第1课时 弧长和扇形面积（导学案）

24 4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 第第 1 课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 一 新课导入 1 导入课题 情景 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下 料 这就涉及到计算弧长的问题 问题 怎样求一段弧的长度呢 这就是这节课我们所要研究的问题 板书课题 2 学习目标 1 能推导弧长和扇形面积的计算公式 2 知道公式中字母的含义 并能运用这些公式进行相关计算 3 学习重 难点 重点 弧长公式及扇形面积公式与应用 难点 阴影部分面积的计算 二 分层学习 1 自学指导 1 自学内容 教材第 111 页的内容 2 自学时间 6 分钟 3 自学要求 注意公式的推导和记忆 4 自学参考提纲 圆的周长公式是什么 C 2 R 弧有长度吗 弧的长度和它所在的圆周长有何关系 圆可以看作是 360 度的圆心角所对的弧 1 的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几 1 360 n 的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几 n 360 所以在半径为 R 的圆中 n 的圆心角所对的弧长 l 的公式是 n R l 180 由弧长公式可知 一条弧的弧长 l 圆心角度数 n 和圆半径 R 在这三个量中 已知 其中的两个 就可求出第三个 如已知 l 和 n 则 R 已知 l 和 R 则 n l n 180l R 180 计算图中弯道的 展直长度 解 由弧长公式 得的长 1570 mm A ABl 100 900 180 因此所要求的展直长度 L 2 700 1 1570 2970 mm 2 自学 学生结合自学指导进行自学 3 助学 1 师助生 明了学情 关注学生对弧长公式的推导和变形过程 差异指导 根据学情进行指导 2 生助生 小组内相互交流 研讨 4 强化 1 弧长公式 公式的书写格式及其变形 2 有一段弯道是圆弧形的 道长是 12 米 弧所对的圆心角是 81 求这段圆弧的 半径 R 精确到 0 1 米 解 由得 米 n l R 180 l R n 180180 12 8 5 81 3 14 1 自学指导 1 自学内容 教材第 112 页到第 113 页 练习 之前的内容 2 自学时间 8 分钟 3 自学方法 完成自学参考提纲 4 自学参考提纲 圆的面积公式是什么 S R2 什么叫扇形 扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系 圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积 圆心角为 1 的扇形的面积是圆的面积的几分之几 1 360 圆心角为 n 的扇形的面积是圆的面积的几分之几 n 360 所以在半径为 R 的圆中 圆心角为 n 的扇形的面积 S 扇形的公式是 扇扇形形 n R S 2 360 试推导扇形的面积公式 这里的 l 指扇形的弧长 R 指半径 扇扇形形 SlR 1 2 扇扇形形 n Rn R SRlR 2 11 3602 1802 AA 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0 6m 其中水面高 0 3m 求截面上 有水部分的面积 精确到 0 01m2 a 怎样求圆心角 AOD 的度数 在 Rt ADO 中 OD OC DC 0 3m OA 0 6m A 30 AOD 60 AOB 2 AOD 120 b 阴影部分的面积 扇形 AOB 的面积 AOB 的面积 c 写出本题的解答过程 解 如图 连接 OA OB 作弦 AB 的垂直平分线 垂足为 D 交于点 C 连接 AC A AB OC 0 6m DC 0 3m OD OC DC 0 3 m OD DC 又 AD DC AD 是线 段 OC 的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 扇扇形形 有有水水部部分分的的面面积积 OABOAB SSS AB OD m 22 12011 0 60 120 6 30 30 22 36022 A 2 自学 学生结合自学指导进行自学 3 助学 1 师助生 明了学情 了解学生在推导扇形面积公式及求例 2 中 AOD 时遇到的困难情况 差异指导 根据学情进行个别指导或分类指导 2 生助生 小组内相互交流 研讨 4 强化 1 扇形面积公式及推导过程和公式的变形 2 求不规则图形的面积的方法 转化为规则图形的面积和或差 3 练习 已知正三角形 ABC 的边长为 a 分别以 A B C 为 圆心 以 12a 为半径的圆相切于点 D E F 求图中阴影部分的面积 S 解 连接 AD 则 AD BC ADa 3 2 阴阴影影扇扇形形ABCAFE a SSSBC ADaa 2 22 1 60 1312 33 236048 A 三 评价 1 学生的自我评价 围绕三维目标 这节课你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 还有什么疑惑 2 教师对学生的评价 1 表现性评价 点评学生学习的主动参与性 小组交流协作能力和状况 存在的问题 等 2 纸笔评价 课堂评价检测 3 教师的自我评价 教学反思 本节课从复习圆周长公式入手 根据圆心角与所对弧 长之间的关系 推导出了弧长公式 后又用类比的方法 推出扇形面积 两个公式的推导中 都渗透着由 特殊到一般 再由 一般到特殊 的辩证思想 然后由学生比较两个公式时 又很容易得出两者之间的关系 明确了知识间的联系 时间 12 分钟满分 100 分 一 基础巩固 70 分 1 10 分 已知扇形的圆心角为 120 半径为 6 则扇形的弧长是 4 2 10 分 75 的圆心角所对的弧长是 2 5 cm 则此弧所在的圆半径是 6cm 3 10 分 一个扇形的弧长为 20 cm 面积是 240 cm2 则扇形的圆心角是 150 4 20 分 如图是一段弯形管道 其中 O O 90 中心线的两 条圆弧半径都为 1000mm 求图中管道的展直长度 取 3 142 解 mm 901000 300026142 180 答 图中管道的展直长度约为 6142mm 5 20 分 草坪上的自动喷水装置能旋转 220 如果它的喷射半径是 20m 求它能喷灌 的草坪的面积 解 Sm 2 2 220202200 3609 答 它能喷灌的草坪的面积为 m 2 2200 9 二 综合应用 20 分 6 20 分 如图 扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条 AB AC 夹角为 120 AB 的长为 30cm 贴纸部分 BD 的长为 20cm 求贴纸部分的面积 解 cm2 扇扇形形ABC S 2 12030 300 360 cm2 扇扇形形 ADE S 2 1203020100 3603 cm2 贴贴纸纸扇扇形形扇扇形形ABCADE SSS 100800 300 33 答 贴纸部分的面积是