第17章波动光学

教学内容 1 杨氏双缝干涉实验装置 获得相干光的方法 2 光程的概念以及光程差和相位差的关系 3 薄膜干涉中两相干光光程差的分析 确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的 位置 重点难点 1 光程的计算 2 薄膜干涉明 暗条纹的计算 基本要求 1 了解获得相干光的方法 2 掌握计算明 暗条纹的光程差条件 3 理解薄膜干涉是由膜的上 下表面分别反射的两束光的干涉 第十七章 波动光学 引言 光学的发展历史和光的本性 学生自学 光学的研究内容十分广泛 它包括光的发射 传播和接收等规律 以及光和其它物质 的相互作用 如光的吸收 散射和色散 光的机械作用和光的热 电 化学和生理效应等 光学既是物理学中最古老的一门基础学科 又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一 具有强大的生命力和不可估量的发展前途 光学的发展过程 是人类认识客观世界的历史长河中一个重要的组成部分 是不断揭露 矛盾和克服矛盾 从不完全和不确切的认识逐步走向较完善和较确切认识的过程 它的不 少规律和理论是直接从生产实践中总结出来的 也有相当多的发现来自长期的系统的科学 实验 因此 生产实践和科学实验是推动光学发展的强大动力 为光学发展提供了丰富的 源泉 从方法论上看 作为物理学的一个重要学科分支 光学研究的发展也完全符合如下的 认识规律 在观察和实验的基础上 对物理现象进行分析 抽象和综合 进而提出假说 形成理论 并不断反复经受实践的检验 光学的发展大致可划分为下列五个时期 一 萌芽时期 二 几何光学时期 三 波动光学时期 四 量子光学时期 五 现代光学时期 具体发展历史请参阅阅读材料 第一节 相干光 一 光源 光波列长度 ctl 秒 8 10 t 1 普通光源 1 发光的间隙性 2 发光的随机性 2 激光光源 单色性好 表示光源单色性好坏 二 光波的描述 1 光振动 电场强度 E 的振动称为光振动 2 cos r tAE o uT 11 roro u 2 电磁场的能量密度 22 2 1 2 1 HEw 2 cos2 22 r tAuEuuwS o 平均能流密度或称为光强 22 00 2 1 2 111 AAuSdt T SdtI T 比较空间两处的光强 除去介质本身因素外 就是考虑两处光振动矢量的振幅大小 三 光的相干性 1 光的独立传播原理 光波叠加原理 与两同频率 同振动方向的机械波类似合成类似 2 cos 1 1011 r tAtpE 2 cos 2 2022 r tAtpE P 点的振动合成 cos2 21 2 2 2 1 2 AAAAA 式中 为在 P 处 t 时刻两列波的相位差 2 1 1 2 2 1020 rr 在 p 处的光强取决于 cos2 21 2 2 2 1 2 AAAAA 观察时间为 T 则 p 点的光强为 T IIIII cos2 2121 干涉项 T cos 与两波源的频率 初相位以及空间 p 的位置有关 它决定着 p 点的光 强 2 相干条件 干涉项不为零的叠加 称之为相干叠加 所以相干条件即为相干项不为零的条件 和 机械波类似 讨论 为什么日常很少见到光的干涉现象 四 获得相干光的方法 1 分波前的方法 例如杨氏干涉 2 分振幅的方法 等倾干涉 等厚干涉 3 分振动面的方法 偏振光干涉 五 光程 光程差 1 光程 介质中光波的传播速度 rr u c n 在介质中传播的波长 折算成真空中波 长的关系 nn cu uT 0 光在介质中传播的距离折算成真空中的长度 就是光程 而且 tcr u c nr 光程 二 光程差 两光程之差 1122 rnrn 叫做光程差 相位差 2 1 1 2 2 rr 0 1122 0 2 2 rnrn 三 成象系统的等光程性 SASC FSBS ABnEFDEnCD 结论 当用透镜或透镜组成的光学仪器观 测干涉时 观测仪器不会带来附加的光程差 四 半波损失 理论和实验证实 当光从折射率大的光密介质 正入射于折射率小的光疏介质时 反 射光没有半波损失 当光从折射率小的光疏介质 入射或掠入射于折射率大的光密介质时 则反射光有半 波损失 没有半波损失 有半波损失 第二节 分波前双光束干涉 一 杨氏双缝干涉 1 实验装置 2 实验结果及讨论 dL 21 II 又因为 T IIIII cos 2 2121 所以 2 cos4 cos1 2 2 11 III 其中 2 1122 rnrn 此处波长均指真空中的波长 当 1 12 nn 时 2 12 rr 由几何关系得 222 1 2 d xLr 222 2 2 d xLr xdrrrrrr2 1212 2 1 2 2 而当 dL 时 Lrr2 21 L xd rr 12 1 干涉相长和干涉相消条件 当 k L xd 2 2 2 1 0 k 时 干涉相长 当 12 2 k L xd 2 1 0 k 时 干涉相消 2 明暗条纹中心位置 2 1 0 2 12 k d Lk d Lk x 暗条纹 明条纹 3 相邻明条纹 或暗条纹 的间距 当 k 1 时相邻明 或暗 条纹间的距离称为条纹间距 杨氏干涉条纹是等间距 d