理财学第二章ppt课件.ppt

资金时间价值 资金时间价值的概念 例1 现存入银行4万元 若年利息率10 则5年后的本利和 本金 利息 4 4 10 5 6万元 2万元 4万元 定义 资金在在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的变化而产生的资金增值或经济效益 1 周转使用 存款贷款储户银行企业存款利息贷款利息资金的时间价值只能在周转使用中产生的 三点理解 利息和纯收益是衡量资金时间价值的绝对尺度 利率和收益率是衡量资金时间价值的相对尺度 表示方法 1 绝对数 利息额 增值 2 相对数 利率 年增值 原始资金 i 利率 名义利率 投资报酬率 K RF无风险报酬率 RF 国债利率 RR风险报酬率 RR bv 通货膨胀附加率 纯利率 违约性风险报酬率 流动性风险报酬率 期限性风险报酬率 实际利率 资金时间价值 思考资金的时间价值与利率的区别 准备工作 1 基本概念 P Presentvalue 现值 本金 现在时间点的价值i Interestrate 利率n Number 期数I Interest 利息F Futurevalue 终值 本利和 未来时间点的价值 注意 一年以360天计 一季度以90天计 一个月以30天计 2 基本公式 本利和 本金 利息本利和 本金 1 利率 期数 F P I P P i t P 1 i t 注意 这个公式本身没有指明计息方式 3 分析工具 学会画现金流量图在工程技术经济分析中 我们把项目视为一个系统 投入的资金 花费的成本 获得的收益 总可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入 这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量 流出系统的资金称现金流出 流入系统的资金称现金流入 现金流入与现金流出之差称净现金流量 t iP现值 本金 F终值 本利和 注意其相对性 一次性收付款项的终值与现值 一 单利每期均按本金计算下期的利息 利息不计息 1 利息 P 2 终值F P 1 i 3 现值 单利的计算 由终值求现值的过程 叫做贴现 例2 现付还是延期付款 甲企业拟购买一台设备 采用现付方式 其价款为40万元 如延期至5年后付款 则价款为52万元 假定该企业现有40万元资金 设企业5年期存款年利率为10 试问现付同延期付款比较 哪个有利 40万元 1 10 5年 60万元同52万元比较 企业尚可得到8万元 60万元 52万元 的利益 硬纸对折 将一张厚一公分的硬纸对折叠加20次 最后的高度是多少呢 20公分 20米 200米 2000米 10485米 神奇的威力无比的复利效应 二 复利 复利 就是不仅本金要计算利息 本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息 即通常所说的 利滚利 复利是将上期的利息看作本期的本金 一起计算利息的方法 复利终值 已知现值 求终值 复利终值 也称 本利和 复利现值即本金 复利终值 本利和 复利现值 本金 复利利息问 现在的1元钱 年利率10 1 5各年年末的终值是多少 一元复利终值 现在的1元钱 年利率10 1 5各年年末的终值计算如下 1元1年后的终值 1 1 10 1 1 元 1元2年后的终值 1 1 1 10 1 1 10 2 1 21 元 1元3年后的终值 1 21 1 10 1 1 10 3 1 331 元 1元4年后的终值 1 331 1 10 1 1 10 4 1 464 元 1元5年后的终值 1 464 1 10 1 1 10 5 1 625 元 1元n年后的终值 1 1 10 n 元 由此可导出 复利终值的一般计算公式为 FVn PV0 1 i n P 1 i n P i n 1 i n或 i n 称为复利终值系数 参见复利终值系数表 长期储蓄 假如你25岁时存入银行10000元 以8 的年利率存15年 当你40岁时 户头下会有多少钱呢 单利有多少 复利有多少 单利 10000 1 8 15 22000根据n 15 i 8 查终值表FV15 PV FVIF8 15 10000 3 172 31720如果存款的年利率为9 你40岁时有多少 FV15 PV FVIF9 15 10000 3 642 36420 例2 偿还欠款 毕业15年后 你收到一封母校的来信 告知你没有付清最后一期的学生活动费100元 因为这是学校的疏忽 所以只对你收6 的年利率 