基于Black―Scholes期权定价模型的碳排放权定价

基于 Black Scholes 期权定价模型的碳排放权定价 摘要 本文首先基于 Black Scholes 期权定价模型对 全国统一市场状况下的碳排放权期权进行估价 然后根据 碳排放权期权交易过程中存在的交易成本问题对 B S 期权定 价模型进行修正 依据碳排放权资产的特有属性 在某地 区总排放量不变的情况下 发现来自同一地区的碳排放权 具有同质性 可以在该地区自由交易 具有同等的价值 而来自不同地区的碳排放权由于受到使用区域的限制 其 价值则是不同的 因此在对 B S 期权定价模型进行修正的基 础上 再考虑区域因素对碳排放权价格的影响 最后得出 一个更加符合市场实际状况 更加合理 更加精确的碳排 放权期权定价模型 关键词 碳排放权 B S 期权定价模型 交易成本 区域 价格系数 中图分类号 F275 文献标识码 A 文章编号 1002 5812 2016 07 0028 04 一 引言 自从 2005 年 京都议定书 正式生效以来 碳排放权 作为一种有价值的 可大范围交易的商品开始出现在世界 市场上 京都议定书 规定各国碳减排履约方式主要有三 种 即联合履约机制 JI 清洁发展机制 CDM 碳排放 权贸易机制 ET 从目前来看该规定在当前及可预见的未 来仍将是各国履行碳减排义务的主要方式 我国作为 京 都议定书 的缔约国 一直积极履行该国际公约的相关规 定 由于历史原因 该公约规定发展中国家在 2020 年前不 必履行强制的碳减排义务 并且可以根据清洁发展机制的 规定向需要购买碳排放权的发达国家出售碳排放权 正是 基于该公约的规定 在过去十几年间 我国成为了通过清 洁发展机制提供碳排放权的最大供应方 但在交易中我国 对碳排放权的定价几乎没有话语权 2015 年 12 月通过的 巴黎协定 为 2020 年后全球应对气候变化行动作出安排 这一协定内容丰富 是全球气候治理进程中的重要里程碑 巴黎协定 规定发达国家必须给发展中国家提供资金支 持 发展中国家可以自愿地加强南南合作 并动员私营部 门的资金进入气候变化市场 在 协定 中明确了发达国 家的义务 规定发达国家在 2020 年之前每年拿出 1 000 亿 美金支持发展中国家开展碳减排工作 2020 年之后还要在 1 000 亿美金的基础之上继续扩大规模 我国随着经济的高速发展 各种污染物的排放量也高 速增长 在 2010 年左右我国已成为世界第一大二氧化碳排 放国 我国的生态环境已遭到严重破坏 环境问题日益凸 显 这不仅严重影响了人民的生活 危害人民的身体健康 也为我国经济的可持续发展敲响了警钟 为应对上述问题 我国在 国家自主贡献 中提出将于 2030 年左右使二氧化 碳排放达到峰值并争取尽早实现 2030 年单位国内生产总 值二氧化碳排放比 2005 年下降 60 65 非化石能源占 一次能源消费比重达到 20 左右 森林蓄积量比 2005 年增 加 45 亿立方米左右 其次 在国际合作上 我国在 2015 年 9 月宣布设立 200 亿元人民币的中国气候变化南南合作 基金 并且在 2016 年将启动在发展中国家开展 10 个低碳 示范区 100 个减缓和适应气候变化项目及 1 000 个应对气 候变化培训名额的合作项目 此外 在 2015 年 9 月中美两 国发布的 中美元首气候变化联合声明 中我国政府承诺 到 2017 年将启动全国碳排放交易体系 综上所述 无论从 2017 年我国将启动全国碳排放交易 体系 2020 年我国将履行强制碳减排义务角度考虑 还是 从治理国内日益严重的环境污染 维持经济的可持续发展 角度考虑 建立全国统一的碳排放交易市场都是非常必要 的 而统一的碳排放权交易市场的建立离不开对碳排放权 的合理定价 因此 构建更加符合我国实际市场状况 更 加合理 精确的碳排放权期权定价模型就有了一定的理论 和实际意义 二 对 Black Scholes 期权定价模型的简单介绍 Fischer Black and Myron Scholes 于 1973 年在 期权估 值与公司债务 一文中推出了著名的 B S 期权估值模型 首 次提出负债公司的股权实际上是公司价值的看涨期权 这 是期权估价研究的一个里程碑 该模型有以下几个基本假 设 1 期权的标的资产为一项风险资产 当前的市场价 格为 S 且 S 遵循几何布朗运动 2 在期权有效期内 标 的资产不支付股利和利息 即不存在影响收益的任何外部 因素 3 没有交易费用和税收 