L x k 1 4 若用复色光源 则干涉条纹是彩色 5 重级 在屏幕上 x 处发生重级时 满足 dLkkdLkdLkx 1 所以当 1 k 即 k 发生重级 可见干涉级次越高 重叠越容 易发生 6 应用 杨氏干涉可用于测量波长 方法一 kLxd 方法二 Ldx k 1 7 杨氏干涉是不定域干涉 二 菲涅耳双面镜实验 1 实验装置 虚光源 S1 S 21S S 平行于 WW Ld 屏幕上 O 点在两个虚光源连 线的垂直平分线上 2 明条纹中心的位置 d L kx 2 1 0 k 3 暗条纹中心的位置 d Lk x 2 12 2 1 0 k 结论 它也是分波前双光束干涉 是不定域干涉 三 洛埃镜实验 当屏幕 W 移至 B 处 从 S 和 S 到 B 点的光程差为零 但是观察到暗条纹 验证 了反射时有半波损失存在 四 菲涅耳双棱镜实验 用几何光学可以证明 1 2 nDd 结论 它们也是分波前双光束干涉 是不定域干涉 例题 1 课本 114 页 例题 2 见课本 115 页 第三节 薄膜干涉 一 装置和分析 在一均匀透明介质 n1中放入上下表面平行 厚度为 d 的均匀介质 n2 用扩展光源照射 薄膜 其反射和透射光如图所示 设入射光振幅为 A 电磁 理论给出一系列出射光振幅比 r1 r2 r3 r4 0 2A 0 192A 0 0 0768A 1 2 10 5A 所以 我们只考虑前两条 出射光 r1 r2 的干涉 光 r2 与光 r1 的光程差为 注意有半波损失 2 12 ADnnBCAC 由折射定律和几何关系可 得出 sinsin 21 nin iABADsin tan2dAB cos dBCAC 代入 2 12 ADnnBCAC 得到 2 cos sin cos 1 2 2 2 dn 即 2 cos2 2 dn 或者写为 2 sin2 22 1 2 2 innd 二 薄膜等倾干涉条纹的讨论 明条纹中心位置 kdn 2 cos2 2 2 1 0 k 暗条纹中心位置 2 12 2 cos2 2 kdn 2 1 0 k 对上式求导 kdn sin 2 2 式中负号表示入射角 i 由小变大时 即由视场中央到边缘时 条纹对应的 k 值减小 亦即中央条纹对应的 k 值最大 角宽度 sin2 2 1 dn k 三 讨论 1 等倾条纹靠近边缘越密 2 薄膜厚度增加时 条纹也越密 3 对于同一厚度的薄膜 在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长 则该波 长在对应方向的透射光一定相干相消 因为要满足能量守恒 增透膜 增反膜用在光学仪 器的镜头上 就是根据这个道理 4 薄膜干涉使用扩展光源 不同点光源发出的相同倾角的光线在屏幕上产生的干涉 条纹重合 非相干叠加的结果 明纹的光强增加 条纹更加清晰 虽然相干性不好 但因 能在明亮环境观察 所以实用价值高 5 光 r1 与光 r2 相遇在无穷远 或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果 所以 称它为定域干涉 6 因光程差大于波列长度的两束光不能相干 所以 d 不能太大 相同的入射角对应 同一级条纹 因此 称它为薄膜等倾干涉 课本例题请自学 例题一 氦氖激光器中的谐振腔反射镜 要求对波长 6328A0 的单色光反射率达 99 以 上 为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS n1 2 35 和低折射率的材料 MgF2 n2 1 38 共十三层 求每层膜的实际厚度 按最小厚度要求 解 实际使用中 光线垂直入射 有半波损失 ZnS 薄膜上下表面反射光 的光程差为 3 2 12 2 11 kknd ZnS 的最小厚度为 nm n k d k 3 67 4 12 1 1 1 MgFMgF 薄膜上下表面反射光的光程差为 3 2 12 2 22 kknd MgF 的最小厚度为 nm n k d k 6 114 4 12 1 2 2 作 业 课本 174 页第 1 题 第 2 题 教学内容 1 等厚干涉条纹的特征 由等厚干涉条纹测微小厚度及用牛顿环干涉条纹计算透镜的曲 率半径 2 迈克耳孙干涉仪的工作原理 3 惠更斯 菲涅耳原理 重点难点 牛顿环 迈克尔逊干涉仪和它们的应用 基本要求 理解等厚干涉条纹的特征及实际中的应用 第四节 劈尖 牛顿环 一 等厚薄膜干涉 如图 薄膜上下表面成一角度 这时两条 反射光的光程差为 2 cos2 2 dn d 为 A C 之间的平均厚度 当 d 很小 时 10 d 从垂直于膜面的方向观 察 且视场角范围很小 0 膜上 厚度相同的位置有相同的光程差 对应同一级 条纹 称为薄膜等厚干涉 光束 r1 和 r2 相交在膜的附近 也就是说干涉条纹定域在膜附近 条纹形状由膜的等 厚点轨迹所决定 观测系统要调焦于膜附近 二 劈尖干涉 1 明纹中心 kd 2 2 2 1 0 k 2 暗纹中心 2 12 2 2 kd 2 1 0 k 3 空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差 2 1 k d 若劈尖间夹有折射率为 n2 