高三数学上学期期中试题 理8.doc

沁县中学2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.已知，设，：关于的方程有实数根， 则是的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 在中, ,，则=（ ） A. B. C. D. 4.设公比的等比数列的前项和为Sn，则 （ ）A B C D 5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，得到的图 象与原图象重合，则的最小值等于 ( ) A B3 C9 D.66. 已知中， 分别为的对边，若，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则=（ ） A B C D 18.设等比数列的前n项和为，若S2=3，S4=15，则S6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 649.点O是平面上一动点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足 ，则 点O 轨迹必过的( )A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D. 内心10.数列是等差数列， ，则使的最小的n值是（ ）A5 B6 C7 D811.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，若， ，则 A. B. C. D. 12. 在锐角中，若, 则的范围是（ ）A B C D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 平面向量， ，若，则与的夹角为_.14. 已知数列的前项和，则= .15. 设分别是的边上的点，若 （为实数），则的值为 .16.已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是 三、解答题（每小题6分，共70分）17. (10分)在中，角的对边分别为，若成等比数列，且 (1)求的值； (2)若的面积为，求的值.18. （12分）已知各项均为正数的数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列的前项和.19.（12分）已知向量， .（1）若，且，求；（2）若，求的取值范围.20.（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.21. 数列满足. （1）设，求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式.22.已知函数，其中为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在上为单调函数，求的取值范围.4沁县中学2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学（理）答题卡二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _ _ 14. 15 16. 三、解答题：(共6小题，满分70分,注：要写出必要的过程与步骤)17. （本小题10分）（1） （2） 18.（本小题12分）（1）（2）19. （本小题12分） (1) (2)20.（本小题12分）（1） （2） 21. （本小题12分）（1） （2）22、（本小题12分）（1)(2)沁县中学2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学（理）答案一、 选择题：1 6 CDAABD 7 12 BCADAD二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）由已知得且 -2分 -4分（2） -6分 解得 -10分18.解：（1）由已知 当时，得即 是等差数列，公差为1，又由式可得 -6分（2）设，则 -8分 -12分19. 解：（1） -1分整理得 -3分或 -4分 -6分（2） -8分令 -9分当时，当时， -11分的取值范围为. -12分20.解： 设等差数列的公差为，由题意得所以 -2分设等比数列的公比为，由题意得，解得 -5分所以从而 -7分 由知数列的前项和为 -9分数列的前项和为 -11分所以，数列的前项和为 -12分21. 解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列 -5分(2)由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n +1+a1.又a1=1所以an的通项公式为an=n2-2n +2. -12分22. 解：（1）若时，,定义域为 -3分