筠连中学高二（上）第三次月考试题(含答案）

苦战猛攻埋头干 孰能生出百巧来 勤能补拙是良训 一分辛劳一分才 华罗庚 筠连中学高 2014 级第三次月考试题 数学 文科 一 选择题 共 60 分 每题 5 分 1 已知 p q 则下列判断中 错误的是 522 23 A p 或 q 为真 非 q 为假 B p 且 q 为假 非 p 为真 C p 且 q 为假 非 p 为假 D p 且 q 为假 p 或 q 为真 2 某校有高中生 900 名 其中高一年级 300 人 高二年级 200 人 高三年级 400 人 用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本 则高三年级应抽取 A 25 人 B 15 人 C 30 人 D 20 人 3 抛物线xy10 2 的焦点到准线的距离是 A 2 5 B 5 C 2 15 D 10 4 2014 年某大学自主招生面试环节中 七位评委为一考生 打出分数的茎叶图如图 2 1 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平均数 众数和中位数分别为 A 84 84 86 B 84 84 84 C 85 84 86 D 85 84 84 5 一根长为 3m 的绳子 拉直后从任意位置剪断 那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率为 A B C D 2 32 1 3 1 4 1 6 若直线和曲线有一个公共点 则 k 的值为 2 kxy1 2 2 2 y x A B C D 6 2 6 2 6 2 3 2 7 已知条件p 2 条件q 5x 6 0 则 p 是 q 的 1 x 2 x A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 8 如图所示 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机扔一粒豆子 若它落在阴影区域内的概率为 则 2 3 阴影区域的面积均为 A B C D 无法计算 4 3 8 3 2 3 9 椭圆的焦点为 F1 F2 过 F1的最短弦 PQ 的长为 10 PF2Q 的周长为 36 则此 椭圆的离心率为 A B C D 3 3 1 3 2 3 6 3 10 过双曲线的一个焦点 2 F作垂直于实轴的直线 交双曲线于 P Q 1 F是另一焦 点 若 2 1 QPF 则双曲线的离心率e等于 A 12 B 2 C 12 D 22 11 若正四面体 ABCD 的棱长为 1 则它的外接球体积为 A B C D 8 6 2 3 2 6 4 3 12 过椭圆 y2 1 的左焦点 F 作斜率为 k k 0 的直线交椭圆于 A B 两点 使 x2 2 得 AB 的中点 M 在直线 x 2y 0 上 则 k 的值为 A 1 B 2 C D 1 2 苦战猛攻埋头干 孰能生出百巧来 勤能补拙是良训 一分辛劳一分才 华罗庚 二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 13 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积等于 cm3 14 已知命题 tan1pxRx 使 那么其否定形式是 15 1 F 2 F是椭圆1 79 22 yx 的两个焦点 A为椭圆上一点 且 则的面为 0 12 60F AF 21AF F 16 设e是椭圆 1 的离心率 且e 1 则实数k的取值范围是 x2 4 y2 k 1 2 三 解答题 共 70 分 17 12 分 盒中有 3 个白球 2 个红球 从中任取 2 个球 求 1 取到的两球都是红球的概率 2 取到一个白球 一个红球的概率 18 12 分 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 y2 1 的右焦点 F 交椭圆于 A B 两点 x2 4 1 求焦点 F 的坐标及其离心率 2 求弦 AB 的长 19 12 分 沙糖橘是柑橘类的名优品种 因其味甜如砂糖故名 某果农选取一片山 地种植沙糖橘 收获时 该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果 实产量 单位 kg 获得的所有数据按照区间 40 45 45 50 50 55 55 60 进行分组 得到频率分布直方图如图 已知样本中产量在区间 45 50 上的 果树株数 8 株 1 求a b的值 2 从样本中产量在区间 50 60 上的果树里随机抽 取两株 求产量在区间 55 60 上的果树至少有一株被 抽中的概率 20 12 分 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD M N 分别是 AB PC 的中点 PA AD a 1求证 MN 平面 PAD 求证 平面 PMC 平面 PCD 21 12 分 已知 F1 F2为椭圆 C 的左 右两个焦点 斜率不为 22 1 0 62 xy ab 0 的直线 l 过左焦点 F1 且交椭圆 C 于 两点 11 Axy 22 B xy 1 求的长度 21F F 2 求证 2 12 2 ABF Syy 3 求 ABF2面积的最大值 22 10 