基于ARCH模型对美元兑日元价格波动性的分析

摘摘 要要 波动性是金融经济研究的核心问题之一 现代金融理论广泛地以波动性 用手一的方差度量 代表金融产品风险 它不仅是金融产品定价的关键因素 也是人们理解和管理金融市场的主要指标 传统的金融产品定价模型往往假定 波动性是不随时间变化的常数 但大量的实证研究表明 金融产品价格的变动 呈现出波动的聚集性现象 所谓波动的聚集性是指价格的大幅度波动常常相继 出现 即大幅波动聚集在某些时段 而小波动则聚集在另外一些时段 正因为 如此 恩格尔教授于 1982 年创造性地引入自回归条件异方差模型 ARCH Auto regressive Conditional Heteroscedasticity 模型来刻画金融资产的价格波 动行为 可以说 ARCH 模型的提出是金融计量学领域过去 30 年中历程碑式的 学术成果 Engle 1982 提出的自回归条件异方差 arch 模型和 Bollerslev 1986 在其基础上提出回归条件异方差 GARCH 类模型能够很好 的用来分析期货和现货价格序列中存在的异方差性特征 但是 由于不能很好 地检验到好消息与坏消息的影响 坏消息比好消息可能引起更大的波动性 即 杠杆效应 而 TGARCH 模型的建立可以很好的分析金融产品的波动是否存在该效 应 本文通过以上三个模型对外汇货币对美元兑日元 USDJPY 的价格波动进 行分析 数据取自于 Choice 金融终端 2013 年 6 月 10 日 2017 年 6 月 10 日四 年间 1462 个交易日美元兑日元价格 关关 键键 词词 美元兑日元 收益率 GARCH 模型 TARCH 模型 目目 录录 1 对美元兑日元数据进行简单分析 5 1 1 数据的描述 5 1 2 序列特征性的分析及平稳性的判断 6 2 判断序列是否存在 ARCH 效应 8 2 1 建立模型并对其进行估计 8 2 2 对残差进行 ARCH 效应的检验 8 3 对收益率建立 GARCH 及 TARCH 模型 11 3 1 建立 GARCH 模型 11 3 2 建立 TARCH 模型 12 参考文献 14 1 对美元兑日元数据进行简单分析 1 1 数据的描述 本次研究的样本数据为 2013 年 6 月 10 日 2017 年 6 月 10 日 1462 个交易 日的美元兑日元价格 由于数据数量过大 在此选取最近 30 组数据如下 表 1 1 美元兑日元价格 30 个交易日收盘价数据 日期日期 2017 05 122017 05 122017 05 132017 05 132017 05 142017 05 142017 05 152017 05 152017 05 162017 05 162017 05 172017 05 17 价格 113 88113 3325113 3325113 3325113 7555113 043 日期日期 2017 05 182017 05 182017 05 192017 05 192017 05 202017 05 202017 05 212017 05 212017 05 222017 05 222017 05 232017 05 23 价格 110 9475110 9475111 47111 238111 238111 238 日期日期 2017 05 242017 05 242017 05 252017 05 252017 05 262017 05 262017 05 272017 05 272017 05 282017 05 282017 05 292017 05 29 价格 111 2775111 822111 4815111 842111 306111 306 日期日期 2017 05 302017 05 302017 05 312017 05 312017 06 12017 06 12017 06 22017 06 22017 06 32017 06 32017 06 42017 06 4 价格 111 316110 7535110 7335111 3925110 4225110 4225 日期日期 2017 06 52017 06 52017 06 62017 06 62017 06 72017 06 72017 06 82017 06 82017 06 92017 06 92017 06 102017 06 10 价格 110 457109 4105109 8195110 049110 2715110 2715 数据来源于 Choice 金融终端 为了可以更好的判断该样本数据的特征 我们再对序列绘制折线图与直方 图 如下所示 图 1 1 美元兑日元近五年价格折线图 92 96 100 104 108 112 116 120 124 128 IIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIII 20132014201520162017 USDJPY 图 1 2 美元兑日元近五年价格直方图 92 96 100 104 108 112 116 120 124 128 IIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIII 20132014201520162017 USDJPY 由美元兑日元的价格折线图与直方图可以看出 历年价格波动较大 在 14 年之前价格都在低位 而从 14 年末开始 价格跳跃式增高 这可能主要是因为 美国国内经济复苏趋势良好 就业等情况趋于好转等原因使美元汇率走强 而 在 16 年价格又触底反弹 