第二十八章 锐角三角函数 单元检测2（人教版九年级下） (1)

第二十八章自主检测 满分 120 分 时间 100 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 计算 6tan45 2cos60 的结果是 A 4 B 4 C 5 D 5 33 2 如图 28 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 1 AB 2 则下列结论正确的是 A sinA B tanA 3 2 1 2 C cosB D tanB 3 23 3 测得某坡面垂直高度为 2 m 水平宽度为 4 m 则坡度为 A 1 B 1 C 2 1 D 1 2 5 25 图 28 1 图 28 2 4 如图 28 2 AC 是电杆 AB 的一根拉线 测得 BC 6 米 ACB 52 则拉线 AC 的长为 A 米 B 米 C 6cos52 米 D 米 6 sin52 6 tan52 6 cos52 5 在 ABC 中 tanA 2 0 则 C 的度数为 3 2 2 cosB A 30 B 45 C 60 D 75 6 如图 28 3 将 AOB 放置在 5 5 的正方形网格中 则 tan AOB 的值是 A B C D 2 3 3 2 2 13 13 3 13 13 图 28 3 图 28 4 7 在 Rt ABC 中 C 90 若 sinA 则 cosA 的值为 5 13 A B C D 5 12 8 13 2 3 12 13 8 在 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 如果 a2 b2 c2 那么下列 结论正确的是 A csinA a B bcosB c C atanA b D ctanB b 9 如图 28 4 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 若 AC 2 AB 4 3 则 tan BCD 的值为 2 A B C D 2 15 3 15 5 3 3 10 如图 28 5 小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在 B 处仰望树顶 测得仰角为 30 再往大树的方向前进 4 m 测得仰角为 60 已知小敏同学身高 AB 为 1 6 m 则这棵 树的高度为 结果精确到 0 1m 1 73 3 图 28 5 A 3 5 m B 3 6 m C 4 3 m D 5 1 m 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 已知在 Rt ABC 中 C 90 tanA 则 cosB 3 12 计算 2sin60 12 13 在 Rt ABC 中 C 90 a 5 b 5 则 A 26 14 如图 28 6 已知 Rt ABC 中 斜边 BC 上的高 AD 4 cosB 则 4 5 AC 图 28 6 图 28 7 15 如图 28 7 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向 则从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 16 若方程 x2 4x 3 0 的两根分别是 Rt ABC 的两条边 若 ABC 最小的角为 A 那么 tanA 三 解答题 一 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 17 计算 1 2cos60 2 0 4 1 2 18 如图 28 8 某河堤的横断面是梯形 ABCD BC AD 迎水坡 AB 长 13 米 且 tan BAE 求河堤的高 BE 12 5 图 28 8 19 如图 28 9 在 ABC 中 AD BC tanB cos CAD 求证 AC BD 图 28 9 四 解答题 二 本大题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 20 如图 28 10 在鱼塘两侧有两棵树 A B 小华要测量此两树之间的距离 他在距 A 树 30 m 的 C 处测得 ACB 30 又在 B 处测得 ABC 120 求 A B 两树之间的距离 结果精确到 0 1 m 参考数据 1 414 1 732 23 图 28 10 21 如图 28 11 小明在公园放风筝 拿风筝线的手 B 离地面高度 AB 为 1 5 米 风筝 飞到 C 处时的线长 BC 为 30 米 这时测得 CBD 60 求此时风筝离地面的高度 结果精 确到 0 1 米 参考数据 1 73 3 图 28 11 22 图 28 12 是一座堤坝的横断面 求 BC 的长 精确到 0 1 m 参考数据 1 414 1 732 23 图 28 12 五 解答题 三 本大题共 3 小题 每小题 9 分 共 27 分 23 地震发生后 一支专业搜救队驱车前往灾区救援 如图 28 13 汽车在一条南北 走向的公路上向北行驶 当汽车在 A 处时 车载 GPS 全球卫星定位系统 显示村庄 C 在北 偏西 26 方向 汽车以 35 km h 的速度前行 2 h 到达 B 处 GPS 显示村庄 C 在北偏西 52 方 向 1 求 B 处到村庄 C 的距离 2 求村庄 C 到该公路的距离 结果精确到 0 1 km 参考数据 sin26 0 438 4 cos26 0 898 8 sin52 0 788 0 cos52 0 615 7 图 28 13 24 如图 28 14 已知一个等腰三角形 ABC 的底边长为 10 面积为 25 求 1 ABC 的三个内角 2 ABC 的周长 图 28 14 25 如图 28 15 在直角梯形纸片 ABCD 中 AD BC A 90 C 30 折叠纸 片使 BC 经过点 D 点 C 落在点 E 处 BF 是折痕 且 BF CF 8 1 求 BDF 的度数 2 求 AB 的长 图 28 15 第二十八章自主检测 1 C 2 D 3 D 4 D 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B 解析 在 Rt ABC 中 BC 2 又因为 AB2 AC2 4 2 2 2 3 25 BCD A 所以 tan BCD tanA BC AC 2 5 2 3 15 3 10 D 11 12 3 13 30 14 5 15 90 16 3 23 2 4 17 解 原式 2 2 1 1 4 18 解 在 Rt ABE 中 tan BAE 设 BE 12x AE 5x 由勾股定理 BE AE 12 5 得 132 12x 2 5x 2 解得 x 1 则 BE 12 米 19 证明 在 Rt ABD 中 tanB AD BD 在 Rt ACD 中 cos CAD AD AC tanB cos CAD AC BD AD BD AD AC 20 解 作 BD AC 垂足为点 D C 30 ABC 120 A 30 A C AB AC AD CD AC 15 1 2 在 Rt ABD 中 AB 10 17 3 AD cos30 15 3 23 答 A B 两树之间的距离为 17 3 m 21 解 BC 30 CBD 60 sin CBD CD BC CD BC sin CBD 30 15 26 0 3 23 CE CD DE CD AB 26 0 1 5 27 5 答 此时风筝离地面的高度约为 27 5 米 22 解 如图 D102 过点 A D 分别作 BC 的垂线 AE DF 分别交 BC 于点 E F 则 EF AD 6 ABE 45 DCF 30 DF 7 AE BE 且 FC CD cos DCF 7 7 1 732 12 1 m 3 BC 7 6 12 1 25 1 m 图 D102 图 D103 23 解 过点 C 作 CD AB 交 AN 于点 D 如图 D103 1 CBD 52 A 26 BCA 26 BC AB 35 2 70 km 即 B 处到村庄 C 的距离为 70 km 2 在 Rt CBD 中 CD BC sin52 70 0 788 0 55 2 km 即村庄 C 到该公路的距离约为 55 2 km 24 解 过点 A 作底边上的高 交 BC 于点 D AD 垂直平分 BC 即 BD CD BC 5 1 2 1 等腰三角形 ABC 的底边长为 10 面积为 25 AD 5 tanB 1 即 B 45 25 2 10 AD BD C B 45 BAC 180 B C 90 2 ABD 为直角三角形 AD BD 5 AB 5 AD2 BD252 522 AC AB 5 2 故 ABC 的周长为 5 5 10 10 10 2