学校希望你能在不久的毕业班15年聚会时付清 作为一个忠实的校友 你觉得有义务付清 那么你到底欠了学校多少呢 例3 投资决策 现在你有机会花10000元买一块土地 而且你确信5年后这块地会值20000元 假如你将购买土地的钱存入银行每年能获得8 的利息 这块地是否值得投资呢 复利现值 已知终值 求现值 定义 某一资金按复利计算的现在价值 复利现值是复利终值的逆运算 也就是求本金或折现 F 1 i n F 1 i n F P F i n 1 i n或 i n 称为复利现值系数 参见复利现值系数表 某人三年后所需资金34500元 当利率为5 时 1 在复利的情况下 目前应存多少钱 2 在单利的情况下 目前应存多少钱 1 P F P F i n 34500 P F 5 3 34500 0 8638 29801 元 2 P F 1 in P 34500 1 5 X3 30000 元 例4 影响复利二因素 复利产生力量的源泉有两个 一是收益率 收益率越高越好 同样是10万元 同样投资20年 如果每年赚10 到期后金额是67 28万元 如果每年赚20 到期后金额是383 38万元 可见差额巨大 如果收益率很低 比如3 或4 那复利的效应要小得多 二是时间 时间越长越好 同样是10万元 按每年赚24 计算 如果投资10年 到期金额是85 94万元 如果投资20年 到期金额是738 64万元 如果投资30年 到期金额是6348 20万元 可见 越到后期赚得钱越多 投资要重视回报率高低的重要性 回报率的差距 经过一段长时间后 其收益差别会越来越大 具体请看此表 FutureValue U S Dollars 年金 是指一定时期内每期等额收付的系列款项 通常记作A 是系列收付款项的特殊形式 折旧 利息 租金 保险费等通常表现为年金的形式 年金的特点 1 每期相隔时间相同 2 每期收入或支出的金额相等 年金的分类 普通年金 预付年金 按付款方式分 递延年金 永续年金 三 年金 0123 n 1nAAAAA 注意 一般以第一年初为0 第一年末为1排序 普通年金 后付年金 每期期末收付款的年金在现实经济生活中最常见 故称普通年金 普通年金 普通年金的终值 一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和FA A 1 i n 1 i A FA A i n A 年金终值 A 年金 1 i n 1或 FA A i n 称为年金终值系数 可查阅一元年金的终值表 1 普通年金终值 已知年金A 求终值F 每年存款1元 年利率10 经过5年的年金终值示意图 逐年的终值和年金终值可计算如下 1元1年的终值 1 000 元 1元2年的终值 1 10 1 1 100 元 1元3年的终值 1 10 2 1 210 元 1元4年的终值 1 10 3 1 331 元 1元5年的终值 1 10 4 1 464 元 1元年金5年的终值 6 105 元 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末 0 1元 1元 1元 1元 1元 1 100元 1 210元 1 331元 1 464元 6 105元 012n 2n 1n A A A A A A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i n 1 A 1 i n 2 F 依此类推 A 1 i 2 普通年金的现值 是指为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 PA A 1 1 i n i A PA A i n PA 年金现值 A 年金 1 1 i n i或 PA A i n 称为年金现值系数 可查阅一元年金的现值表 2 普通年金现值 已知年金A 求现值P 每年取得1元收益 年利率为10 为期5年 年金现值示意图 逐年的现值和年金现值可计算如下 1年1元的现值 1 1 10 1 0 909 元 2年1元的现值 1 1 10 2 0 826 元 3年1元的现值1 1 10 3 0 751 元 4年1元的现值 1 1 10 4 0 683 元 5年1元的现值 1 1 10 5 0 621 元 1元年金5年的现值 3 790 元 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末 0 1元 1元 1元 1元 1元 1元 0 826元 0 909元 0 751元 0 683元 0 621元 3 790元 公式推导1 0 1 2 n 