不考虑保证金问题 4 该标的资产可以自由的买卖 即允许卖空 且所有的 证券都是完全可分的 5 期权为欧式看涨期权 执行价 格为 K 当前时刻为 t 到期时刻为 T 6 在期权的有效 期内 无风险利率为常数 投资者可以此利率无限制地进 行借贷 7 市场不存在无风险套利机会 8 标的资产 价格的变动率已知且恒定 这一假设是该期权定价模型成 立的关键条件 Black Scholes 期权定价模型是根据无套利原则推导出来 的 其认为任何期权都可以由标的股票和短期无风险资产 构成的资产组合所复制 复制资产组合的成本就是期权价 格 由此他们构造了一个有标的资产一定数量的多头和期 权一定数量的空头组成的证券组合 并要求该组合的收益 是确定的 不依赖股票的价格且是无风险的 从而推导出 如下的期权定价公式 在上述三个公式中 C 表示买权价值 S 为标的资产的 现行市场价格 K 表示行权价格 rf 表示无风险利率 按连 续复利计算 为标的资产的收益标准差 T 表示期权距 到期日的时间 N x 代表标准正态分布的累积概率分布 函数 根据 1 式可知 看涨期权价值等于标的资产价格 期望现值减去行权价格现值 三 运用 B S 期权定价模型对碳排放权进行估价的适用 性分析及不足之处 碳排放权指企业在一定时间内被允许向大气中排放一 定数量的二氧化碳的权利 在我国企业取得碳排放权主要 有两种方式 一是政府无偿分配 二是企业从二级市场上 购买 由于企业在一级市场上从政府取得的碳排放权是无 偿取得的 对企业来说是没有成本的 因此本文中主要讨 论在二级市场上流转的碳排放权的定价问题 根据相关规 定 企业一般都是在当年年末上交一定数量的碳排放权 因此碳排放权的到期时间比较容易确定 一般为当前时刻 到当年年末的时间间隔 碳排放权期权的标的资产是一项 风险资产 其价格会随着市场状况的变化而变化 其变化 大致遵循几何布朗运动 且在碳排放权期权的有效期内不 存在股利和利息问题 无风险利率是常数 在我国 一般 选用国债收益率作为无风险利率 碳排放权允许自由买卖 由于碳排放权的稀缺性等原因 市场中不存在无风险的套 利机会 碳排放权的价格波动率可以用过去一段时间内的 波动率代替且基本恒定 根据以上所述可知 碳排放权资 产几乎满足 B S 期权定价模型成立的所有假设条件 因此用 该模型来估计碳排放权的价值有较好的适用性 但 是我们不能忽略该模型成立的两个关键因素 一是该模型 中不考虑交易费用和税收 二是该模型假定标的资产价格 的波动率已知且恒定 而在对碳排放权期权进行估价时是 不满足这两个条件的 在碳排放权交易中总是存在谈判等 交易费用 事实上几乎市场上的任何交易都存在交易费用 此外 碳排放权的价格的波动率由于受政策影响较大并不 是严格恒定的 随着环保政策标准的提高碳排放权价格的 波动率会增大 因此在构建碳排放权期权定价模型时有必 要基于这两个方面的考虑对 B S 期权定价模型做一些修正 四 构建基于 B S 期权定价模型的适用于碳排放权期权 定价的新模型 一 包含交易成本的 B S 期权估价模型 在 Black Scholes 模型中 其假设对冲可以不断发生 进而头寸就可以不断调整 但这一假设显然有背现实状况 在现实中频繁的买卖会产生巨大的交易成本 且考虑到资 金的时间价值等因素针对同一资产的交易不可能频繁发生 故在考虑交易成本的情况下 必须对 B S 期权定价模型进行 修正 针对欧式看涨期权 构建投资组合 f 鄣 f 鄣 S S 但投资组合在 t 时段内价格的变化量 不再是看 涨期权的改变量 f 与标的资产的改变量 鄣 f 鄣 S S 的差 还应减掉交易成本 在 t 时刻 假设标的资产的 价格为 S 那么在投资组合中 用 鄣 f 鄣 S S t 表示投资的标的资产的份额 经过 t 时间后 标的资产的 价格和标的资产的投资份额均发生变动 可求得在 t 时间 内 发生的交易份额为 n 鄣 f 鄣 S S S t t 鄣 f 鄣 S S t 最后 利用泰勒定理将交易 份额 n 展开 并依据交易额的期望来推导交易成本的期望 运用新定义的投资组合公式推导 B S 期权定价模型 并 依据无套利原则 该投资组合一定只能获得无风险收益率 得出的新模型为 二 对 B S 模型中标的资产价格波动率的调整 标的资产价格的波动率已知且恒定 这是 B S 期权定价 模型成立的关键条件 但碳排放权的价格受一定时期内政 府的环保政策等影响较大 长期来看碳排放权价格的波动 率并不是恒定的 然而其波动率在政府的环保政策等外部 