这可能和美国总统竞选带来的政治动荡对汇市中对美 元预期的影响有关 1 2 序列特征性的分析及平稳性的判断 图 1 3 为该序列的统计特征图 有图可以看到该序列的均值为 110 206 中位数为 109 83 极大值为 12556 极小值为 94 01 标准差为 8 图 1 3 美元兑日元近五年价格特征图 为了研究该序列的平稳性 我们做该序列的相关图与偏相关图如下 图 1 4 美元兑日元价格的相关图与偏相关图 由图 1 1 图 1 4 我们都可以观察到美元兑日元汇率的波动性加大 从图 1 4 中的相关图与偏相关图进一步可以确认 该序列为非平稳序列 2 判断序列是否存在 ARCH 效应 2 1 建立模型并对其进行估计 首先为了减少误差 我们对序列去自然对数 用 eviews 的 genr 指令输入 y log usdjpy 得出的新数列为 lnusdjpy 序列 然后估计模型 0 1 1 图2 1模型估计结果 F统计量显著从而表明方程整体上是显著的 并且拟合优度为0 表明方程 拟合效果比较好以得出估计的模型结果为 0 0 1 模型2 1 t 1 561 6246 2 2 对残差进行 ARCH 效应的检验 接下来我们对以上模型的残差进行ARCH效应检验 首先我们生成残差图 如下 从图 2 2 可以看到 回归方程的残差表现出波动的 聚集性 及大的波动 后面常常伴随着较大的波动 较小的波动也有较小的 例如在 2012 2014 年的 这段时间的波动较小 然而 2015 2016 年这段时间却表现出了一段时期内的较 大波动 残差序列这种特征表明其可能具有条件异方差性 即可能存在 ARCH 效 应 图2 2模型的残差序列图 图 2 3 残差平方的相关图 从图 2 3 可以看出 残差平方的自相关函数大多都超过了 95 的置信区域 统计上显著地不为零 而且其 Q 统计量值也非常显著 其相应的概率值小于 0 001 从而表明模型 2 1 的残差平方序列存在自相关 即残差序列存在 ARCH 效应 对于回归方程残差的 ARCH 效应模型 我们为了确认结论 再对模型使用 ARCH LM 检验 图2 4ARCH的LM检验结果 输出结果由上下两部分组成 上半部分给出 LM 检验结果 其中 F 4 3 0 05 2 1455 2 1 LM 1455 0 9 84744 5 99 2 2 0 05 2 下半部分是自回归条件异方差 LM 检验的辅助回归式 0 0 0 1 2 t 11 3 0 0 DW 2 0 2 则由 LM 的检验结果也可以确定模型确实存在 ARCH 效应 3 对收益率建立 GARCH 及 TARCH 模型 3 1 建立 GARCH 模型 首先我们对美元兑日元价格序列去一阶自然对数差分 得到美元兑日元收 益率的序列 r 由于数据量过大 以下列出最近 18 组数据 表 3 1 美元兑日元价格 18 个交易日收益率数据 日期日期 2017 2017 05 2405 24 2017 2017 05 2505 25 2017 2017 05 2605 26 2017 2017 05 2705 27 2017 2017 05 2805 28 2017 2017 05 2905 29 价格 0 003050 0 000 日期日期 2017 2017 05 3005 30 2017 2017 05 3105 31 2017 2017 06 106 1 2017 2017 06 206 2 2017 2017 06 306 3 2017 2017 06 406 4 价格 0 0 0 0 00 日期日期 2017 2017 06 506 5 2017 2017 06 606 6 2017 2017 06 706 7 2017 2017 06 806 8 2017 2017 06 906 9 2017 2017 06 1006 10 价格 0 00312 0 0 0 0 02020 数据来源于 Choice 金融终端 在前面我们已确认模型 2 1 存在 ARCH 进而在本部分将对收益率 r 做 GARCH 及 TGARCH 模型 目的是检验是否存在杠杆效应 即就是利好消息对价格 带来的价格波动小于坏消息带来的价格波动 波动存在非对称性 图 3 1 对 r 做 GARCH 模型结果 在均值方程中 常数项估计值等于 0 非常小 但是在 5 的检验水平下是 显著的 一般的 股票价格指数的日对书收益率的均值为零 因此均值方程的 参数方程是符合要求的 条件方差方程中的参数估计的 z 统计量非常显著 其 相应的概率值 P 非常小 说明这些参数估计值都是显著的 而且这些参数估计 值都大于 0 从而保证条件方差的非负数要求 符合 GARCH 模型参数要求 ARCH 和 GARCH 项的系数估计值 分别为 0 与 0 0 1 满足 GARCH 1 1 1 1 模型参数的约束条件 从而表明随机误差项的条件方差能够收敛到无条件方差 由于系数之和非常接近与 1 因而前期的冲击对后面的条件方差的影响是 2 持久的 即以前的冲击影响对未来的条件方差预测有着重要的作用 由图 3 1 我们可以写出模型的估计结果 收益率序列 r 的均值方程 0 z 统计量 0 条件方差模型 3 14E 07 0 0 2 2 1 2 1 z 统计量 5 8 147 0993 对数似然 L 5685 195 AIC 7 SC 7 3 2 建立 TARCH 模型 为了探究 r 序列是否存在杠杆效应 我们进一步对 r 建立 TARCH 模型 图 3 2 对 r 做 TGARCH 模型结果 由图 3 2 可得出 TARCH 方程估计结果为 1 13E 07 0 0 0