的介质 则 2 21 nd k 所以 劈尖相 邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半 xd tan 2 2 nx 4 劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的 明暗相间等距的直条纹 楔角愈小 干涉条纹分布就愈稀疏 当用白光照射时 将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹 而 且 2 2 nx 三 牛顿环 1 装置和条纹 用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉 不同厚 度的等厚点的轨迹是以o为圆心的一组同心圆 2 明 暗 环中心条件 明环中心 kd 2 2 3 2 1 k 暗环中心 2 12 2 2 kd 3 2 1 0 k 3 明暗环中心位置 在实际观察中常测牛顿环的半径r 它与 d 和凸球面的半径 R 的关系 2222 2 dRddRRr 略去二阶小量 2 d并微分得 Rrd2 2 Rrrd 代入明暗环公式得 明环中心 3 2 1 2 12 k Rk r 暗环中心 3 2 1 0 kkRr 牛顿环中心为暗环 级次最低 离开中心 愈远 程差愈大 圆条纹间距愈小 即愈密 其 透射光也有干涉 明暗条纹互补 注意和等倾干 涉条纹的异同 例题三 牛顿环的应用 已知用紫光照射 借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的 半径 k 级往上数第 16 个明环半径 平凸透镜的曲率半径 R 2 50m 求紫光的 波长 解 根据明环半径公式 2 12 Rk rk 2 1 16 2 16 Rk rk 由上述两式可得 Rrr kk 16 22 16 m 7 2222 100 4 50 2 16 100 3 100 5 以其高精度显示光测量的优越性 第五节 迈克尔逊干涉仪 一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理 G1 和 G2 是两块材料相同厚薄均匀 几何形状完全相同的光学平晶 G1 一侧镀有半透半反的薄银层 与水平方向成 45o角放置 G2 称为补偿板 在 G1 镀银层上 M1的虚象 M1 二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹 一束光在 A 处分振幅形成的两束光 r1 和 r2 的光 程差 就相当于由 M1 和 M2 形成的空气膜上下两个 面反射光的光程差 它们干涉的结果是薄膜干涉条纹 调节 M1 就有可能得到 d 0 d 常数 d 常数 如 劈尖 对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹 当 2 1 MM 时 当 d 较大时 观察到等倾 圆条纹较细密 整个视场中条纹较多 sin2 1 d k 当 d 每减少 2 时 中央条纹对应的k值就要减少 1 原来位于中央的条纹消失 将 看到同心等倾圆条纹向中心收缩 当 1 M 和 2 M 不平行时 将看到平行于 1 M 和 2 M 交线的等间距的直线形等厚 干涉条纹 当 1 M 每平移 2 时 将看到一个明 或暗 条纹移过视场中某一固定直线 条纹 移动的数目 m 与 M1 镜平移的距离关系为 2 md 例题四 迈克耳孙干涉仪的应用 在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分别引入 10 厘米长的玻 璃管 A B 其中一个抽成真 空 另一个在充以一个大气压 空气的过程中观察到 107 2 条 条纹移动 所用波长为 546nm 求空气的折射率 解 设空气的折射率为 n 因为 1 222 nllnl 相邻条纹或说条纹移动一条时 对应光程差 的变化为一个波长 当观察到 107 2 条移过时 光程差的改变量满足 2 107 1 2 nl 0002927 11 2 2 107 l n 三 讨论 1 迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品 由条纹的变化测量有关参 数 精度高 2 在光谱学中 应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波 长极其精细结构 在天文学中 利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直 径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等 3 1960 年国际计量会议上规定用氪 86 在液氮温度下的 2p10 5d5的橙色光 在真空中的波长的 1 650 763 73 倍做为长度的标准单位 1 73 763 650 11 标准米 使精度提高了两个数量级由 10 7 10 9 米 现在国际上规定将光在真空中以 c 1 秒所飞行的长度定义为 1 标准米 第六节 光的衍射 一 光的衍射现象 1 概念 波在传播过程中遇到障碍物 