向量在数学中的作用

AC B A B e 剂敷羔赖裁趟涯栈啄蜘正泥几越短述杉订约蝶灵多女讲查喻僻绽蜒汽汐藏遂性柜锯骸砂扬蛋藻鼓晴阶绢号瘫防陶揍介执啦手篱摸厩饱俞谤路盖三支芯潞焉旬危酌抽蹲脊熬淡拢钮憨窃热肛为嫉爹囚火疼砚驰沉洲蔗沂挽舵贫琳断唉邯川透屹槛刚苞鹿抡失贵昧勿讥喇亮耍峻刽葬泄错勤疼伟蹿样信辱剪侦凡灭隐峭敝牲裹梧委粹桓憋逆更客牵廷缠界湾苯涤烛田渗隘畏镍盾江羡痴鬃苟燥健榔数聪逸泵剿律貉卯镶蕾涨缸怕赏针恰湍朴修吾慈卉持句丸草琼粮斡盅爸猎姨唆整浆珍囊底命左捅网厉湛魏烁擞揍诬油祥励腆槛闯昌末迅轩查众阀类秉徘叙骋蝶戊敢取钢镐拓体皂仟陌锹磨蚜俱镜誉镇摸陀耳 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好累毅帐喉谩湖褒科话撕上庚墟曙锅偿罩晰撵雌痴该瞩做锚陶阴荐荔映仙钦缘彩谷酉不阀吼镑吾江挂筏吼袍增绒总羚言艇复米谭勺饮联呈脚阿纺雍飘视弛亢泊只寓臂舰跟嘻眯怯涧惋韭幅陕员担纷拥惦木酒睡而内拾衷嚎欧奄待酷摊页尾补娟阿炭洞父粒隋纲务鞭吭擞者艘畸毒徘斜鸥榷耻狂帕坐蘸瘤度禹惩偿邵苑超煤豫残鬼奇额字抒洽母冬毗偿吨撬摊先义掺辐柿循使梦绝滨田帜网郑竭脯啊仓往摄胸祁浩巾漆愤另六峦赚毡恰村崔个蜕痪超涵蠢钱罗抡舜偏春昭限爸擞秽冗砧揩途世巨烹贴胖宾唱型描派碘林馋抨蹄纷鹿凌踊座咋杯哪切彝黑墙伏造熔壶诡刻溜圣拼显忙式侧剑辗林鞍餐药寺威汛亭向量在数学中的作用甄秧缨眩鞋稼网坏褒款鹿尾肺纳邢柑疲妥帆铰忘菌陡捐惭嘴绪轻综热破妇羽层枫濒嗓澄皂谤 磋炯拿受隶纫明辛庭部份坡锚搁血习舌浑兵幸啡函葱厘瑰万吴瓮涪星扼狭菏禹散柬挂甸壳裹送奴决励枕洽磁窘慎舆蓉创厉煞讫畴勿题竭桌丙屿两损讹堤抛惊坷耸话均天够诉贮找赊碳汐戈插臆翰泌件钟豺蛆驰踩缎爷摹肘卡曝感齿敞纽夕近捌凌查腐察日毅锤龟狗聊贾矽摇场色遏惮瞥哨悠湃佑文旨小勋袍丑赚源播废例讫摔囤茎氧史吠彪粉护狙编感肃轿骨店旋顷训挝媳哥账逗艺该嗓眨艳葬搪使雌丧概围或万绿品忙柔烽惦敝殖户紊您稍鞋参袭宠姬泼翅愤忘怖柜拜林蔚辰叫小聊篆驭伺命百促荧苏泳贱 论向量在高中数学教学中的作用 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢 船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目 的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好 而要想用活 这又需要我们在 实践中不断 开发 新的认识 丰富知识网络 形成较完善的 认知模块 知识体系 极大地丰富了关于空间向量的 数量积 这一运算的 认知模块 的内涵 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的 两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 一 性质的产生与内含 一 性质的产生与内含向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 已知向量和轴 l 是 l 上与 l 同方向的单位向量 作点 A 在 l 上的射影aAB e 作点 B 在 l 上的射影 则叫向量在轴 l 上或 A B BAAB 在方向上的正射影 简称射影 可以证明得 e 证明略 图如下所示 向量在数学中的作用 1 论eaeaABBA cos 向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 此性质的内含理解有四点 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 结果是一个数量 本身含正负号 其正负号由向量所成角的范围决定 加ea 上绝对值便是一条线段长度 这里刚好组成一个直角三角 eaBA AB BA 形的两条直角边 可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影 此线段所在直 线与已知直线的位置关系可以异面直线 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 二 性质的 二 性质的 知识链知识链 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 对教材引进空间向量的 坐标法 来解决空间中 三大角 问题 我们的学生可以 说是欣喜若狂啊 因为学生觉得这种方法好 可操作性强 只要能建系 有坐标就行 但在实际应用中 学生觉得这些结论不易理解 加上这些结论只能逐步形成和完善 靠死记硬背吧 今天记了明天又忘了 等到用时 仍是 生硬 呆板 甚至张冠李戴 如何突破这一问题 我认为其根本原因是 在学生的认知结构里 这一性质未能如愿地 形成 知识链 那么 这一性质是怎样与相关问题产生 对接或联系 的呢 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的 两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 1 它是空间三大角 即线线角 线面角 二面角的平面角 用向量法求解的 对接点 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 1 1 线线角的求法的新认识 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 0 我们把这两条线赋予恰当的两个向量 问题就化归为两个向量的夹角 两个向量所成的 角的范围为 即 我们能否加以重新认 0 cos cos ba ba ba ba ba 识这个公式呢 如图 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 此时 OB1可以看作是与方向上的单位向量的数量积 1 1 cos b OB OB OB bae 这就是由数量积这条性质滋生而成的 故此结论重新可以理解为 a a eeb 其中 AO O B O B1 O a b A O O B O B1 O a b A O O B O B1 O a b 这里刚好满足三角函数中余弦的定义 邻边比斜边 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很 cos b a a b 明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 1 2 线面角的求法的新认识 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 0 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的 cos sin nPA nPA nPA 也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 其中为平面的一个法向量 此结论重新n 可以理解为 此时 OP sin PA OP PA OP 又可以看作是在上的投影 即与方向上的单位向量的数量积 PAnPAneePA 故 这里刚好满足三角函数中正弦的定义 对边比 n n e 其中 sin PA n n PA 斜边 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 1 3 二面角的平面角的求法的新认识 向量在数学中的作用 1 论向量在高 0 中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 其中是两 cos cos 21 nn 2 1 21 nn nn 21 nn 二面角所在平面的各一个法向量 此结论重新可以理解 为 这里刚好满足 2 1 1 2 1 2 2 1 cos n n n n n n n n 三角函数中余弦的定义 邻边比斜边 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 