分布图分析法ppt课件.ppt

2 5加工误差的统计分析 2 5 1加工误差的性质1 系统误差在顺序加工的一批工件中 其加工误差的大小和方向不变 或按一定规律变化 统称为系统误差 前者称系统误差 后者称变值系统误差 加工原理误差 机床 刀具 夹具的制造误差 工艺系统的受力变形等引起的加工误差 机床 夹具 量具等磨损引起的加工误差 在一次调整的加工中均属系统误差 机床 刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差 刀具的磨损等引起的加工误差均属变值系统误差 2 随机误差在顺序加工的一批工件中 其加工误差的大小和方向的变化是随机的 称为随机误差 毛坯误差的复映 定位误差 基准面精度不一 间隙影响 夹紧误差 多次调整的误差 残余应力引起的变形误差等均属随机误差 注意 不同场合 误差的表现性质不同 应注意进行具体分析 2 5 2分布图分析法 1 实验分布图 直方图 1 有关术语 样本成批生产中抽取其中一定数量零件进行测量 抽取的这批零件称之 样本容量n抽取的零件件数 极差R由于各种误差的影响 加工尺寸或偏差总在一定范围内变动 称为尺寸分散 即为随机变量x 样本尺寸或样本偏差的最大值xmax与最小值xmin之差称为极差 R xmax xmin 公式20 组距d将样本尺寸或偏差按大小顺序排列 并将它们分成k组 组距为d d可按下式计算 公式21 频数mi同一尺寸或同一误差组中的零件数量 频率fi频数mi与样本容量n之比 即 fi mi n 公式22 频率密度 公式23 样本平均值表示样本的尺寸分散中心 样本的标准差S反映该批工件的尺寸分散程度 公式24 注意 组数k和组距d的选择对实验分布图的显示好坏有很大关系 K过多 d太小 分布图会被频数的随机波动所歪曲 K过少 d太大 分布特征将被掩盖 K一般根据样本容量来选择 表1分组数k的选定 2 直方图的绘制 收集数据从总体中抽取样本 确定样本容量 确定分组数k 组距d 各组组界和组中值 记录各组数据 整理成频数分布表 如表2 根据上表数据画出直方图 见图42 在图上作出最大极限尺寸及最小极限尺寸的标志线 并计算和S 表2频数分布表 图42直方图 由直方图可以直观地看到工件尺寸或误差的分布情况 欲进一步研究工序的加工精度问题 必须找出频率密度与加工尺寸间的关系 因此必须研究理论分布曲线 2 理论分布曲线 1 正态分布机械加工中 用调整法加工一批零件 其尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作用的结果 如果其中没有一个是起决定作用的随机误差 则加工后零件的尺寸将近似于正态分布 正态分布曲线的概率密度函数表达式为 x 0 公式25 式中 y 分布的概率密度 即频率密度 x 随机变量 即样本尺寸或样本误差 正态分布随机变量总体的算术平均值 即由样本平均值代替 正态分布随机变量的标准差 即由样本标准差代替 其中 是表征正态分布曲线位置的参数 是表征正态分布曲线形状的参数 如图43 a b 图43 值对正态分布曲线的影响 正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分 公式26 此式表明 F X 为正态分布曲线上下积分限间包含的面积 它表明了随机变量x落在区间 x 上的概率 令z x 则有 公式27 F z 为图44中阴影线部分的面积 对应不同的z值 可在表中查出相应的概率F z F z 可用于计算正品率或废品率 图44正态分布曲线 正态分布的随机变量的分散范围为 3 即加工尺寸 或偏差 落在该范围的可能性 置信概率 为99 73 这就是所谓的 3 原则 6 代表了某种加工方法在一定条件下 如毛坯余量 切削用量 正常的机床 夹具 刀具等 所能达到的加工精度 所以一般情况下 选择的加工方法的标准差应满足 6 T T为工件公差值 2 非正态分布 工件的实际分布 有时并不近似于正态分布 例如 a b c d 图45非正态分布 将两次调整机床下加工的工件混在一起 如两次常值系统误差之差值大于2 2 工件尺寸 或偏差 就会得到双峰曲线 45a图 若把两台机床加工的工件混在一起 由于机床精度也不同 随机误差的影响也不同 亦即 不同 则曲线的两个高峰也不一样 若加工中刀具或砂轮磨损较大 则工件的尺寸分布曲线为平顶 45b图 当工艺系统存在显著的热变形时 或用试切法加工时 工件尺寸分布曲线为不对称分布 45c图 对于端面圆跳动和径向圆跳动一类的误差 其分布为瑞利分布 也是不对称的分布 45d图 非正态分布的尺寸 偏差 分散范围为 T 6 k k为相对分布系数 非正态分布的分布中心偏移量为 eT 2 e为相对不对称系数 k e的具体数值可参考相关表 3 分布图分析法的应用 1 判别加工误差性质若加工过程中没有变值系统误差 那么其尺寸分布应服从正态分布 这是判别加工误差性质的基本方法 若实际分布与正态分布基本相符 加工过程中没有变值系统误差 或影响很小 这时就可进一步根据样本平均值是否与公差带中心重合判断是否存在常值系统误差 若实际分布与正态分布有较大出入 可根据直方图初步判断变值系统误差的性质 2 确定工序能力及其等级工序能力是指工序处于稳定状态时 加工误差正常波动的幅度 当加工尺寸服从正态分布时 工序能力是6 工序能力等级是以工序能力系数Cp来表示的 Cp T 6 公式28 工序能力系数代表了工序能满足加工精度要求的程度 见表3 表3工序能力等级 3 估算合格品率和不合格品率不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率 它可通过分布曲线进行估算 现举例说明 T2 1 分布图分析法的不足 没有考虑一批工件加工的先后顺