能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现 象称为衍射现象 直线传播 衍射 2 实例 1 圆盘衍射 课本P130 2 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三边形孔正四边形孔正六边形孔 正八边形孔单缝 二 惠更斯 菲涅耳原理 r dS dS r tFCpdE 2 cos 0 菲涅耳衍射积分公式 SS r dS dS r tFCpdEpE 2 cos 0 对于点光源发出的球面波 初相位可取为零 且倾斜因子可以取为 2 cos1 F 它能够说明子波为什麽不会向后退 通常积分无解析 解 应该采用近似方法 三 衍射的分类 1 菲涅耳衍射 光源 障碍物 接收屏距离为有限远 2 夫琅和费衍射 光源 障碍物 接收屏距离为无限远 布置作业 课本 175 页第 9 题 176 页第 15 题 教学内容 1 分析单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法 分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影 响 2 分析圆孔衍射特点 引入瑞利判据 分析仪器分辨本领及其应用实例 重点难点 1 单缝衍射明 暗条纹的计算 2 光学仪器分辨本领及其应用 基本要求 1 理解光的衍射条纹的特征及实际中的应用 2 掌握最小分辨角公式及其应用 第七节第七节 单缝衍射单缝衍射 一 单缝夫琅禾费衍射实验装置和衍射图样一 单缝夫琅禾费衍射实验装置和衍射图样 光源在透镜 L1的物方焦平面 接收屏在 L2象方焦平面 衍射图样光强分布 二 菲涅耳半波带法二 菲涅耳半波带法 1 基本思想 将 AB 狭缝波面分成整数个波带 各波 带面积相等 相邻波带的相位差为 相邻波 带上的对应点到达观察点的光程差为半个波长 2 结论 1 暗纹条件 kka 2 2sin 2 1 k 2 明纹条件 2 12 sin ka 2 1 k 3 中央亮条纹 中央两侧第一暗条纹之间的区域 称做 零级 或中央 明条纹 它满足条件 sina 中央明条纹的半角宽为 a sin 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半 如图所示 如图所示 4 条纹宽度 屏幕上中央明条纹的线宽度为 焦距 f afx 2 5 条纹在接收屏上的位置 暗纹位置 afkx 2 1 k 明纹位置 afkx2 12 2 1 k 三 讨论 1 1 条纹在屏幕上的位置与波长成正比 如果用白光做光源 中央为白色明条纹 其两 侧各级都为彩色条纹 红在外 红在外 该衍射图样称为衍射光谱 2 2 由微分式 afkx 看出缝越窄 a 越小 条纹分散的越开 衍射 现象越明显 反之 条纹向中央靠拢 当缝宽比波长大很多时 形成单一的明条纹 这就是透镜所形成线光源的象 显示了 光的直线传播的性质 可见可见几何光学是波动光学在 a 时的极限情况 当 a 或 a 时会出现明显的衍射现象 3 光源上下移动 条纹反向移动 4 单缝上下移动 条纹位置不变 思考题 衍射屏为平行等宽双狭缝 每一个缝的衍射图样 位置一样吗 衍射合光强 如何 四 振幅矢量图法 1 基本思路 将 AB 波面等分成 N 份 相邻两波面的光程差 Na sin 相位 差 2 合振幅为 N i i AA 1 圆弧半径 N NA R 1 因此 2 2 sin 2 sin 2 1 NN NA N RA 引入变量 sin 2 aN u 则有 uuNAA sin 1 当 0 0 u 1 NAA 中央明条纹中心 O 处的光强 2 1 2 0 ANI 屏幕上 P 点的光强 2 AI 且 2 0 sin u u I I 2 结果 1 1 单缝衍射图样相对光强分布情况 屏幕上 P 点的光强 2 AI 且 2 0 sin u u I I 2 暗纹条件 暗条纹中心位置满足 ku 即 3 2 sin au 有 2 1 sin kka 与半波带法结果相同 3 明纹条件 光强极大的地方应满足 0 sin 2 2 u u du d du dI 即 uu tan 采用计算机或图解法可得 47 3 46 2 43 1 0 u 除零级外 其它明条纹中心位置与半波带法结果略有不同 4 各级条纹光强比较 各级明条纹的光强比为 0083 0 017 0 047 0 1 3210 IIII 可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处 课本 138 页例题 第八节第八节 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨光学仪器的分辨 本领本领 一 实验装置及衍射图样 1 装置 因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆 圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直 接影响 2 衍射图样和艾里斑 Airy disk 中央是个明亮的圆斑 