1 n A A A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n PVAn A 例6 某企业计划租用一设备 租期为6年 合同规定每年年末支付租金1000元 年利率为5 试计算6年租金的现值是多少 已知 A 1000 i 5 n 6 求 PVA PVA A 1 1 i n i A P A 5 6 1000 5 076 5076 元 如果某工程1年建成并投产 服务期5年 每年净收益为5万元 投资收益率为10 时 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回 问该工程期初所投入的资金是多少 解 P A P A 10 5 5 3 791 18 955 万元 所以 该工程期初投资18 955万元 3 年偿债基金 已知年金终值F 求年金A 偿债基金 是指公司为在未来有足够的资金偿还一笔数额巨大的财务债务 每年存一定金额而形成的一种基金 or偿债基金 年金终值问题的一种变形 是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 普通年金终值系数的倒数称偿债基金系数 记作 A F i n 偿债基金 年金现值系数的倒数称资本回收系数 投资回收系数 记作 A P i n 资本回收额 4 年资本回收额 已知年金现值P 求年金A 普通年金的意义 普通年金最常用 是计算其他年金的基础 其他年金都可以在普通年金的基础上推算出来 所以 1 年金终值和现值系数表都是按普通年金编制的 2 年金计算应画出现金流量图 判断出年金种类 尽量转化为普通年金 挖 补法 进行计算 熟练之后 就无所谓什么年金了 可全部看作是普通年金直接计算 预付年金 预付年金 即付年金 先付年金 每期期初收付款的年金 F预 F普 1 i A F A i n 1 i A F A i n 1 A A F A i n 1 1 P预 P普 1 i A P A i n 1 i A P A i n 1 A A P A i n 1 1 递延年金 递延年金 收支不从第一期开始的年金 或第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 递延年金终值 终值计算与递延期无关F递 F普递延年金现值 转化为普通年金即可 递延年金终值 递延年金终值的计算与普通年金相同 前面没有发生收付款的时期不计算 后面发生收付款的时期有几期按期数和折现率计算终值 递延年金现值 见下页 4种方法 先算年金现值 再算复利现值 年金现值系数相减 先求年金终值 再求复利现值 原理方法0 现值原理 方法1 P A P A i n s P F i s 1000 P A 10 3 P F 10 2 1000 2 4869 0 8264 2055 17 元 n eg 从第三年起每年收入1000元 其现值多少 方法2 n年 s年 P A P A i n P A i s P 1000X P A 10 5 P A 10 2 1000X 3 7908 1 7355 2055 30 元 eg 从第三年起每年收入1000元 其现值多少 方法3 n年 s年 P A F A i n s P F i n P 1000X P A 10 5 P A 10 2 1000X 3 7908 1 7355 2055 30 元 例8 某人从第四年末起 每年年末支付100元 利率为10 问第七年末共支付利息多少 答案 0 1 2 3 4 5 6 7 100100100100 FVA4 A FVIFA10 4 100 4 641 464 1 元 永续年金无限期等额支付的特种年金 利率较高 持续期限较长的年金都可以视同永续年金计算 只能计算现值 eg 养老金 奖学金 股价现值 永续年金现值可通过普通年金现值公式导出 公式 当n 时 例11 某人持有公司的优先股 每年每股股利为2元 若此人想长期持有 在利率为10 的情况下 请对该股票进行评估 解析 这是一个求永续年金现值的问题 即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期 计算出这些股利的现值之和就可以评价这些股票是否值得长期持有 该股票的现值为 p A i 2 10 20元 四 资金时间价值计算的特殊问题 1 混合现金流量的计算2 资金时间价值的灵活运用 1 折现率 期间 和利率的推算 2 72法则 1 混合现金流量现值的计算公式 At 第t年末的付款 1 全面阅读问题2 决定是PV还是FV3 画一条时间轴4 