分 已知椭圆的左焦点坐标为 且离心率 22 22 1 0 xy ab ab 0 1 1 F 求椭圆方程 2 1 e A B 苦战猛攻埋头干 孰能生出百巧来 勤能补拙是良训 一分辛劳一分才 华罗庚 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 共共 60 分分 请把答案填写在答题卡相应的位置上请把答案填写在答题卡相应的位置上 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答答 案案 CDBDCCBBCCAA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 共共 20 分分 请把答案填写在答题卡相应的位置上请把答案填写在答题卡相应的位置上 13 13 1 1 14 14 tan1xRx 15 15 16 16 3 37 3 16 3 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 70 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明或演算步骤明 证明或演算步骤 17 17 12 分 解 解 将 3 个白球编号为 1 2 3 两个红球编号为 4 5 从中任取 2 个球 包含以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共计 10 种情况 4 分 1 记事件 A 表示 取到的两个球都是红球 那么事件 A 只有 4 5 一种结果 所以 7 分 10 1 AP 2 记事件 B 表示 取到一个白球 一个红球 那么事件 B 包含 1 4 1 5 2 4 2 5 3 4 3 5 共计 6 种可能结果 10 分 所以 63 105 P B 12 分 18 18 1212 分 分 I 解 解 1 4 22 ba 2 2 分分 3 2 22 baca 的坐标为 焦点03F 4 4 分分 离心率离心率 6 6 分分 3 2 c e a II 解 解 有 I 得直线 l 的方程为3 xy 设 则 7 分 11 Axy 22 B xy 由 得 1 4 3 2 2 y x xy 08385 2 xx 8 分 9 分 5 8 5 38 2121 xxxx 苦战猛攻埋头干 孰能生出百巧来 勤能补拙是良训 一分辛劳一分才 华罗庚 所以 10 分 21 2 21 2 4 1xxxxkAB 11 分 19232 2 255 12 分 5 8 19 12 分 I 解 解 样本中产量在区间 45 50 上的频率为 5a 由 已知得 2058a 所以 2 分 0 08a 又由 102 05508 0 506 0 5 b 4 分 得 6 分04 0 b 0 04b II 解 解 由 I 及频率分布直方图得 样本中产量在上的频率为分别为 50 55 55 60 0 2 0 1 因此样本中产量在上的果树株数分别为 20 0 2 4 株 20 0 1 2 50 55 55 60 株 8 分 将产量在的 4 株果树编号为 1 2 3 4 产量在的 2 株果树编号为 50 55 55 60 5 6 从中任取 2 个株 包含以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共计 15 种情况 9 分 记事件 A 表示 产量在区间 55 60 上的果树至少有一株被抽中 则表示 产A 量在区间 55 60 上的果树没有被抽中 而包含 1 2 1 3 1 4 2 3 A 2 4 3 4 共计 6 种情况 10 分 所以 12 分 5 3 15 6 1 1 APAP 20 1212 分 分 解 解 1 1 取 PD 的中点 H 连接 HN AH 1 分 H N 分别为 PD PC 的中点 且 2 分 HN CDCDHN 2 1 在矩形 ABCD 中 M 为 AB 中点 且 3 分 AM CD 1 2 AMCD 且AM HNAMHN 四边形 ABCD 是平行四边形 4 分 5 分 MNAH 又平面 PAD AH平面 PADMN MN 平面 PAD 6 分 2 2 PA 平面 ABCD PA CD 7 分 又AD CD CD 平面 PAD 8 分 又AH平面 PAD CD AH 9 分 又 PA AD 且 H 为 PD 中点 苦战猛攻埋头干 孰能生出百巧来 勤能补拙是良训 一分辛劳一分才 华罗庚 AH PD AH 平面 PCD 10 分 又 MN AH MN 平面 PCD 11 分 又 MN平面 PCM 所以 平面 PCM 平面 PCD 12 分 21 1212 分 分 解解 1 因为2 6 22 ba 所以 1 分 2 22 bac 故 2 分 4 21 FF 2 证明 因为直线 l 过 1 F 且斜率不为 0 所以0 11 yy 3 分 所以 所以 21 21 2 121122 11 22 ABFAF FBF F SSSFFyFFy 6 分 2121 222yyyy 3 由 1 得 设直线 l 的方程为 0 2 1 F2 myx 由得 1 26 2 22 yx myx 024 3 22 myym 所以 8 分 3 2 3 4 2 21 2 21 m yy m m yy 因此 2 12 2 ABF Syy 21 2 21 4 yyyy 8 分 3 8