外围是一组同心的明环和暗环 中央明区集中了衍射光能的 5 83 称为艾里斑 第一暗环对应的衍射角 0 称为爱里斑的半角宽 它标志着衍射的程度 理论计 算得 DR 22 1 61 0 sin 00 式中 D 2R 为圆孔的直径 若 f 为透镜 L2的焦距 则爱里斑的半径为 Dffr 22 1 00 二 光学仪器的分辨本领 1 瑞利判据 点状物经光学仪器成像后实际上是一个衍射图样 其爱里斑有一定大小 一个透镜成像的光路可用两个透镜的作用来等效 如图所示 点物就相当于在透镜 L1物方焦点处 经通光孔径 A 进行夫琅和费衍射 在透镜 L2的像方焦点处形成的中央零级明斑中心 仅当通光孔径足够大 a 时 爱里斑才可能很小 同上所述 点物 S 和 S1 对透镜中心 O 所张的角 等于它们分别相应的中央 零级衍射中心 S S1 对 O 所张的角 如下图所示 两物点分开足够远 是可分辨的 当两个物点距离足够小时 就存在能否分辨的问题 瑞利判据 两个点状物体恰好能够被分辨的判据 点物 S1的爱里斑中心恰好与另一个点物 S2的爱里斑边缘 第一衍射极小 相重合时 恰可分辨两物点 满足瑞利判据的两物点间的距离 就是光学仪器所能分辨的最小距离 对透镜中心所 张的角 min称为最小分辨角 且有 DR 22 1 61 0 0min 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领 分辨率 记为 D N 221 思考 1 电子显微镜为什么有高分辨率 2 天文望远镜口径为什么尽可能大 3 如何提高分辨率 2 例子 人眼的分辨本领 设人眼瞳孔直径为 D 玻璃体折射率为 n 可把人眼看成一枚凸透镜 焦距只有 20 毫米 其成象实为夫琅和费衍射的图样 由瑞利判据得 1 22 D 1 22 n D 由折射定律可得 sin n nn D n n Dn nn 22 1 22 1 为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔中心所张的角 称为眼外最小分辨角 正常人眼大概可以分辨出 10km 远处的相距 2 3m 的汽车车灯 课本例题 3 注意 上述讨论的是非相干光照射的情况 见课本 141 页 布置作业 课本 176 页第 19 题 177 页第 21 题 教学内容 1 光栅衍射公式 确定光栅衍射谱线的位置 2 X 射线的衍射 重点难点 1 光栅衍射条纹特征 2 光栅方程及其应用 基本要求 1 理解光栅衍射公式 掌握它的应用 2 了解布喇格方程及其应用 第九节 衍射光栅 引言 一 光栅 1 光栅及其分类 d 10 6m 透射光栅 反射光栅 光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学器材 用金刚石尖端在玻璃板或金 属板上 刻划等间距的平行细槽就制成了一个光栅 光栅上每个狭缝的宽度 b 和相邻两缝间不透光部分的宽度 b 之和称为光栅常数 d 且 d b b 见课本 精制的光栅 在 1cm 内的刻痕可以达到一万多条以上 如在 1 英寸宽度上分布有 12000 条缝的光栅 它的光栅常数为 d b b 2 54cm 12000 2 1 10 6m 另外 还有全息光栅 它是用单色激光的双光束干涉花样来代替刀刻痕 充分利用了 单色光双束干涉条纹具有等宽等间距的特点 上面介绍的光栅是利用透射光衍射 称为透射光栅 还有利用两刻痕间的反射光衍射 的光栅 称为反射光栅 2 光栅衍射的实验装置 一束平行单色光垂直照射在光栅上 光栅常数为 d 光栅的总缝数为 N 通过每一狭 缝向不同方向发射的光通过透镜聚集在屏幕上不同的位置 屏幕放在透镜的焦平面上 3 光栅衍射条纹的产生 显然通过光栅不同缝的光要发生干涉 而每个单缝又都有衍射 所以在屏上出现的应 是同一单缝衍射因子调制下的 N 个缝的干涉条纹 称为光栅衍射条纹 光栅衍射是衍射和 干涉的综合结果 或者说 光栅衍射条纹是由缝间干涉花样受到单缝衍射的限制而产生的 单缝衍射 多缝干涉 合成 注意各单缝衍射图样重合 因为在单缝衍射实验中 上下移动单缝不 会影响衍射图样 这时单缝衍射中央亮条纹的半角宽 满足 sinb 二 明纹和暗纹条件 1 主极大明条纹 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积 各狭缝上的子波波源一一对应 且满足相干条件 由于沿 方向发射的两束相邻光束间的光程差都等于 FG b b sin dsin 故当 相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足 2 1 0 sinsin kkdbbFG 1 时 N 束光干涉相长 在屏上出现明 条纹 上式称为光栅方程 满足光栅 方程的明纹称为主极大 这相当于 N 个同相位的振动矢量沿同一方向排列 如图所示 2 暗纹方程 如果从 N 个缝发出的光束的相位差之和是 2 的整数倍 即满足 2 1 0 2sin 2 kkdNN 或者总光程差满足 2 1 0 sin kkNdNFG 2 时 N 束光干涉相消 在屏上出现暗条纹 这是暗纹方程 这相当于 N 个振动矢量首尾连接成一个闭合的多边形 如 