角的相关计算和证明(习题及答案)

1 角的相关计算和证明 习题 角的相关计算和证明 习题 例题示范例题示范 例 1 已知 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 点 D AE BC 于点 E 若 ADE 80 EAC 20 则 B 思路分析思路分析 读题标注 梳理思路 从条件出发 看到 AE BC 想到直角三角形两锐角互余 再 结合已知的角度可求出 DAE 10 C 70 由 AD 平分 BAC 可知 BAC 60 把 B 看作 ABC 的一个内角 则 B 180 60 70 50 思路不唯一 也可将 B 看作 ABD 的一个内角 则 ADE 是 ABD 的一个外角 利用三角形的外角定理进行 求解 巩固练习巩固练习 1 已知 如图 AB BD 于点 B ED BD 于点 D C 是线段 BD 上一点 若 AC CE A 30 则 E A BCD E 2 1 C B A 第 1 题图 第 2 题图 2 已知 如图 ABC 为直角三角形 C 90 若沿图中虚 80 20 A CEDB BD EC A 2 线剪去 C 则 1 2 3 已知 如图 A 32 B 45 C 38 则 DFE A 120 B 115 C 110 D 105 D CB A E F E BC F D A 第 3 题图 第 4 题图 4 已知 如图 在 ABC 中 A B 1 2 DE AB 于 E 且 FCD 60 则 D A 50 B 60 C 70 D 80 5 已知 如图 在 ABC 中 B ACB CD AB 垂足为 D 求证 A 2 BCD D C B A 证明 如图 设 BCD CD AB 已知 BDC 90 垂直的定义 BCD 90 2 2 B 180 等量代换 B ACB 已知 A 2 B 180 等量代换 3 A 2 同角的补角相等 即 A 2 BCD 6 已知 如图 AB DE 1 ACB AC 平分 BAD 求证 AD BC 7 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 E 为 AD 上一 点 且 EF BC 于 F 若 B 30 C 70 求 DEF 的度数 A BC D E F 1 F E DCB A 4 8 已知 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC EF AD 于点 P 交 BC 延长线于点 M 已知 ACB 70 B 40 求 M 的度数 思考小结思考小结 1 我们在做几何证明题的时候 可以从已知出发 看条件如何 用 比如看到平行线 考虑 看到垂直考虑 A F MCD P E B 5 也可以从目标出发 根据目标倒推 比如把角 看作什么角 看作三角形的一个内角考虑 看作外角考虑 2 阅读材料 我们是怎么做几何题的 例 1 已知 如图 DE BC EF AB DEF 50 C 70 求 A 的度数 第一步 读题标注 把题目信息转移到图形上 第一步 读题标注 把题目信息转移到图形上 请把条件 标注图上 第二步 走通思路 要求第二步 走通思路 要求 A 的度数 怎么想 的度数 怎么想 要求 A 可以把 A 看作 ABC 的一个内角 C 度数已 知 只需求出 B 的度数即可 结合题中的条件 由DE BC DEF 50 得 EFC DEF 50 再由 EF AB 得 B EFC 50 最后 利用三角形的内角和等于 180 得 A 180 B C 180 50 70 60 第三步 规划过程第三步 规划过程 过程分成三块 由 DE BC DEF 50 得 EFC DEF 50 由 EF AB 得 B EFC 50 利用三角形内角和定理求 A 第四步 书写过程第四步 书写过程 A BC DE F 解 如图 DE BC 已知 EFC DEF 两直线平行 内错角相等 DEF 50 已知 EFC 50 等量代换 EF AB 已知 B EFC 两直线平行 同位角相等 B 50 等量代换 6 参考答案参考答案 巩固练习巩固练习 1 60 2 270 3 B 4 A 5 证明 如图 设 BCD CD AB 已知 BDC 90 垂直的定义 BCD B 90 直角三角形两锐角互余 2 2 B 180 等量代换 A B ACB 180 三角形的内角和等于 180 B ACB 已知 A 2 B 180 等量代换 A 2 同角的补角相等 即 A 2 BCD 6 证明 如图 A BC D E F 1 AB DE 已知 1 BAC 两直线平行 同位角相等 AC 平分 BAD 已知 DAC BAC 角平分线的定义 在 ABC 中 C 70 B 50 已知 A 180 B C 180 50 70 60 三角形的内角和等于 180 7 1 DAC 等量代换 1 ACB 已知 DAC ACB 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 7 解 如图 在 ABC 中 B 30 C 70 已知 BAC 180 B C 180 30 70 80 三角形的内角和等于 180 AD 平分 BAC 已知 BAD BAC 1 2 80 1 2 40 角平分线的定义 EDF 是 ABD 的一个外角 外角的定义 EDF B BAD 三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和 B 30 已知 EDF 30 40 70 等量代换 EF BC 已知 EFD 90 垂直的定义 EDF DEF 90 直角三角形两锐角互余 DEF 90 EDF 90 70 20 等式的性质 8 解 如图 在 ABC 中 ACB 70 B 40 已知 BAC 180 ACB B 180 70 40 70 三角形的内角和等于 180 8 AD 平分 BAC 已知 DAC BAC 1 2 70 1 2 35 角平分线的定义 EF AD 已知 APF 90 垂直的定义 AFP DAC 90 直角三角形两锐角互余 AFP 90 DAC 90 35 55 等式的性质 CFM AFP 对顶角相等 CFM 55 等量代换 ACB 是 CFM 的一个外角 外角的定义 ACB M