将现金流的箭头标示在时间轴上5 决定问题是单个的现金流 年金或混合现金流6 年金的现值不等于项目的现值 记不变的东西 7 解决问题 解决资金时间价值问题的步骤 年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算方法 能用年金公式计算现值便用年金公式计算 不能用年金计算的部分便用复利公式计算 例9 不等额现金流量终值的计算 不等额现金流量现值的计算 例10 某人准备第一年存1万 第二年存3万 第三年至第5年存4万 存款利率5 问5年存款的现值合计 每期存款于每年年末存入 存款利率为10 P 1 P F 10 1 3 P F 10 2 4 P A 10 5 P A 10 2 1 0 909 3 0 826 4 3 791 1 736 0 909 2 478 8 22 11 607 折现率 期间 和利率的推算知三求四的问题 给出四个未知量中的三个 求第四个未知量的问题 四个变量 现值 终值 利率 期数 前面我们学习了现值 终值的计算 下面看看利率 期数的计算 折现率 期间 和利率的推算 折现率 利息率 的推算期间的推算 方法同利率的推算 名义利率与实际利率 折现率 利息率 的推算 查表计算器插值法 1 复利终值 或现值 折现率的推算 2 永续年金折现率的推算 3 普通年金折现率的推算 4 即付年金利率i的计算 复利终值 或现值 折现率的推算 根据复利终值的计算公式F 可得折现率的计算公式为 i 若已知F p n不用查表便可直接计算出复利终值 或现值 的折现率 例11 现在有10万元 希望5年后达到15万元 求年收益率是多少 解 P F 1 i n100000 150000 1 i 5 1 i 5 0 667内插法求得 i 8 45 i 8 45 8 0 681 9 0 650 i0 667 i 8 1 0 014 0 031 永续年金折现率的推算 永续年金折现率的计算也很方便 若p A已知 则根据公式p A i变形即得折算的计算公式 i A p 普通年金折现率的推算 普通年金折现率的推算比较复杂 无法直接套用公式 必须利用有关的系数表 有时还要牵涉到内插法的运用 因此 普通年金折现率的推算要分两种情况分别计算 利用系数表计算根据年金终值与现值的计算公式 F A F A i n 和p A p A i n 将上面两个公式变形可以得到下面普通年金终值系数和普通年金现值系数公式 F A i n F A p A i n p A 当已知F A n或p A n 则可以通过查普通年金终值系数表 或普通年金现值系数表 找出系数值为F A的对应的i值 或找出系数值为p A的对应的i值 对于系数表中不能找到完全对应的i值时 可运用下面的试算内插法计算 利用内插法计算查表法可以计算出一部分情况下的普通年金的折算率 对于系数表中不能找到完全对应的i值时 利用年金系数公式求i值的基本原理和步骤是一致的 以已知p A n为例 说明求i值的基本方法 若已知p A n 可按以下步骤推算i值 A 计算出p A的值 假设p A B 查普通年金现值系数表 沿着已知n所在的行横向查找 若恰好能找到某一系数值等于 则该系数值所在的行相对应的利率就是所求的i值 若无法找到恰好等于 的系数值 就应在表中n行上找到与 最接近的左右临界系数值 设为 1 2 1 2 或 1 2 读出 1 2所对应的临界利率 然后进一步运用内插法 C 在内插法下 假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关 因而可根据临界系数 1 2所对应的临界利率i1 i2计算出i 其公式为 内插法应用的前提是 将系数之间的变动看成是线性变动 利用年金现值系数表计算的步骤 1 计算出P A的值 设其为P A 2 查普通年金现值系数表 沿着n已知所在的行横向查找 若能恰好找到某一系数值等于 则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i 3 若无法找到恰好等于 的系数值 就应在表中行上找与最接近 的两个左右临界系数值 设为 1 2 1 2或 1 2 读出所对应的临界利率i1 i2 然后进一步运用内插法 4 在内插法下 假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关 因而可根据临界系数和临界利率计算出 其公式为 内插法 插值法或插补法 的例子 例15 某公司于第一年年初借款20000元 每年年末还本付息额为4000元 连续9年还清 问借款利