右图所示 显然 2 式可以改写为 2 1 0 sin k N k d 3 上式称为暗纹方程 将 3 式和 1 式比较可知 kNk kNk 属于出现主极大明条纹 的情况 1 式和 3 式中的 k 与 k 应分别取如下值 因此 我们得到结论 在相邻两主极大明条纹之间 有 N 1 个暗条纹 上述结论我们也可以这样讨论得到 相邻两缝对应子波 到达屏上的相位差为 sin 2 d 第 k 级主极大明条纹 对应的相邻两振幅矢量相位差 为 k 2k 同理 第 k 1 级主极大对应 k 1 2 k 1 在 k k 1之间 N 个狭缝对应的合成振幅矢量为 i A 它的变化 用 N 6 为例来说明 可见 在第 k 级主极大明条纹与第 k 1 级主极大明条纹间有 N 1 个暗条纹 它们 对应的相位差和光程差分别为 2k m 2 N k 0 1 2 m 1 2 3 N 1 3 次极大 在相邻暗条纹之间必定有明纹 称为次极大 相邻主极大之间有 N 2 个次极大 次极大处的光强部分抵消 实际光强很小 当 N 很大时 在明条纹之间实际上是一暗 区 明条纹尖锐明亮 4 光栅衍射图样 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠 加而形成 因此 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果 因此 光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果 5 讨论 1 缺级现象 多光束干涉图样受单缝衍射的调制 衍射条纹以单缝衍射光强分布曲线为包络线 在 满足单缝衍射极小 多缝干涉极大条件 即 b sin k 和 d sin k 时 k 级主极大的 位置正好是 k 级衍射极小 k 级主极大不会出现 这个现象称为缺极 k 和 k 的关系为 k k d b 时 第 k 级多缝干涉亮条纹被单缝衍射暗条纹所限制而 缺少 k 就是所缺的级次 2 缝宽对光栅衍射条纹的影响 b 减小 单缝衍射中央包线宽度变宽 中央包线内亮纹数目增加 b 增大 单缝衍射中央包线宽度变窄 中央包线内亮纹数目减少 3 光栅常数对衍射图样的影响 光栅常数d变小 光栅刻线变密 条纹间距增大 条纹变稀 中央包线内 亮纹数目减少 光栅常数d变大 光栅刻线变疏 条纹间距减小 条纹变密 中央包线内 亮纹数目增加 三 衍射光谱 1 概念 当垂直入射光 为白光时 则形成 光栅光谱 中央零 级明条纹仍为白光 其它主极大则由各 种颜色的条纹组成 由光栅方程可知 不同波长由短到长 的次序自中央向外 侧依次分开排列 光盘的凹槽形成一个衍射光栅 在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱 如下图所示 光栅常数d 越小 或光谱级次越高 则同一级衍射光谱中的各色谱线分散 得越开 2 光谱学及其应用 1 光谱的分类 线状 带 状 连续 2 光谱学方法随着能量范 围的变化相应地发展各种波谱学技术 见课本 147 页 3 在实验上 用光栅分光 镜观察光栅光谱 测定光谱中各谱线的 波长及相对强度 可以确定发光物质的成分及含量 光栅对于近代物理的知识贡献很大 几乎没有别的仪器能赶上它 四 课本例题 第十节 X 射线的衍射 一 X 射线 1 发现和产生 1895 年德国的伦琴发现 X 射线 一般由高速电子撞击金属产生 如图所示 是一种产生 X 射线的真空管 K 是发射电 子的热阴极 A 是由钼 钨或铜等金属制成的阳极 两极之间加有数万伏特的高电压 使 电子流加速 向阳极 A 撞击而产生 X 射线 X 射线是由原子中的电子在内壳层间的跃迁发出的或高速电子在靶上骤然减速时伴随 的辐射 2 特点 X 射线有如下特点 在电磁场中不发生偏转 使某些物质发荧光 使气体电离 底片 感光 具有极强的穿透力 3 本质 波长较短的电磁波 范围在 0 001nm 10nm 之间 二 X 射线晶体衍射 1 劳厄实验 由于一般光栅的光栅常数远大于 X 射线的波长 由光栅方程可知各级明纹对应的衍射 角太小 难以分辨 故无法使用普通光栅观察 X 射线的衍射 因原子间距约为 10 10m 与 X 射线的波长同数量级 故天然晶体可以看作是光栅常数 很小的空间三维衍射光栅 1912 年德国物理学家劳尼 设想将晶体做为三维光栅 他设计了如下实验 X 射线经 晶体片 C 衍射后使底片 E 感光 得到一些规则分布的斑点 劳厄斑 劳尼斑的出现是 X 射线通过晶体点阵发生衍射的结果 劳厄的实验装置如下 照相底片上发现有很强的 X 射线束在一些确定的方向上出现 下图分别是将 X 射线通过红宝石晶体 a 和硅单晶体 b 所拍摄的劳厄斑照片 2 布喇格公式 劳厄解释了劳厄斑的形成 但他的方法比较复杂 1913 年 英国物理学家布拉格父子提出一种 比较简单的方法来说明 X 射线的 衍射 他们简化晶体空间点阵 当作 反射光栅处理 对于以角掠射的 单色平行的 X 光束投射到晶面间 距为 d 的晶面上时 在各晶面所散 射的射线中 只有按反射定律反射 的射线的强度为最大 反射线 1 和 2 的光程差为 sin2dCDBC 反射线互相加强时满足 1 