培训班数学老师面试题(超经典)

尚尚教育 尚尚教育 尚尚教育笔试 数学 尚尚教育笔试 数学 一 选择题 参考时间一 选择题 参考时间 8 8 分钟 分钟 1 某种果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示 从目前记录的结果看 前 x 年的 年平均产量最高 则 x 的值为 A 3 B 5 C 7 D 9 2 有 3 张边长为 a 的正方形纸片 4 张边长分别为 a b b a 的矩形纸片 5 张边长为 b 的正方形纸片 从其中取出若干张纸片 每种纸片至少取一张 把取出的这些纸片拼成一个 正方形 按原纸张进行无空隙 无重叠拼接 则拼成的正方形的边长最长可以为 A a bB 2a bC 3a bD a 2b 3 函数中自变量 x 的取值范围是 3 1 2 x xy A x 3 B x 2 C x 2 且 x 3 D x 2 且 x 3 4 关于 x 的一元二次方程的两个正实数根分别为 x1 x2 且0 5 5 2 mmxx 则 m 的值是 7212 xx A 2 B 6 C 2 或 6 D 7 5 如图 在等腰直角 ACB中 ACB 90 O是斜边AB的中点 点D E分别在直角边 AC BC上 且 DOE 90 DE交OC于点P 则下列结论 1 图形中全等的三角形只有两对 2 ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍 3 CD CE OA 2 4 AD2 BE2 2OP OC 其中正确的结论有 A 1个B 2个C 3个D 4个 二 填空题 参考时间二 填空题 参考时间 1212 分钟 分钟 1 若关于m的不等式组 恰有三个整数解 则关于x的一次函数的图像 m a 0 2m 4 1 y 1 4 x a 与反比例函数的图像公共点的个数为 y 3a 4 x 2 在三角形纸片 ABC 中 已知 ABC 90 AB 6 BC 8 过点 A 作直线 平行于 BC 折叠l 三角形纸片 ABC 使直角顶点 B 落在直线 上的 T 处 折痕为 MN 当点 T 在直线 上移动时 ll 折痕的端点 M N 也随之移动 若限定端点 M N 分别在 AB BC 边上移动 则线段 AT 长度的 最大值与最小值之和为 计算结果不取近似值 3 设 S1 1 1 12 1 22 S2 1 1 22 1 32 S3 1 1 32 1 42 Sn 1 1 n2 1 n 1 2 设 则 S 用含 n 的代数式表示 其中 n 为正整数 S S1 S2 Sn 尚尚教育 尚尚教育 4 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 G 点 F 是 CD 上一点 且满足 连接 AF CF FD 1 3 并延长交 O 于点 E 连接 AD DE 若 CF 2 AF 3 给出下列结论 ADF AED FG 2 tan E S DEF 4 其中正确的是 写出所有正确 5 2 结论的序号 5 如图1 点E为矩形ABCD边AD上一点 点P 点Q同时从点B出发 点P沿BE ED DC运动到 点C停止 点Q沿BC运动到点C停止 它们的运动速度都是1cm s 设P Q出发t秒时 BPQ的 面积为ycm2 已知y与t的函数关系的图象如图2 曲线OM为抛物线的一部分 则下列结论 AD BE 5cm 当0 t 5时 直线NH的解析式为 y 2 5 t2y 2 5 t 27 若 ABE与 QBP相似 则秒 其中正确的是 填写序号 t 9 4 3 题图 三 几何证明 参考时间三 几何证明 参考时间 1010 分钟 分钟 1 如图 的半径 四边形内接圆 于点 为延长O 25r ABCD O ACBD HPCA 线上的一点 且 PDAABD 1 试判断与 的位置关系 并说明理由 PD O 2 若 求的长 3 tan 4 ADB 4 33 3 PAAH BD 3 在 2 的条件下 求四边形的面积 ABCD 尚尚教育笔试 数学答案解析 尚尚教育笔试 数学答案解析 一 选择题 参考时间一 选择题 参考时间 8 8 分钟 分钟 尚尚教育 尚尚教育 1 某种果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示 从目前记录的结果看 前 x 年的 年平均产量最高 则 x 的值为 C A 3 B 5 C 7 D 9 解析 由已知 图象中表示某种果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系 可分析出平均产量的几何意义 结合图象 可得答案 2 有 3 张边长为 a 的正方形纸片 4 张边长分别为 a b a b 的矩形纸片 5 张边长为 b 的正方形纸片 从其中取出若干张纸片 每种纸片至少取一张 把取出的这些纸片拼成一个 正方形 按原纸张进行无空隙 无重叠拼接 则拼成的正方形的边长最长可以为 B A a bB 2a bC 3a bD a 2b 解析 根据 3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2 4 张边长分别为 a b a b 的 矩形纸片的面积是 4ab 5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2 得出 2a2 4ab 4b2 2a b 2 再根据正方形的面积公式即可得出答案 3 函数中自变量 x 的取值范围是 B 3 1 2 x xy A x 3 B x 2 C x 2 且 x 3 D x 2 且 x 3 解析 略 4 关于 x 的一元二次方程的两个正实数根分别为 x1 x2 且0 5 5 2 mmxx 则 m 的值是 B 7212 xx A 2 B 6 C 2 或 6 D 7 解析 