步了解空间图形与截面的关系 理 解截面的意义 2 使学生经历观察用平面截一个正方体 猜想截面的形状 实际操作 验证 推理等数学 活动过程 丰富学生对空间图形的几何直觉 激发学生的形象思维 教学重点 引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动 体会截面和几何体的关系 学生充分动手操作 自主探索 合作交流 教学难点 同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法 从切截活动中发 现规律 并能用自己的语言来表达 能应用规律来解决问题 培养说理 交流 的能力 二 典例精析 1 做一做 1 想一想 用一个平面去截正方体 想一想截出的面可能是什么形状 分小组讨论 2 做一做 拿出准备的正方体 学生分小组验证刚才的想象 3 注意事项与效果 先商定如何切割 想象切割后的几何体和截面分别是什么形状 可在草稿上描出草图 并指定专人执 笔 作好记载 切开实物 进行对比 通过实验回答 用平面去截一个正方体 其截面可以是三角形 梯形 四边形 六 边形 七边形吗 2 一个几何体被平面所截后 得到一个圆形 则原几何体可能是什么形状 如果是三角形 呢 3 探究题 用平面去截一个棱柱 你能得到哪几种平面图形 图 3 三 随堂演练 1 用平面去截一个几何体 若截面形状是圆 则原几何体一定不是 A 三棱柱 B 圆柱 C 球 D 圆锥 2 指出图中几何体截面的形状是 A B C D 3 一个正方体截去一个角后 余下几何体的棱有 条 四 本节课你有那些收获 跟大家分享吧 第 4 课时 1 4 从不同方向看 一 教学目标一 教学目标 1 能识别简单物体的三视图 会画立方体及其简单组合的三视图 能根据三视图描述基本 几何体或实物原形 2 经历 从不同方向观察物体 的活动过程 发展学生的空间概念和合理的想象 在观察 过程中 初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的 让学生学会用自己的 语言 合理清晰地向别人表述自己的思维过程 能画出简单组合物体的三视图 3 能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图 4 会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量 画出其主视图与左视图 教学重点 脱离模型 画出相应的视图 教学难点 根据俯视图及其相应位置的立方体的数量 画出主视图与左视图 二 典例精析 例 1 画出如同所示的正方体和圆柱体的三视图 例 2 下图是两个立体图形的三视图 请你根据视图说出几何体的名称 例 3 画出下面几何体的三视图 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 例 4 如同所示是 n 个小正方体搭成的几何体的俯视图 请画出它的主视图和左视图 1 2 例 5 探究与思考 下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图 1 这样的几何体是否唯一 2 若不唯一 那么搭这样的几何体最少要几块小正方体 最多要几块小正方体 三 随堂演练 画一画 1 下面是由五块积木搭成的 这几块积木都是相同的正方体 请你画出这个图形的主视 图 左视图 俯视图 2 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图 小正方形中的数字表示该位置的 小正方体块的个数 请你画出这个图形的主视图 左视图 新 课 标 第 一 网 3 10 菏泽 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字 为该位置小正方体的个数 则这个几何体的左视图是 2 4 32 3 1 俯视图主视图 12 31 1 31 21 A B C D 4 用小立方块搭一几何体 使得它的主视图和俯视图如图所示 这样的几何体最少要 个立方块 最多要 个立方块 5 如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图 那么构成这个几何体的小正方体 有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 无法确定 四 本节课你有那些收获 跟大家分享吧 第 5 课时 1 5 生活中的平面图形 一 教学目标一 教学目标 1 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程 感受图形世界的丰富图形 知识技能 2 在具体的情境中认识多边形 扇形 培养学生的观察与概括能力 能力培养 3 在丰富的活动中发展有条理的思考 培养学生的探究能力 合作精神 创新意识 情感 态度 教学重点教学重点 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程 在具体的情境中认识多边形 扇形 教学难点 教学难点 探索分割平面图形的一些规律 感受图形世界的丰富图形 养成把数学应用于生 活实际问题的习惯 