直线与平面平行的判定和性

2 2 1 直线与平面平行的判定和性质 一 教学目标 1 知识与技能目标 进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系 理解并掌握直线与平面平行的判 定定理及直线与平面平行的性质定理 掌握由 线线平行 证得 线面平行 和 线面平行 证得 线线平行 的数学证明思想 进一步熟悉反证法 进一 步培养学生的观察能力 空间想象力和类比 转化能力 提高学生的逻辑推理 能力 2 教学方法 启发式 引导式 找错教学 多注重观察和分析 理论联系实际 3 情感态度与价值观 培养学生的认真 仔细 严谨的学习态度 建立 实 践 理论 再实践 的科学研究方法 二 教学重点 难点 重点 直线与平面平行的判定和性质定理 难点 用直线与平面平行的判定和性质定理证明 三 教学过程 一 内容回顾 师 在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系 有几种 以什么作为划分的标准 生 三种 以直线与平面的公共点个数为划分标准 分别是 直线与平面有两个公共点 直线在平面内 直线上所有的点都在这个平面内 直线与平面只有一个公共点 直线与平面相交 直线与平面没有公共点 直线与平面平行 注 我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 二 新授内容 1 如何判定直线与平面平行 师 请同学回忆 我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行 有直线在 平面外能不能说明直线与平面平行 生 借助定义 用反证法说明直线与平面没有公共点 证明直线在平面外不 能说明直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面 平行 已知 a b 且 a b 求证 a 生 反证法证明 a b 经过 a b 确定一个平面 a b 与 是两个不同的平面 b 且 b b 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行 b b a a P P 假设 a 与 有公共点 P 则 P b 点 P 是 a b 的公共点这与 a b 矛盾 a 定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平 面平行 例 1 求证 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 如图空间四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 求证 EF 平面 BCD 证明 连结 BD AE EB EF BD AF FD EF 平面 BCD EF 平面 BCD BD 平面 BCD 评析 要证 EF 平面 BCD 关键是在平面 BCD 中找到和 EF 平行的直线 将证明 线面平行的问题转化为证明直线的平行 2 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这 条直线和交线平行 已知 a a b 如右图 求证 a b 证明 b b a a a a b a b b 评析 证明用到了 同一平面的两直线没有公共点 则它们平行 3 练习 能保证直线 a 与平面 平行的条件是 A A a b a b B b a b C b c a b a c D b A a B a C b D b 且 AC BD 下列命题正确的是 D F A 平行于同一平面的两条直线平行 B 若直线 a 则平面 内有且仅有一条直线与 a 平行 C 若直线 a 则平面 内任一条直线都与 a 平行 D 若直线 a 则平面 内有无数条直线与 a 平行 E 如果 a b 是两条直线 且 a b 那么 a 平行于经过 b 的任何平面 F 如果直线 a b 和平面 满足 a b a b 那么 b 若两直线 a 与 b 相交 且 a 平行于平面 则 b 与 的位置关系是平行或 相交 B A D C E F b b a a 2 2 2 2 2 2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 一 教学目标 一 教学目标 1 知识与技能 理解并掌握两平面平行的判定定理 2 过程与方法 让学生通过观察实物及模型 得出两平面平行的判定 3 情感 态度与价值观 进一步培养学生空间问题平面化的思想 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 两个平面平行的判定 难点 判定定理 例题的证明 四 教学思想四 教学思想 一 创设情景 引入课题 引导学生观察 思考教材第 57 页的观察题 导入本节课所学主题 二 研探新知 1 问题 1 平面 内有一条直线与平面平行 平行吗 2 平面 内有两条直线与平面平行 平行吗 通过长方体模型 引导学生观察 思考 交流 得出结论 C B D A C D A B C B D A C D A B F E C B D A C D A B 两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行 则这 两个平面平行 符号表示 a b a b P a b 教师指出 判断两平面平行的方法有三种 1 用定义 2 判定定理 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 例 1 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 求证 平面 AB1D1 平面 C1BD D1 B1 A1 C1 C D A B 2 2 32 2 3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 一 教学目标 一 教学目标 1 知识与技能 1 掌握直线与平面平行的性质定理 明确由线面平行可以推出线线平行 2 应用定理证明一些简单问题 培养学生的逻辑思维能力 2 情感态度与价值观 1 让学生亲身经历数学研究过程 体验创造激情 享受成功喜悦 感受数学 魅力 2 培养学生良好的思维习惯 渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物 主义观点 教学过程 教学过程 一 创设情景 一 创设情景 1 如果一条直线与平面平行 那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平 行呢 2 教室日光灯管所在直线与地面平行 如何在地面做一条直线与灯管所在直线 平行 二 温故知新 二 温故知新 1 线面平行的判定方法有几种 1 定义法 若直线与平面无公共点 则直线与平面平行 2 面面平行定义的推论 若两平面平行 则其中一个平面内的直线与另一平 面平行 3 判定定理 证明面外直线与面内直线平行 2 直线与平面平行的判定定理是什么 用符号语言怎样表 示 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 线线平行 线面平行 三 探求新知 三 探求新知 a ba ab 1 探究 如图所示 在长方体 ABCD 中直线 那么 1111 ABC DABCDCA平面 11 1 A1C1是否和平面 AC 上所有直线都平行 和 这些直线有哪几种位置关系 2 在平面 ABCD 内怎样找和直线 A1C1平行的直 线 这样的直线有几条 3 把直线 A1C1换成 AD1 即 AD1 平面 BCC1B1 AD1是否和平面 BCC1B1 所有直线均平行 在此平面内怎样找和 AD1都平行的直线 4 把直线 A1C1换成 A1C 可否在平面 ABCD 内找到直线与 A1C 平行 2 猜想 师 可否把探究中的长方体载体变为一般情况 即 如果一条直线和一个 平面平行 那么这条直线和平面内的怎样的直线平行 生 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 师 这就是直线与平面平行的性质定理 用符号怎样表示 生 a aab 3 求证 如图 求证 a a b ab 证明 因为 所以 b b 又因为 所以 a 与 b 无公共点 又因为 a 所以 a b ab 定理 一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 4 巩固 例 1 如图所示的一块木料中 棱 BC 平行 于面 A B C D P A B C D A B C D 1 要经过面 A B C D 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开 应该怎样画线 2 所画的线和平面 ABCD 是什么位置关系 解 1 在平面 A C 内 过点 P 作直线 EF 使 EF B C 并分别交棱 A B C D 于点 E F 连 BE CF 则 EF BE CF 就是应画的线 例 2 已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一个平面也平行于这个平面 布置作业布置作业 教材 P68 习题 2 2 5 6 题 2 2 4 平面与平面平行的性质 一 教学目标 1 知识与技能 掌握两个平面平行的性质定理及其应用 2 过程与方法 学生通过观察与类比 借助实物模型理解及其应用 3 情感 态度与价值观 1 进一步提高学生空间想象能力 思维能力 2 进一步体会类比的作用 3 进一步渗透等价转化的思想 二 教学重点 难点 重点 平面与平面平等的性质定理 难点 平面与平面平等的运用 教学过程 复习 1 直线和平面平行的性质 2 平面和平面平行的性质 3 线线平等A线面平行 面面平行 1 思考 1 两个平面平行 那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系 2 两个平面平行 其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关 系 2 两个平面平行 其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下 不平行 2 例 1 如图 已知平面 满足 a b 证 a b 证明 因为ra 所以a