环境稳定的较短的一定时期内是大致恒定的 因此我们可 以对原始 B S 期权定价模型中的波动率进行改良 从而求得 碳排放权价格在最近一定时间段内恒定的波动率 并用求 得的波动率替代原模型中的波动率来对碳排放权进行估价 在原始的 B S 模型中 波动率表示标的资产的不确定性 部分收益 其被定义为按连续复利计算时标的资产 1 年内 获得收益率的标准差 在原模型中 假定标的资产的价格 在一定时间内的百分比变化服从正态分布 而对波动率的 估计 则是先通过估计收益率 再计算收益率的标准差得 到 根据以上理论我们可以得到波动率的计算式如下 其中 2 代表标的资产价格的波动率 n 为观察的数据 样本的个数 i 表示标的资产价格收益率的期望 在波动 率的计算中 对 n 的取值的确定对得出的波动率的精确度 有极大的影响 一般来说 当所观察的数据随时间的改变 其波动率变化不大的情况下 n 的取值越大求得的波动率 2 就越精确 但当观察的数据的波动率随时间的改变而改 变时 n 的取值并不是越大越好 此时 就应该根据研究问 题的需要来确定应该选取哪一个时间段内的数据 就本文 研究的碳排放权估价问题来说 最好选取最近一项环保法 规出台以来 碳排放权的价格趋于稳定后的一段时间内的 碳排放权的价格作为研究样本 目前对波动率的修正主要 有如下两种方法 1 指数加权移动平均法 在 ARCH m 模型中 对不 同收益率期望 i 赋给不同的权重 ai 对距离建立模型时日 期越近的数据赋予越大的权重 假设观察的样本的个数为 m 则修正后波动率的表达式可以表示如下 在 10 式中 ai 为 i2 项的权重 且有 ai 1 指数 加权移动平均法是对 10 式进行简化的一种方法 在此 假设权重 ai 随着时间的变化以指数的速度递减 即假设 ai ai 1 且 为介于 0 与 1 之间的常数 将 ai ai 1 代 入 10 式中 经过数学变形后 得到修正后波动率新的 定义式为 即第 n 天标的资产价格的波动率 2 可以用其第 n 1 天 的波动率 2n 1 和第 n 2 天标的资产价格的收益率期望表 示 2 广义自回归条件异方差法 GARCH 1 1 模型是 ARCH m 模型的一种延伸 其表达式为 在 12 式所表示的模型中 引入了长期平方差项 VL 仍然有等式右边各项权重之和为 1 即 1 三 考虑碳排放权资产的特有属性 基于区域因素 对其价格进行修正 目前国际会计准则理事会等权威机构等已确认将碳排 权确认为一项资产 但究竟应将其确认为无形资产 存货 金融工具中的哪一项资产各方仍无法达成一致意见 这正 是由碳排放权的特殊属性引起的 碳排放权是制度的产物 其既具备这三类资产所具有的部分属性 又同时具有其独 特的属性 且在不同的国家甚至是同一国家的不同地区对 碳减排的规定差异巨大 不同的碳减排标准会造成不同的 碳排放权需求 从而对碳排放权价格产生不同的影响 事实上碳排放权与土地使用权有着较多相似的属性 正如不同地区的土地使用权价格差异巨大一样 政策倾向 交通 经济发展状况等对碳排放权的价格也有着很大的影 响 但对同一地区的碳排放权 其在本地区使用并不会增 加本地区的排放总量 因此他们的价格不会相差太大 因 此在微观层面上 在对具体购买某一地区的碳排放权进行 定价时我们必须考虑取得的碳排放权的地区因素 并对其 价格进行必要的调整 本文通过在模型中添加区域价格系数来体现区域因素 对碳排放权价格的影响 基于我国目前全国统一的碳排放 权交易市场尚未建立 碳排放权交易并不活跃的现实 本 文将与碳排放权价格有关的区域划分与我国目前的城市划 分联系起来 分为一线城市的碳排放权 二线城市的碳排 放权 其他城市的碳排放权三类 对这三类地区的碳排放 权分别赋予不同的区域价格系数 得到取得的碳排放权的 最终估价 四 基于 Black Scholes 模型的一个新 的碳排放权股价模型 本文构建的碳排放权股价模型分析了用 Black Scholes 模型来估计碳排放权价格的适用性问题 同时根据碳排放 权资产的特殊属性 对 Black Scholes 模型进行了修正 在 其中加入了交易成本 并对原始模型中的波动率进行了改 良 最后在考虑区域因素对碳排放权价格影响的基础上 再次对求得的碳排放权价格进行了修正 得到一个较合理 的估计碳排放权价格的模型 该模型如下 本文构架的模型通过公式 13 15 给出 其中 P 表示全国统一市场下碳排放权期权的价格 q 为碳排放权 期权的区域价格系数 S 为碳排放权当前的价格 K 为