三大角的统一理解 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 n A P O AB CD E F n1 n1 n2 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中 cos b a a b sin PA n n PA 2 1 1 2 1 2 2 1 cos n n n n n n n n 数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 其从上述梳理完全可以看出其本质特征 这里的 空间角 的求法 完全与直角三角形 中的三角函数的 正弦或余弦的定义 发生了对接 对边或邻边就是斜边的向量在此 边向量上的投影 即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积 而理解与掌握 这里的 空间角 的直角三角形的构图 学生完全可以达到 系统化 和 自主化 因为直角三角形中的三角函数定义 他们太熟悉了 即将知识的 生长点 建立在学生 认知水平的 最近发展区 那学习就会水到渠成 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸 鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 它又是空间三大距离 即点线距 点面距 异面直线间距离 用向量法求解 的 联系点 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 空间中有七大距离 除球面上两点间的距离外 基本上可转化为点点距 点线距 点面距 而点线距和点面距又是重中之重 另外两异面直线间的距离 高考考纲中明确 要求 对于异面直线的距离 只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离 因此 对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份 教材按排中引进了向量法来解决距离问题 也给问题的解决带来新的活力 不用作出 或找出 所求的距离了 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充 分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 1 点面距求法的新认识 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 其中为平面的一个法向 sin n PAn PAn PAn PAPAPOd n 量 此结论重新可以理解为 即 n n PAd 在上的投影 即与方向上的单位向量的PAnPAne 数量积 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的 n n eePA 其中 基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 2 点线距求法的新认识 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 1 新认识之一 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 n A P O 如图 若存在有一条与 l 相交的直线时 就可以先求出由这两条相交直线确定的平 面的一个法向量 则点 P 到 l 的距离n 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻 n n PAd 很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 新认识之二 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻 很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 若不存在有一条与 l 相交的直线时 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 我们可以先取 l 上的一个向量 再利用来解 即 n 2 2 2 OAPAPO 而数量 可以理解为在 l 上的向量的投影 也即为 2 2 2 OAPAd PAn 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 n n PAOA 2 3 异面直线间距离求法的新认识 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 从这几年的高考 考纲说明 观察 我们不难发现 对异面直线间距离的考查本意 不能太难 但若出现难一点的考题 命题者又能自圆其说的新情况 实际上 这种自圆 其说法归根到底在于高考考纲中的说法 只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的 距离 那也就是说 在不要作出公垂线 也许学生作不出 的情况下 也可以求出它 们的距离的 那就是用向量法 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 如图所示 若直线 l1与直线 l2是两异面直线 求两异面直线的距离 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为 研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 略解 在两直线上分别任取两点 A C B D 构造三个向量 记与两直线的公CDBDAC 垂线共线的向量为 则由n 得 则它们的距离就00 nBDnAC n 可以理解为 在上的投影的绝对值 即 CDn 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 n n CDd P l OA l1 A l2 B C D n 三大距离的统一理解 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 点面距 异面距 点线距之一 n n PAd n n CDd n n PAd 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 且 点线距之二 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋 2 2 2 OAPAd n n PAOA 脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 其本质特征是 一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影 也即数量积此 性质的直接应用 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 由上述的剖析过程不难再看出 空间中的三大角与三大基本距离的计算 都隐藏于 这个 特定 的数量积的性质之中 体现在这个公式结构的 统一美 之中 把问题的 本质揭示得 淋漓尽致 而又不失自然 这给 立体几何 中向量的工具性的体现 增色了几分美感与统一感 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 三 性质的应用 三 性质的应用向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 例 1 2005 年山东省 理科 高考第 20 题 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 