2 3 k sin2 kd 上式称为布拉格公式或布拉格条件 在晶体中 晶面的划分不唯一 不同方向上的晶面族具有不同的 d 因此 对不同的 反射晶面 晶体衍射的反射波方向也不同 若一波长连续分布的 X 射线以一定方向入射到取向固定的晶体上 对于不同的晶面 d 和 都不同 只要对某一晶面 X 射线的波长满足 时就会在该晶面的反射方向上获得衍射极大 对 每簇晶面而言 凡符合布拉格公式的波长 都在 各自的反射方向干涉 结果在底中上形成劳尼斑 因为晶体有很多组平行晶面 所以劳厄斑是由空 间分布的亮斑组成 三 应用 X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域 而且用它可以作光谱分析 在科学 研究和工程技术上有着广泛的应用 在医学和分子生物学领域也不断有新的突破 右图是 手指的 X 射线照片 在医学和分子生物学领域也不断有新的突破 1953 年英国的威尔金斯 沃森和克里克利用 X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧 核糖核酸 DNA 的双螺旋结构 荣获了 1962 年度诺贝尔生物和医学奖 布置作业 课本 177 页 第 23 25 27 题 教学内容 1 光的横波特性 自然光 偏振光 2 起偏和检偏的方法 3 马吕斯定律及布儒斯特定律 4 双折射现象 重点难点 1 马吕斯定律及布儒斯特定律及其应用 2 检偏原理和方法 基本要求 1 理解自然光和线偏振光的物理本质 2 理解马吕斯定律及儒斯特定律 3 了解线偏振光的获得方法和检验方法 第十二节 光的偏振性 马吕斯定律 一 自然光 偏振光 1 光的偏振性 Polarization 电磁波是横波 光是电磁波在人眼视觉范围内的波段 0 4nm 0 7nm 对应红 橙 黄 绿 青 蓝 紫光 研究光的振动方向的特性即研究光的偏振性 光矢量的振动对于传播方向的不对称性 称为为光的偏振 2 光偏振态的分类和图示 根据光矢量对传播方向的对称情况 光可以分为 自然光 线偏振光 部分偏振光 以及椭圆偏振光 1 完全偏振光 线偏振光 光矢量只沿某一固定方向振动的光为线偏振光 偏振光的振动方向与传播方向组成的 平面称为振动面 线偏振光的振动面是固定不动的 线偏振光的表示方法如下 椭圆偏振光 光矢量末点的运动轨迹是正椭圆或斜椭圆 在迎光矢量图上 光矢量端点沿逆时针方 向旋转的称为左旋偏振光 沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光 圆偏振光 椭圆 圆 线 2 自然光 普遍光源如太阳 白炽灯 钠灯等发 光时 组成光源的原子自发或受激辐射光 波列是随机的 各光波列振动方向 频率 和位相不尽相同 光矢量在垂直于光传播方向的平面上取各方向的几率相等 自然光可分 解为两个任意互相垂直方向 振幅相等 没有任何相位关系的偏振光 自然光的表示方 法如图 对自然光 若把 所有方向的光振动都 分解到相互垂直的两 个方向上 则在这两 个方向上的振动能量 和振幅都相等 如图所示 YX III 0 0 2 1 III YX 3 部分偏振光 若光波中虽包含各种方向的振动 但在某特定方向上的振动占优势 例如在某一方向 上的振幅最大 而在与之垂直的另一方向上的振幅最小 则这种偏振光称为部分偏振光 其优势越大 其偏振化程度越高 因此 可以用一定方法将自然光变成部份偏振光和偏振 光 部分偏振光的两个相互垂直的光振动也没有任何固定的相位关系 部分偏振光的表示 方法如下 自然光加线偏振光 自然光加椭圆偏振光 自然光加圆偏振光 都是部分偏振光 二 偏振片 起偏和检偏 1 偏振片 两向色性的有机晶体 如硫酸碘奎宁 电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后 在 高温下拉伸 烘干 然后粘在两个玻璃片之间 就形成了偏振片 它有一个特定的方向 只让 平行与该方向的振动通过 这一方向称为透振 方向 2 起偏 当自然光通过偏振片时 某一方向上的光矢量被吸收 只有另一方向的光矢量透过 从而使自然光成为偏振光 称为起偏 从起偏器透出的线偏振光的光强是入射自然光的光 强的 1 2 3 检偏 在光路上放一块相同的偏振片 当旋转这一偏振片时 在片后观察 若透 射的光强不发生变化 则入射光为自然光 若光强发生变化 则可确定入射光 为偏振光 因此该偏振片可进行检偏 1 线偏振光 检偏器旋转一周 光强两强两黑 2 自然光 在光路中插入检偏器 屏上光强减半 检偏器旋转 屏上亮暗无变化 3 部分偏振光 检偏器旋转一周 屏上光强经历两强两弱变化 4 圆偏振光 光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出圆形轨迹 检偏器旋转一周 光强无 变化 5 椭圆偏振光 光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹 检偏器旋转一周 光强两 强两弱 三 马吕斯定律 一束光振幅为 A0 光强为 I0的线偏光 透过检偏器以后 透射光强为 I 设 为线偏 光的光振动方向 OM 与检偏器透振方向 ON 