二 典例精析 例 1 从一个七边形的某个顶点出发 分别连结这个点和其余各顶点 可以把这个七边形 分割成多少个三角形 想一想 在画一画 如果是五边形 十二边形呢 n n 3 边形呢 例 2 从一个七边形的某边上一点出发 分别连结这个点和其余各顶点 可以把这个七边 形分割成多少个三角形 想一想 在画一画 如果是五边形 十二边形呢 n n 3 边形 呢 例 3 从一个七边形内的某点出发 分别连结这个点和其余各顶点 可以把这个七边形分 割成多少个三角形 想一想 在画一画 如果是五边形 十二边形呢 n n 3 边形呢 例 4 在圆中任意画 4 条半径 可以把这个圆分成几个扇形 三 随堂演练 1 下列的图看起来象什么 分别由几个三角形或四边形组成 2 我能行 以两个圆 两个三角形 两条平行线段为构件 尽可能多地构思出独特且有意 义的图形 并写出一两句贴切 诙谐的解说词 3 如图 可用一个正方形制作成一副 七巧板 利用 七巧板 能拼出各种各样的图案 根据 七巧板 的制作过程 请你解答下列问题 七巧板 的七个图形 可以归纳为三种不同形状的平面图形 即一块正方形 一块 和五块 请按要求将七巧板的七块图形重新拼接 不重叠 并且图形中间不留缝隙 在下面空 白处画出示意图 拼成一个等腰直角三角形 拼成一个长与宽不等的长方形 拼成 一个六边形 发挥你的想象力 用七巧板拼成一个图案 在下面空白处画出示意图 四 本节课你有那些收获 跟大家分享吧 丰富的图形世界 第一章 复习丰富的图形世界 第一章 复习 一 教学目标 一 教学目标 1 会辨认基本几何体 直棱柱 圆柱 圆锥 球等 2 了解直棱柱 圆柱 圆锥的侧面展开图 能根据展开图判断和制作立体模型 3 能想象基本几何体的截面形状 4 会画基本几何体的三视图 会判断简单物体的三视图 能根据三视图描述几何体或实 物原型 5 能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形 进一步认识点 线 面 6 获得一些研究问题的方法和经验 发展思维能力 加深理解相关的数学知识 7 体验数学知识之间的内在联系 初步形成对数学整体性的认识 教学重点教学重点 在具体的情境中 认识一些基本的几何体 并能描述这些几何体的特征 教学难点教学难点 是描述几何体的特征 对几何体进行分类 二 设疑自探二 设疑自探 1 梳理本章知识 一 生活中有哪些你熟悉的图形 举例说明 二 你喜欢哪些几何体 举出一个生活中的物体 使它尽可能地包含不同的几何 体 三 用自己的语言说一说棱柱的特征 直棱柱 如图是六棱柱模型 观察交流回答棱柱有以下特征 棱柱上有 底面 它们形状大小 棱柱的侧面都是 侧棱的长度都 侧面的个数与底面多边形边数 有 个顶点 有 条棱 有 条侧棱 截面形状可以是 三 解疑合探三 解疑合探 1 利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题 B A AC 2 能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗 标出 的对面 发现了什么规律 3 画出若干个具有代表性的正方体平面展开图 4 找出两种几何体 使得分别用一个平面去截它们 可以得到三角形的截面 5 以正方体为例 A 截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形 B 每个几何体的顶点数 v 面数 f 棱数 e 分别有什么关系 f v e 2 6 举出一种几何体 使得它的主视图 左视图和俯视图都一样 你能举出几种 与同 伴进行交流 教师引导 7 想一想 三视图相同 立体物体的形状是否唯一确定 下图呢 四 质疑再探四 质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题 由学生或老师来解答所提出的问题 五 运用拓展五 运用拓展 1 如下图中为棱柱的是 DCB A 2 如图绕虚线旋转得到的几何体是 D B C A 3 用平面截几何体可得到平面图形 在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号 码 俯视图 左视图 主视图 ABCDE 123456 A B C D E 4 下列展开图中 不能围成几何体的是 D C B A 5 从五边形的同一顶点出发 分别连接 这个顶点与其余各 顶点 可以把这个五边形分成 个三角形 若是一个六边形 可以分割成 个三角形 6 将左边的正方体展开能得到的图形是 迎 接 奥 运 圣 火 图 1 迎 接 奥 1 23 图 2 7 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图 小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格 第 2 格 第 3 格 这时小正方体朝上一面的字是 A 奥 B 运 C 圣D 火 8 如图所示 这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位 置的小立方体的个数 请画出主视图与左视图 9 将一个正三棱柱沿棱剪开