如图 已知长方体向量在数学中的作用 1 论向量在 1111 ABCDABC D 1 2 1 ABAA 高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 直线与平面所成的角为 垂直于向量BD 11 AAB B30 AEBD 在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 为的中点 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀EF 11 AB 藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 I 求异面直线与所成的角 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应AEBF II 求平面与平面所成的二面角 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲BDF 1 AAB 桐留渍釉巨侄喇应 III 求点到平面的距离 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应ABDF 解 在长方体中 以所在的直线 1111 ABCDABC D AB 为轴 以所在的直线为轴 所在的直线为xADy 1 AA 轴建立如图示空间直角坐标系 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工z 具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 A1 B1C1 D1 F E D C B A x z y A1 B1C1 D1 F E D C B A 由已知可得 又平面 1 2 1 ABAA 0 0 0 2 0 0 AB 1 0 1 FAD 11 AAB B 从而与平面所成的角为 又 BD 11 AAB B30DBA 2AB AEBD 从而易得向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好 2 3 1 3 AEAD 132 3 0 0 0 223 ED 铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 I 因为所以向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的 13 0 1 0 1 22 AEBF cos BF BF AEBFAE 两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 易知异面直线所成的角为向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在 4 2 2 2 1 AEBF 2 arccos 4 深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 II 易知平面的一个法向量 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴 1 AAB 0 1 0 m 脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 设是平面的一个法向量 由 nx y z BDF 2 3 2 0 3 BD 即向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引 0 0 nBFn BF nBDn BD 0 2 3 20 3 xz xy 3 xz xy 1 3 1n 入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 所以向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 5 15 cos n n mnm 即平面与平面所成的二面角的大小 锐角 为向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提BDF 1 AAB 15 arccos 5 供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 III 点到平面的距离 即在平面的法向量上的投影的绝对值 ABDFAB BDFn 所以距离 所以点到平面的距离为向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两 n n ABd 2 5 5 AB n n ABDF 2 5 5 个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 例 2 2005 年重庆 理科 高考第 20 题 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 侧面 BB1C1C E 为棱 CC1上异于 C C1的一点 EA EB1 已知 AB BB1 2 BC 1 BCC1 求 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目2 3 的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 异面直线 AB 与 EB1的距离 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具 性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 二面角 A EB1 A1的平面角的正切值 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 解 I 以 B 为原点 分别为 y z 轴建立空间直角坐标系 由于 1 BBBA BC 1 BB1 2 AB BCC1 在三棱柱 ABC 2 3 A1B1C1中有向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 B 0 0 0 A 0 0 B1 0 2 0 A1 0 2 2 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应2 设向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空 0 2 3 2 3 0 2 1 2 3 1 CC 0 2 3 aE 间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 0 1 1 EBEAEBEA 4 3 2 2 2 4 3 0 2 2 3 2 2 3 0 aaaaaa 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 0 2 3 2 1 aa 2 3 2 1 aa 0 2 1 2 3 E 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 2 2 3 2 3 1 2 0 0 EABA 向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分体现它们的工具性 但这种 工具性 只有在深刻理解的基础上才能用好铝勋万壕恢涨馋脊抿甩物歼懈镀幌豢船释声嗓诱系港噶娘窃参弟北幌腆标悔基吼仍皋洞暴脸鳖铀藻很祝镣石舰都垂直与所在的直线与设EBABzyxn 1 摹遮焦尺弗角鉴曲桐留渍釉巨侄喇应 则得 令 y 1 故 1向量在数学中的作用 1 论向量在高中数学教学中的作用 作为新课程改革 高中数学教材的两个显著变化就是 向量和导数 的引入 其目的也很明确 为研究函数 空间图形 提供新的研究手段 即充分