间的夹角 则可以将入射到检偏器的光振动分 解为平行于和垂直于 ON 的两个分量 如下图所示 垂直于 ON 的分量不能通过检偏器 只有平行于 ON 的分量才能通过检偏器 因光强正比 于光振动的振幅 所以从检偏器透射出来的光强为 2 0 cosII 为线偏振 光的光振动方向 OM 与检偏器透振方向 ON 间的夹角 这就是马吕斯定律 cos 0 AA 2 0 2 0 A A I I 当 0 或 180 时 透射光最强 当 90 或 270 时 I 0 透射光强为零 当为其它值时 光强介于 0 和 之间 一束光强为 0 I 的自然光透过检 偏器 透射光强为 2 0 I 例题 光强的调制 在 透振方向正交的起偏器M和检偏 器 N 之间 插入一片以角速度 旋转的理想偏振片 P 入射自然光强为 0 I 试求由系统出射的光强是多少 解 如图所示 ttAA cossin 2 0 出 4cos1 16 cossin 2 0 22 0 tIttII 出 可见当 t 00 900 1800 2700时 输出光强为零 t 450 1350 2250 3150时 输出光强为 I0 8 每旋转 偏振片 P 一周 输出光强有 四明四暗 第十三节 反射光和折射光的偏振 一 实验事实 自然光在两种各向同性媒质分界面上反射 折射时 反射光和折射光都是部分偏振光 反射 光中垂直于入射面的光振动多于平行于入射面的 光振动 折射光中平行于入射面的光振动多于垂 直于入射面的光振动 二 布儒斯特定律 当入射角满足关系式 tgi0 n2 n1时 反射光为 振动面垂直于入射面的线偏振光 称为布儒斯特 定律 i0为起偏振角或布儒斯特角 当光线以起 偏振角入射时 反射光和折射光的传播方向互相 垂直 即 i0 r 2 90 如何推证 这个实验 规律可用麦克斯韦电磁场理论的菲涅耳公式解释 三 玻璃片堆 理论实验表明 反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的 7 4 而约占 85 的垂 直分量和全部平行分量都折射到玻璃中 为了增大反射光的强度和折射光的偏振化程度 可以用一些相互平行的 由相同玻璃 片组成的玻璃片堆 如下图 所示 当自然光以布儒斯特 角入射这一片堆时 除反射 光为偏振光外 多次折射后 的折射光的偏振化程度将越 来越高 最后也变为偏振光 但反射和折射偏振光的振动 面相互垂直 一束自然光以起偏角 56 30入射到 20 层平板玻璃 上 如图 在玻璃片下表面处的反 射 其入射角 33 70也正是光从玻璃射向空气的起偏振角 所以反射光仍是垂直于入射面振 动的偏振光 第十四节 双折射 偏振棱镜 一 双折射的寻常光和非常光 1 双折射现象 利用一些天然晶体如方解石 石英的各向异性 当自然光沿任意 方向入射到晶体表面上 将在晶体 内沿两个不同方向产生两束折射光 这就是晶体的双折射现象 2 寻常光 o 光 和非常 光 e 光 双折射时产生的两束折射光是 振动面相互垂直 质量很高的偏振 光 实验证明 其中一束偏振光遵 循折射定律 称为寻常光或 o 光 另一束不遵循折射定律称为非常光或 e 光 3 光轴与主截面 1 光轴 实验还表明 晶体中还存在某些特殊方向 当自然光沿该方向入射时 o 光 e 光将沿 相同方向以相同速度传播而没有双折射现象 这个方向称晶体的光轴 有些晶体仅一个光轴 如方解石 石英 称为单轴晶体 有些晶体有两个光轴方向 如云母 硫磺 为双轴晶体 这里只讨论单轴晶体 2 主截面 包含光轴与晶面法线的平面 为主截面 3 o光主平面和e光 主平面 光在单轴晶体内传播时 由 光轴和 o 光组成的平面为 o 光主 平面 o 光振动垂直于它的主平 面 由光轴和 e 光组成的平面为 e 光主平面 e 光振动平行于它 的主平面 如图 请注意观察光 轴 o 光主平面 e 光主平面 o 光振动方向 e 光振动方向的 方位 一般来说 o 光主平面和 e 光主平面不一定重合 若光轴在入射面内 实验发现 o 光 e 光均在入射面内传播 且振 动方向相互垂直 若沿光轴方向入射 o 光和 e 光具有相同的折射率和相同的波速 因而 无双折射现象 二 尼科耳棱镜 尼科耳棱镜是利用光的全反射原理与晶体的双折射现象制成的一种偏振仪器 1 构造 1 取一块长度约为宽度三倍的方解石晶体 将两端切去一部分 使主截面上的角度 为 68 度 2 将晶体沿着垂直于主截面及两端面的 AN 切开 再用加拿大树胶粘合起来 2 起偏原理 前半个棱镜中的 o 光射到树胶层中产生全反射 e 光不产生全反射 能够透过树胶层 所以自尼科耳棱镜出来的偏振光的振动面在棱镜的主截面内 3 应用 尼科耳棱镜可用作起偏器 也可用作检偏器 第十五节 旋光现象 一 旋光现象 实验发现 线偏光通过某些透明介质后 它的电振动方向将绕着光的传播方向旋转过 某一角度 称为旋光现象 这类介质称为旋光物质 如石英 糖 酒石酸钾钠等 二 实验和结果 1 自然旋光现象 C 是旋光物质 例如是晶面与光轴垂直的石英片 F 为滤色片 M 为起偏器 旋光物 体放在两个正交的偏振片 M 与 N 之间 将会看到视场由原来的零变亮 把检偏器 N 旋转 一个角度 又可得到零视野 F C 在迎光矢量图上 电矢