根据一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关系和两根都为正根得到 x1 x2 m 0 x1 x2 5 m 5 0 则 m 5 由 2x1 x2 7 得到 m x1 7 即 x1 7 m x2 2m 7 于是有 7 m 2m 7 5 m 5 然后解方程得到满足条件的 m 的值 5 如图 在等腰直角 ACB中 ACB 90 O是斜边AB的中点 点D E分别在直角边 AC BC上 且 DOE 90 DE交OC于点P 则下列结论 1 图形中全等的三角形只有两对 2 ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍 3 CD CE OA 2 4 AD2 BE2 2OP OC 其中正确的结论有 C A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 结论 1 错误 因为图中全等的三角形有3对 分别为 AOC BOC AOD COE COD BOE 结论 2 正确 由全等三角形的性质可以判断 S四边形CDOE S COD S COE S COD S AOD S AOC S ABC 1 2 结论 3 正确 利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断 AOD COE CE AD CD CE CD AD AC OA 2 结论 4 正确 利用相似三角形 全等三角形 等腰直角三角形和勾股定理进行判断 二 填空题 参考时间二 填空题 参考时间 1212 分钟 分钟 尚尚教育 尚尚教育 2 若关于m的不等式组 恰有三个整数解 则关于x的一次函数的图像 m a 0 2m 4 1 y 1 4 x a 与反比例函数的图像公共点的个数为 一个或两个 y 3a 4 x 解析 根据不等式组恰有三个整数解 可得出a的取值范围 联立一次函数 m a 0 2m 4 1 及反比例函数解析式 利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况 从而确定交点的个 数 3 在三角形纸片 ABC 中 已知 ABC 90 AB 6 BC 8 过点 A 作直线 平行于 BC 折叠l 三角形纸片 ABC 使直角顶点 B 落在直线 上的 T 处 折痕为 MN 当点 T 在直线 上移动时 ll 折痕的端点 M N 也随之移动 若限定端点 M N 分别在 AB BC 边上移动 则线段 AT 长度的 最大值与最小值之和为 计算结果不取近似值 14 2 7 解析 关键在于找到两个极端 即 AT 取最大或最小值时 点 M 或 N 的位置 经实验不 难发现 分别求出点 M 与 A 重合时 AT 取最大值 6 和当点 N 与 C 重合时 AT 的最小值 所以可求线段 AT 长度的最大值与最小值之和 8 2 7 3 设 S1 1 1 12 1 22 S2 1 1 22 1 32 S3 1 1 32 1 42 Sn 1 1 n2 1 n 1 2 设 则 S 用含 n 的代数式表示 其中 n 为正整数 S S1 S2 Sn n2 2n n 1 解析 Sn n n 1 1 2 n2 n 1 2 n n 1 1 n n 1 1 1 n 1 n 1 所以 S Sn n n 1 1 2 n2 n 1 2 n n 1 1 n n 1 1 1 n 1 n 1 n2 2n n 1 4 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 G 点 F 是 CD 上一点 且满足 连接 AF CF FD 1 3 并延长交 O 于点 E 连接 AD DE 若 CF 2 AF 3 给出下列结论 ADF AED FG 2 tan E S DEF 4 其中正确的是 写出所有正 5 2 确结论的序号 解析 由 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 根据垂径定理可得 DG CG 继而证 得 ADF AED 由 CF 2 可求得 DF 的长 继而求得 CG DG 4 则可求得 FG 2 由勾股定理可求得 AG 的长 即可求得 tan ADF 的值 继而求得 tan E 尚尚教育 尚尚教育 首先求得 ADF 的面积 由相似三角形面积的比等于相似比 即可求得 ADE 的面积 继 而求得 S DEF 4 5 如图1 点E为矩形ABCD边AD上一点 点P 点Q同时从点B出发 点P沿BE ED DC运动到 点C停止 点Q沿BC运动到点C停止 它们的运动速度都是1cm s 设P Q出发t秒时 BPQ的 面积为ycm2 已知y与t的函数关系的图象如图2 曲线OM为抛物线的一部分 则下列结论 AD BE 5cm 当0 t 5时 直线NH的解析式为 y 2 5 t2y 2 5 t 27 若 ABE与 QBP相似 则秒 其中正确的是 填写序号 t 9 4 解析 据图 2 可以判断三角形的面积变化分为三段 可以判断出当点P到达点E时点Q 到达点C 从而得到BC BE的长度 再根据M N是从5秒到7秒 可得ED的长度 然后表示出 AE的长度 根据勾股定理求出AB的长度 然后针对各小题分析解答即可 3 题图 三 几何证明 参考时间三 几何证明 参考时间 1010 分钟 分钟 1 2013 成都 如图 的半径 四边形内接圆 于点 O 25r ABCD O ACBD H 为延长线上的一点 且 PCAPDAABD 1 试判断与 的位置关系 并说明理由 PD O 2 若 求的长 tan ADB 3 4 PA 4 3 3 3 AH BD 3 在 2 的条件下 求四边形的面积 ABCD 解析 1 相切 首先连接 DO 并延长交圆于点 E 连接 AE 由 DE 是直径 可得 DAE 的度数 又由 PDA ABD E 可证得 PD D